天津市部分区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题

1. 已知集合，，则（    ）

A.     B.     C.     D. 

解：A

2. 下列函数中是奇函数的为（    ）

A.     B. 

C.     D. 

解：B

3. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

解：B

4. 一元二次不等式解集是，则（    ）

A.     B.     C. 0    D. 1

解：C

5. 命题“，”的否定是（    ）

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

解：A

6. 下列函数中，在区间上是增函数的是（    ）

A.     B. 

C.     D. 

解：D

7. 下列不等式中成立的是（    ）

A.     B. 

C.     D. 

解：D

8. 函数的最小值是（    ）

A. 4    B.     C.     D. 

解：C

9. 已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A.     B. 

C.     D. 

解：A

第Ⅱ卷

二、填空题

10. 已知全集，集合，集合，则集合______________ ；

解：

11. 函数的定义域为______.

解：

12. 函数，值域为______.

解：

13. 已知幂函数图象过点，则______.

解：

14. 二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.

解：

15. 已知定义在上的奇函数，当时，，则______.

解：

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. 已知集合，，求：

（1）；

（2）.

解：（1）；（2）或

17. 已知一元二次方程有两个不等实根.

（1）求实数取值范围；

（2）若且，求实数的取值范围.

解：（1）或；（2）

18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）画出函数的图像；

（2）求出函数的解析式.

解：（1）图象见解析；（2）.

19. 已知函数，且.

（1）求；

（2）用定义证明在区间上单调递增.

解：（1）2；（2）证明见解析.

20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

解：（1）88；（2）当时，最大，最大值为元..