谐波对继电保护的影响及谐波的计算

河南科技2011.11 下

42

工业技术

INDUSTRY TECHNOLOGY

一、谐波对电力系统继电保护的影响1. 高次谐波对各种类型继电保护的影响。

（1）谐波对电磁继电器的影响。电磁型电压继电器的动作与流过其线圈的电流有效值平方成比例。线圈匝数很多，阻抗分量很大，其阻抗可看作为R + j ωL 。因为对不同频率而言，ωL 也不同；高次谐波使动作值增大的原因是线圈阻抗增大。当含有谐波的电压接入继电器时，动作值误差一般为正误差，低压继电器此时很容易动作。

电磁型继电器的动作速度较慢，对定值误差也要求不高，在谐波含量小于10%时，谐波对其影响不是太大。但是，当谐波含量很大并且各次谐波衰减又较慢的时候，电磁型继电器易误动，从而造成大的系统事故。

（2）谐波对整流型继电器的影响。整流型距离保护装置（如LH-21型）的振荡闭锁经常动作，产生的原因是利用负序滤波器将三相电流转变为单相电压（正比于负序电流），该滤序器由接在一相内的电流互感器和接在两相内的电抗互感器构成。当系统电流中含有谐波，并且三相谐波不相等也不对称时，负序滤波器就有很大的谐波输出，加上裂相回路对谐波的进一步放大作用，使整流出的直流脉冲很大，从而使保护误动作。

（3）谐波对微机保护产生影响。谐波对微机保护产生影响的途径有两个方面，即微机电源系统和微机的模拟量输入回路。当微机模拟量的输入回路含有谐波时，将影响微机保护的正常工作，所以在测量和控制用的微机系统均毫无例外地在A/D 转换器前装设模拟式低通滤波器，以抑制谐波，增加有用信号与干扰信号之比。

（4）谐波会引起故障录波器误启动、频率仪测试不准，准同期装置合闸误差角超过允许值等自动装置的误动。

2. 继电保护采取抑制谐波畸变的一般措施。评价继电保护性能时通常使用3个指标：灵敏度、选择性、速动性。导致这些性能恶化的主要原因之一就是输入的电流和电压波形产生畸变。保护装置借助硬件（模拟滤波器）和软件（数字滤波器），清除了电力系统直流分量和高次谐波分量的数据，进而进行高精度的各种保护运算。

模拟滤波器通常使用以下2种：使用共振型电流互感器的带通滤波器；使用运算放大器的带通滤波器。由于运算放大器的带通滤波器具有体积小和精确度高的优点，现在已广泛使用。

数字滤波器通过软件实现，因此不受外界环境（如温度）的影响，可靠性高，具有高度的规范性。它不像模拟滤波器那样会因元件的差异而影响滤波效果，也不存在元件老化和负载阻抗匹配问题。另外，数字滤波器还具有高度的灵活性，当需要改变滤波器的性能时，只需重新编程即可。

二、谐波分布传递及潮流计算

1.牛–拉法计算单相基波潮流。这里提出使用牛顿–拉夫逊法求解单相基波潮流的方法。步骤如下：

（1）形成节点导纳矩阵Y B 。节点导纳矩阵的阶数等于网络中除参考节点外的节点数n 。参考节点一般取大地，编号为0。节点导纳矩阵是稀疏矩阵，非零非对角元素数等于与该行对应的节点所连接的不接地支路数。节点导纳矩阵的对角元就等于各该节点所连得导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元等于连接节点i ，j 支路导纳的负值。

（2）设各节点电压的初值。

江苏连云港供电公司　杨　浩

（3）将各节点电压的初值代入式子。

。 （1） 。 （2） 。 （3）求出不平衡量 ， 和 。（4）将各节点电压的初值代入。

j ≠i 时， ， 。 （4） ， 。 （5） j =i 时， ， 。（6） ， 。 （7） ， 。 （8）由式（4）—（8）可求出雅可比矩阵的各元素。（5）解修正方程，求各节点电压的变化量。（6）计算各节点电压的新值，即修正后值e i （1）=e i （0）+Δe i （0）；f i （1）=f （0）+Δf i

（0）。 （9）（7）运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。 （8）计算平衡节点功率和线路功率。

平衡节点功率：S S = P S + j Q S 。

（10）线路功率为：S ij =U i I ij *=U i [U i *y i 0*+

（U i *-U j *）y ij *

]=P ij +j Q ij 。 （11）2. 电网谐波潮流计算的数学模型。电网谐波潮流的计算方法采用牛顿–拉夫逊法。电力网络是由输电线路、变压器等元件组成的，它可用网络的节点导纳矩阵Y 进行描述。

导纳矩阵 Y 是对称矩阵，网络各节点注入功率可表示为

，S i =∑U i *U j *U ij * 。 （12）式（12）中，S i 为i 节点注入功率，U i 为 i 节点电压，Y ij 为导纳矩阵元素，*为共轭。

当网络确定，即Y 已知时，节点注入功率就是各节点复电压的函数，若用极坐标表示节点电压，则

U i *=U i ，

Y ij =G ij - j B ij 。 （13）上式可按实部虚部展开成

P i =∑U i U j （G ij cos θij - B ij sin θij ），Q i =∑U i U j （G ij sin θij - B ij cos θij ）；从而有节点功率平衡方程

ΔP i =P i s - P i ；

ΔQ i =Q i s - Q i 。 （14）式（14）中P i ，Q i 为节点给定功率。对于式（14），可写出修正方程

。 （15）

谐波对继电保护的影响及谐波的计算

河南科技2011.11下

43

由式（15）解得各变量的修正值后即可对各变量进行修正，即θ（k +1）=θ（k ）+Δθ（k ）；U （k +1）=U （k ）+ΔU （k ）。 （16）反复迭代求解式（15）与式（16），直至max（ΔP i ，ΔQ i ）≤ε，即得其潮流解。

3. 电力系统各元件的谐波参数和模型。节点导纳矩阵是电力网络的一种数学模型，它描述网络的连接情况和各支路的导纳值，谐波节点导纳矩阵就是描述谐波网络的连接情况和支路导纳值的。为了获得它就需要知道各元件的谐波数学模型和参数，以及它们间的连接情况。对称情况下各次谐波具有不同的相序特性，零序网络还会因变压器绕组不同的接线方式和接地方式而形成与正、负序网络不同的网络接线。因此，形成谐波导纳矩阵时应充分考虑其序特性采用相应的网络接线和各元件参数。

（1）发电机。理想的发电机，其电动势可认为是纯正弦的，不含有谐波分量，因而发电机电动势只存在于基波网络。在谐波网络里，发电机谐波电动势为0，其等值电路为由发电机端点经谐波电抗X Gn 直接与中性点（地）相连。零序电流一般不会进入发电机，当它进入发电机时在定子中产生的三相合成磁通为0，因而发电机谐波零序电抗等于发电机基波零序电抗与该次谐波次数h 的乘积。正、负谐波电流进入发电机时，在定子中产生以h 倍同步速旋转磁场，它与转子作n + 1或n －1倍同步速的相对运动。这时发电机的谐波电抗，可近似认为等于基波负序电抗与该次谐波次数n 的乘积。

因此，发电机的谐波电抗可表示为X Gn =nX G1，

式中，X G1为基波电抗，n 为谐波次数。

在基波计算时，通常均按发电机阻抗为纯电阻计算。在谐波计算中，也可以采用这种办法。有时考虑到谐波计算中，一般没有有功负荷或有功负荷只有很小的数值。有功功率只是网络里各元件的损耗，因此往往需要将各元件的损耗按电阻形式估计。此时发电机可按其阻抗角为85°估计。如果这是个等值发电机，即它是包含有线路、变压器及负荷等元件的综合等值发电机，可按其阻抗角为75°估计。

（2）变压器。在基波计算尤其是高压网的计算中，常忽略变压器的励磁支路和绕组电阻。变压器的励磁支路由于铁芯的存在，是非线性的，其非线性的程度随外施电压而变。电压越高，铁芯越接近饱和，其非线性程度也越大。当外加电压不够高，铁芯未饱和时，其谐波含有率不大，计算是可以忽略。当外加电压过高，铁芯饱和后，谐波含有率大大增加，此时宜将它看作单独的谐波源。在谐波作用下，变压器绕组间及绕组中匝间的电容将要起作用，但在所考虑的谐波次数不太高时，可以忽略不计。因而其等值电路为一连接一次、二次侧节点的阻抗支路。变压器等值电路如图1所示。

图 1 变压器等值电路

其阻抗值由绕组电阻和漏抗组成，漏感值可近似认为是常数，其电抗值是相应基波电抗与谐波次数的乘积，即

X Tn =nX T 1。 （17）式（17）中，X T 1为基波电抗。

在高次谐波作用下，绕组内的集肤效应和邻近效应都会变得十分显著，此时，电阻值将要增大。 一些资料表明，其电阻值大致与谐波次数的平方根成正比，因而变压器谐波阻抗可表示为

Z Tn = R T 1 + j nX T 1。 （18）（3）输电线路。在高次谐波作用下，输电线路的分布参数特性将比基波时明显，如300 km 架空线路，对于基波（50 Hz ）来说，它是300 / 6 000 = 1/20 波长的线路；对于 5 次谐波，则变为 300×5 / 6 000 =1/4 波长的线路。

而对于 n 次谐波,它是300 × n / 6 000 = n / 6 000波长线路。换句话说，若对 300 km 以上架空线路需要考虑基波的分布特性的话，

则对于 n 次谐波，其 （300 / n ）km 的线路就需要计及其分布特性。例如，对于11 次谐波， 则有300 /11 = 27.3（km ） 的架空线路就应计及分布特性。因此，应用双曲线函数来计算输电线路的等值电路。输电线等值电路如图2所示。

图 2 输电线路等值电路

在图中，参数可由下列式子计算。Z Ln =Z xn shr n l 。 （19）Y Ln =2（chr n l －1）/Z xn shr n 。 （20）式（19）和（20）中，Z xn 和 r n 分别对应于该次谐波时的线路的波阻抗和传播常数。Z xn 和 r n 可由下列式子计算。

Z xn =（Z on /Y on ）1/2。 （21）r n =（Z on Y on ）1/2。 （22）式（21）和（22）中，Z on 和 Y on 分别为该次谐波时的输电线路单位长度阻抗和导纳。

（4）负荷。计算中，谐波源负荷是以谐波电流考虑，其余负荷可用等值恒定阻抗Z n 计入。一般说来，可将负荷分为电动机负荷与其他类负荷组成，按其组成的比例分别计算其等值阻抗并予以并联并组成综合等值阻抗。其他类负荷近似以电阻性负荷对待，电动机类负荷近似以等值电动机对待。谐波电流产生的旋转磁场对电动机的作用类似于负序电流的作用，因而等值电动机的谐波阻抗可表示为：

Z n = R 1 + j nX 1。 （23）

式（23）中， R 1，X 1分别为基波电阻、电抗；n 为谐波次数。当以负荷的功率电压为其基准值时，综合负荷基波负序电抗电阻可取 0.35~0.4。通过对电网元件参数的修正，形成了谐波参数；利用牛顿–拉夫逊法，即可计算出电网各点的谐波电压。

三、总结

谐波对继电保护的影响很大，如何更好地减小谐波对继电保护的干扰，继而维持电力系统的稳定、可靠运行是一个值得继电保护工作者的研究的课题。同时，通过继电保护自动装置加强对谐波的监测从而减小谐波对电力系统的污染，也是电力工作者需要完成的一项迫切任务。