鸡兔同笼教案详案

教学内容：人教版四年级下册《数学广角——鸡兔同笼》

教学目标：1.了解鸡兔同笼问题，并能用列举法、假设法解决问题。

              2.在解决问题的过程中，体会鸡兔同笼问题的结构特点，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。

           3.在故事情境中感受数学学习的趣味性，了解我国古代数学的光辉成就，提高学生的兴趣和求知欲。

重点：通过列举法发现规律，掌握假设法解决问题。

难点：假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

    一、情景导入

同学们，上课之前我们先来相互了解一下好吗？

你今年多大了？你最喜欢什么运动？你最喜欢什么食物？你有多高？你有多重？

你们想知道老师的年龄吗？你来猜（再大点，再小点）你们猜老师有多重？

今天老师给大家带来了几位好朋友，你们猜会是什么呢？

生：鸡。你们怎么知道的？真的是。还有没有别的呢？兔子，看来你有火眼金睛，果然有。同学们再猜，这里有多少只鸡，多少只兔子呢？

提示：有15个头。生继续猜。

提示：有42条腿。来看看刚刚同学们猜的都对不对。

进行调整。

二、探究新知

一、列举法

1、猜测。

在学生猜测的同时，教师同步板书在黑板上。

如：   鸡       兔       腿

       12       3        36

11       4          38

8        7          44

       4       11          52

2、验证。

（1）师：同学们说出了这么多种答案，到底哪一个才是正确的呢？你有什么办法？

（2）学生提出验证方法。

鸡12，兔3只时，腿少了，怎么办？要增加，怎么增加？减少鸡，增加兔子。你为什么这么调整？鸡4，兔11只时，腿多了，怎么办？要减少；怎么减少？增加鸡，减少兔子。

最后调整至正确答案。

3、发现规律。

师：从上往下观察，你发现了什么？

每减少1只鸡、增加1只兔子，腿就增加2条。

想想为什么会这样呢？

生：鸡2条腿，兔子4条腿，减少1只鸡就是减少2条腿，增加1只兔子就增加4条腿，所以腿总数增加2条。

师：从上往下观察，你发现了什么？

每增加1只鸡、减少1只兔子，腿就减少2条。

这又是为什么呢？

生：鸡2条腿，兔子4条腿，增加1只鸡就是增加2条腿，减少1只兔子就减少4条腿，所以腿总数减少2条。

请同学们闭上眼睛，刚刚我们发现了什么规律，一起来说。每……

追问：如果减少2只鸡，增加2只兔子，腿的数量？

      如果腿增加6条，鸡？兔？

      如果腿增加呢？鸡？兔？

      如果增加3只鸡，减少3只兔子，腿的数量？

      如果腿的数量减少4条，鸡？兔？

      如果腿的数量减少10条，鸡？兔？

睁开眼睛，刚刚我们不知道鸡兔各有几只时，把可能的情况都罗列出来，再来判断的方法，叫做列举法。

简单吗？

简单/不简单

为什么说不简单？

生：如果我们头和腿的数量变得更大，用列举法不方便？

师：那你有更好的方法吗？

二、假设法

1、新授

假设全部是鸡。

那会出现什么样的结果呢？

分组讨论。

（5~7分钟）

结合学生的表达，列出算式，明晰算理。

如：假设全是鸡，一共只有2*15=30条腿，比实际少了42-30=12条。怎么办呢？要增加，可以减少鸡，增加兔子。你想起了我们刚刚发现的规律，每……

现在需要增加腿12条，所以鸡、兔怎么变？学生解释。

2、学生练习。

刚刚我们假设全部是鸡，兔子们不干了，有只小兔子就跳出来说，为什么不能全是兔子？同学们，你们说能不能这么假设？你们帮帮一帮它们，如果全是兔子要怎么推理呢？

学生练习。

3、巩固提升

今天我们讨论的就是鸡兔同笼问题，那么生活中还有很多同类型的问题，也可以用这样的方法来解答，比如说，另一群小动物也因为数量的问题争论不休，同学们，你们能根据刚刚所学的只是来帮帮它们吗？

    有龟和鹤共40只，腿共有112条。

从题目中，你能得到什么信息？

隐含了什么信息？

学生从两个方向解答。

四、拓展提升

你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这道题的意思就是：

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

五、课堂小结

同学们，通过今天的学习，你们有什么收获呢？

谢谢大家！

    板书设计           

鸡兔同笼

鸡   兔   腿              假设全是鸡（15只）

15   0    30             

14   1    32              假设共有腿2×15=30（条）

13   2    34

12   3    36              需增加腿42-30=12（条）

11   4    38

10   5    40              减少鸡、增加兔12÷2=6（只）

9    6    42

8    7    44              鸡15-6=9（只）兔6（只）

7    8    46