指数与指数函数典型例题

知识点一.指数

（1）n次方根的定义

若xn=a，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.

在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.

（2）方根的性质

①当n为奇数时， =a.

②当n为偶数时， =|a|=

（3）分数指数幂的意义

①a=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.

②a==（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.

知识点二：指数函数

（1）指数函数的定义

一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.

（2）指数函数的图象

底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.

（3）指数函数的性质

①定义域：R.

②值域：（0，＋∞）.

③过点（0，1），即x=0时，y=1.

④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.

精讲精练

（一）指数

例1、化简(a, b为正数)的结果是（    ）

      A．                B．ab                C．                D．a2b

例2、化简，结果是（     ）

A、       B、     C、        D、

例3、=__________．

跟踪练习

1、化简［］的结果为 （     ）         

 A．5           B．          C．－             D．－5

2、将化为分数指数幂的形式为（     ）  

  A．     B．         C．            D． 

3、=__________．

4、若，求的值。

（二）指数函数

一、指数函数的定义问题

例1、若，则等于    （       ）

A、              B、             C、               D、

例2、某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（        ）

A、减少      B、增加      C、减少         D、不增不减

例3、已知指数函数图像经过点，则           

跟踪练习

1、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（     ）

A、     B、      C、    D、

2、若，则                。

二、指数函数的图像问题

例1、函数在R上是减函数，则的取值范围是（      ）

A、         B、          C、        D、

例2、当时，函数的值总是大于1，则的取值范围是_____________。

例3、若，则下列不等式中成立的是（     ）

跟踪练习

1、若函数的图像经过第一、三、四象限，则一定有（  ）    

    A．        B． 

    C．    D． 

2、方程2|x|+x=2的实根的个数为_______________

3、当时，函数和的图象只可能是        （    ）

4、（2011福建理5）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是    （   ）

    A． 

    B． 

    C． 

    D． 

三、定义域与值域问题

例1、求下列函数的定义域和值域

（1）               （2）

（3）                   （4）

例2、下列函数中，值域为的函数是（     ）

例3、若函数的值域为，试确定的取值范围。

跟踪练习

1、设集合，则是   （      ）

A、             B、               C、                D、有限集

2、（2012湖南理2）函数f(x)＝的定义域是　（　）

　　A、　　B、[0，＋∞）　C、（－∞，0）　D、（－∞，＋∞）

3、已知，求的最小值与最大值。

四、比较大小问题

例1、设，则   （       ）

A、      B、       C、        D、

跟踪练习

1、设那么实数、与1的大小关系正确的是       (      )

A.        B.       C.　           D. 

2、的大小顺序有小到大依次为_____________。