用扭摆法测定物体的转动惯量

一、实验目的

1．用扭摆测定弹簧的扭转常数K。

2．用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

3．验证平行轴定理。

二、实验仪器

1．转动惯量测试仪

2．几种待测刚体(空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理的细金属杆，杆上有两块可以自由移动的金属滑块) 

三、实验原理

1．扭摆的简谐运动

  将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度成正比，即

                （1）

式中K为弹簧的扭转常数。根据转动定律

                   （2）

式中I为转动惯量，β为角加速度，由（1）式和（2）式得

其中，忽略轴承的摩擦力矩，则有

   上式表明扭摆运动是简谐振动，且角加速度与角位移成正比，方向相反。此方程的解为

式中A为简谐振动的角振幅，为初位相，为角频率。此简谐振动的周期为

                       （3）利用公式(3)式，测得扭摆的周期T，在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状有规则，根据它的质量和几何尺寸用理式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K值。若要测量其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由(3)式即可计算出该物体绕转动轴的转动惯量。

2．平行轴定理

    若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为I。，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴的转动惯量，称为转动惯量的平行轴定理。

四、实验内容与步骤

一  用游标卡尺测圆柱体的直径，金属圆筒的内外径等。 (各测量3次)。用数字式电子台秤分别测出待测物体的质量。木球体质量见球体上标签，直径取134毫米。 

数字式电子台秤是利用数字电路和压力传感器组成的一种台秤。物体放在秤盘上即可从显示窗直接读出该物体的重量(近似看作质量m)，最后位出现±1的跳动属正常现象。

二  调整扭摆基座底脚螺丝，使水准仪中气泡居中。

三  装上金属载物盘，调节光电探头的位置。要求光电探头放置在挡光杆的平衡位置处，使载物盘上的挡光杆处于光电探头的，且能遮住发射和接收红外线的小孔。测定其摆动周期To。

四  将塑料圆柱垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1。

五  用金属圆筒代替塑料圆柱，测出摆动周期T2。

六  取下载物金属盘，装上木球，测出摆动周期T3。

七  取下木球，装上金属细杆(细杆中心必须与转轴中心重合)，测出摆动周期T4。

八  将滑块对称地放置在金属细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5．00cm、10．00cm、15．00cm、20．00cm、25．00cm，分别测定细杆加滑块的摆动周期T5。

五、数据表格

1、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。

= 3.699×10-2N•m ，  9.3685×10-4 N•m  

滑块质量m =   238   g

滑块几何尺寸= 35.00 mm， =  6.06 mm 高度L1=  33.04 mm