《三角形的面积》课时作业设计

一、教材研读和学情分析

（一）单元视角——整体研读

本单元是“图形与几何”领域，测量面积的本质是相同面积单位个数的累加。本单元的学习是以方格纸作为测量的基本工具，学生在面积单位计数的过程中，自主生成转化意识，然后通过剪拼、拼组将未知图形转化为已知图形，推理产生新的图形面积计算方法。“三角形的面积”是在长方形和正方形面积、平行四边形面积等基础上学习的，它为接下来学习梯形的面积、组合图形的面积等知识奠定基础。

（二）课时视角——局部研读

在三角形面积的学习中，推导三角形的面积公式有拼摆与割补的方法。“拼摆法”作为课堂中主要的推导方法，要求全部学生操作，并在此基础上推导、理解三角形面积的计算公式。“割补法”则放手让学生自主探究，引导学生从不同的角度推导三角形的面积公式，在“等积变化”中进行三角形面积计算公式的推导。（三）学情分析

设计作业之前，要及时做好学生学习效果的数据统计，全面分析学生的成败得失，进行纵向与横向比较，为教学提供多元化、立体化的数据信息。从而对学生本阶段的学习情况给予确定，为练习设计提供充足的依据。

笔者先对两个平行班中的一个班进行教学后的后测，并将数据统计如下表：

分析上表中的数据可以发现，在运用三角形面积=底×高÷2时，直接给出数据计算正确率非常高。但在测量数据求面积时，三角形的形状不同，也会影响正确率，钝角三角形明显要比锐角三角形低。在碰到三角形和平行四边形面积关系的问题时，正确率却连一半都没有达到。可想而知，学生的思维被定势在了对公式的记忆上。“授人以鱼不如授人以渔”，教学的目的不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。

二、作业设计思考

素养作业在常规作业的基础上，紧紧聚焦“以生为本”这一理念，在学生自我探索练习和分层精准练习中，针对性提升个人素养。

1.在“预学”中打好提前量，提升学习自主性。

“预学作业”是围绕某一课时的学习目标供学生提前学习的灵活性材料，学生在预设的自主学习框架中，现行探索和研究，为正式学习开展奠定基础。从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现，对问题的思考，对结论的概括。教师通过学习材料的有序呈现，也能很好地引导学习进行自主学习。

2.在“探究”中还课于学生，提升课堂有效性。

在《认识锐角和钝角》这一课的学习后，学生对角的认识更加丰富，怎样通过作业设计将课内知识延伸到课外，让学生运用锐角、直角和钝角的特征去解释生活的现象，培养学生用数学的角度去观察周围世界的意识，从而激发学生学习数学的兴趣呢？

3.在“分层”中减轻作业量，助力“双减”落地。

当前在“双减”大背景下，分层作业可以根据学生的自身特点及学习能力，设计合适每个孩子需要的作业，摈弃“一刀切”、“题海战术”，让学生有选择的完成作业，真正意义上减轻孩子的作业负担，让“双减”落到实处。

三、作业设计目标

四、作业内容

结合本单元的教学内容和对单元探究性作业的设计思考，围绕单元作业目标，笔者设计了5份探究性作业。

课前——预习作业

设计意图：

在预学作业的设计时，继续延续平行四边形的网格图。在网格图中进行多种方法进行自主推导，有利于学生推导策略的迁移与优化，活动经验的积累与提升。学生参与课前预学不但对新知识有了一定的了解，而且好奇心促使学生对新知识进一步思考、探究、发现问题。然后带着问题、带着疑惑走进课堂。这样，学生才能成为课堂的主人。

课中——探究作业

设计意图：

通过预学作品的比较反馈，学生知道了等底等高的三角形形状、类型可以不同，对三角形面积计算公式的研究也非常自然地过渡到不同类型的三角形。引发学生对三角形的面积与什么有关的思考，点燃学生的求知欲，并将自己预学的研究成果组内交流，碰撞出思维的火花。

设计意图：

引导学生理解三角形相等的基本条件是等底（三角形同底）和等高（两平行线间的距离都相等）。

设计意图：

利用对角线把平行四边形分割成若干个三角形，巩固等底等高、等底半高等三角形的面积关系。

课后——分层作业

⭐基础篇⭐

设计意图：

“拼摆法”是课堂中重点要理解的推导方法。把推导方法融入到练习中，让基础的学生在模仿中巩固知识，再次强化三角形与平行四边形之间的联系，推导出三角形面积的公式。

设计意图：

此题为基本练习，让学生进一步掌握三角形的面积计算公式，第三小题强调三角形的面积等于底乘与之对应的高。

设计意图：

引用三角形面积计算公式解决问题，巩固本课时的新知识点，进一步加深对公式的印象。

⭐能力篇⭐

设计意图：

抓住三角形的面积与长方形面积、平行四边形面积内在联系灵活地解题，同时使学生对长方形、平行四边形的面积计算得到了巩固。

设计意图：

引导学生理解三角形面积的大小，取决于它的底和高，与形状无关；题目特意没有设置数据，使学生不能通过计算比较大小，通过观察、思考、分析，提升学生的思维能力。

设计意图：

把“拼摆法”和“割补法”推导方法融入到练习中，在回顾课堂内容的练习中，再次强化三角形与平行四边形之间的联系，推导出三角形面积的公式。

⭐发展篇⭐

设计意图：

等腰直角三角形的特殊性，打破直角三角形固有的直角边相乘求面积的认知，进一步培养学生的逻辑推理能力。

设计意图：

通过分析探究可以培养学生的推理能力。首先要将甲和乙的面积差转化成△ABC和△ACD的面积差，这是数学中的蝴蝶定理，进一步培养学生分析、解决问题的能力。