2011年安徽省高考理科数学试题

数学（理科）

本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1、答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。

3、答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么        锥体积V=Sh, 其中S为锥体的底面面积， 

P(A+B)=P(A)+P(B)                   h为锥体的高     

如果事件A与B相互，那么

      P(AB)=P(A)P(B)       

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为

（A）2         （B）-2       （C）       （D）

（2）双曲线的实轴长是

（Ａ）２　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）４　　　　（Ｄ）

（３）设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则

（Ａ）－３　　　（Ｂ）－１　　　　（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３

（４）设变量满足则的最大值和最小值分别为

（Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２　　　（Ｃ）１，－２　　　　（Ｄ）２，－１

(5)  到圆的圆心的距离为

（A）2         (B)        (C)        （D) 

（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）48       

（B）32+8,17    

（C）48+8,17   

（D）50

(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数

（8）设集合则满足且的集合为

（A）57    （B）56     （C）49    （D）8

（9）已知函数为实数，若对恒成立，

且，则的单调递增区间是

（A）        （B）

（C）        （D）

（10）函数在区间上的图像如图所示，则得知可能是

（A）        (B) 

(C)                          (D) 

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置

（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________

（12）________________

（13）已知向量、满足，且，，则与的夹角为_____________________

（14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________

（15）在平面直角坐标系中，如果与？？？就称点？？题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

三、解答题。本小题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

**，其中为正实数

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。

（17）（本小题满分12分）

如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△，△，△都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线∥；

（Ⅱ）求梭锥—的体积。

（18）（本小题满分13分）

在+2数列中，加入个实数，使得这+2个数构成递增的等比数列，将这+2个数，令， 

（Ⅰ）求数列的等项公式；

（Ⅱ）设求数列的前项和.

（19）（本小题满分12分）

（Ⅰ）设证明

（Ⅱ），证明

（20）（本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙一个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互相相等，且规定各人能否完成任务的事件相互.

（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，球任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；

（Ⅲ）假定l＞p1＞p2＞p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。

（21）（本小题满分13分）

若A=0，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线y=x上运动，点Q满足=，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足=,求点P的轨迹方程。