平行线分线段成比例选择题试题汇编

一．选择题（共30小题）

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（　　）

A．    B．    C．    D．

2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（　　）

A．    B．    C．    D．1

3．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

4．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（　　）

A．8    B．10    C．11    D．12

5．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（　　）

A．8    B．9    C．10    D．12

7．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

8．如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE∥BC的条件是（　　）

A．AD：AB=DE：BC    B．AD：DB=DE：BC    C．AD：DB=AE：EC    D．AE：AC=AD：DB

9．如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（　　）

A．BC：EF=1：1    B．BC：AB=1：2    C．AD：CF=2：3    D．BE：CF=2：3

10．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（　　）

A．    B．    C．    D．

11．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（　　）

A．8cm    B．12cm    C．30cm    D．50cm

12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（　　）

A．4    B．2    C．    D．

14．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（　　）

A．AE：EC=AD：DB    B．AD：AB=DE：BC    C．AD：DE=AB：BC    D．BD：AB=AC：EC

15．如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　）

A．BD：AB=CE：AC    B．DE：BC=AB：AD    C．AB：AC=AD：AE    D．AD：DB=AE：EC

16．如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

17．如图，四条平行直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB：BC：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是（　　）

A．5    B．6    C．7    D．8

18．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（　　）

A．    B．10    C．3    D．

19．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（　　）

A．=    B．=    C．+=1    D．=

20．如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别交直线a、b、c于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，CB=DE=3，则线段EF的长为（　　）

A．    B．4    C．    D．5

21．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论一定正确的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

22．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，

l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为

（　　）

A．    B．2    C．    D．

23．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（　　）

A．6    B．4.5    C．2    D．1.5

24．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

25．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

26．如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=3，则AB长为（　　）

A．4    B．2    C．    D．

27．如图，已知a∥b∥c，AC=6，AB=2，EF=5，则DF的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

28．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）

A．    B．    C．    D．

29．如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3，DE=4，EF=7，则BC的长是（　　）

A．    B．    C．    D．

30．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2016年10月18平行线分线段成比例选择题

参与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴==，

故选C．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．

2．（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（　　）

A．    B．    C．    D．1

【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．

【解答】解：∵a∥b∥c，

∴==．

故选B．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

3．（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．

【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCF+∠ACE=90°，

∵∠BCF+∠CFB=90°，

∴∠ACE=∠CBF，

在△ACE和△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF，

∴CE=BF=3，CF=AE=4，

∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，

∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7

∴AB==5，

∵l2∥l3，

∴=

∴DG=CE=，

∴BD=BG﹣DG=7﹣=，

∴=．

故选A．

【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．

4．（2016•西山区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（　　）

A．8    B．10    C．11    D．12

【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．

【解答】解：∵，

∴=，

∵在△ABC中，DE∥BC，

∴=，

∵DE=4，

∴BC=3DE=12．

故选D．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．

5．（2016•道里区模拟）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．

【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DEFB是平行四边形，

∴DE=BF，BD=EF；

∵DE∥BC，

∴==，

==，

∵EF∥AB，

∴=，=，

∴，

故选C．

【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．

6．（2016•海南校级模拟）如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（　　）

A．8    B．9    C．10    D．12

【分析】因为DE∥BC，所以可以判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得BC的长．

【解答】解：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，

所以，

因为AD=5，DE=4，BD=10，

可求BC=12．

故选D．

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，属于简单的基础题型．

7．（2016•潮州校级模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴=．

故选A．

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

8．（2016•浦东新区一模）如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE∥BC的条件是（　　）

A．AD：AB=DE：BC    B．AD：DB=DE：BC    C．AD：DB=AE：EC    D．AE：AC=AD：DB

【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可．

【解答】解：∵AD：DB=AE：EC，

∴DE∥BC，

故选：C．

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确根据平行线的判定定理证明平行线是解题的关键．

9．（2016•普陀区二模）如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（　　）

A．BC：EF=1：1    B．BC：AB=1：2    C．AD：CF=2：3    D．BE：CF=2：3

【分析】由平行线分线段成比例定理得出==，由比例的性质得出=，即可得出结论．

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴===，

∴=，

∴BC：AB=1：2；

故选：B．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出=是解决问题的关键．

10．（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE的长为（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴，即，

解得：AE=；

故选：D．

【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．

11．（2016•江宁区一模）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（　　）

A．8cm    B．12cm    C．30cm    D．50cm

【分析】利用相似三角形的判定与性质得出==，求出AC的长，进而求出CQ的长．

【解答】解：∵BC∥PQ，

∴△ABC∽△APQ，

∴=，

∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，

∴=，

解得：AC=8cm，

∴CQ=AQ﹣AC=20﹣8=12（cm），

故选B．

【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ABC∽△APQ是解题关键．

12．（2016•枣庄模拟）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若DE∥BC，EF∥AB，则下面所列比例式中正确的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴，BD≠BC，

∴，选项A不正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴，EF=BD，，

∵≠，

∴，选项B不正确；

∵EF∥AB，

∴，选项C正确；

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴，=，CE≠AE，

∴，选项D不正确；

故选：C．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．

13．（2016•天桥区三模）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（　　）

A．4    B．2    C．    D．

【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．

【解答】解：∵DE∥AC，

∴DB：AB=BE：BC，

∵DB=4，AB=6，BE=3，

∴4：6=3：BC，

解得：BC=，

∴EC=BC﹣BE=．

故选C．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键．

14．（2016•普陀区一模）如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（　　）

A．AE：EC=AD：DB    B．AD：AB=DE：BC    C．AD：DE=AB：BC    D．BD：AB=AC：EC

【分析】根据比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可．

【解答】解：A、∵AE：EC=AD：DB，

∴=，

∴都减去1得：=，

∵∠BAC=∠EAD，

∴△ABC∽△ADE，

∴∠D=∠B，

∴DE∥BC，故本选项正确；

B、根据AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；

C、根据AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；

D、根据BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键．

15．（2016•闸北区一模）如图，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC的是（　　）

A．BD：AB=CE：AC    B．DE：BC=AB：AD    C．AB：AC=AD：AE    D．AD：DB=AE：EC

【分析】由平行线分线段成比例定理的逆定理得出A、C、D正确，B不正确，即可得出结论．

【解答】解：∵BD：AB=CE：AC，

∴DE∥BC，选项A正确；

∵DE：BC=AB：AD不能判定DE∥BC，

∴选项B不正确；

∵AB：AC=AD：AE，

∴DE∥BC，选项C正确；

∵AD：DB=AE：EC，

∴DE∥BC，选项D正确．

故选：B．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理；熟记平行线分线段成比例定理的逆定理是解决问题的关键．

16．（2016•徐汇区一模）如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

【分析】由AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】解：A、∵AB∥CD∥EF，

∴，故错误；

B、∵AB∥CD∥EF，

∴，故正确；

C、∵AB∥CD∥EF，

∴，故错误；

D、∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴AC•DF=BD•CE，故错误．

故选B．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系．

17．（2016•江东区一模）如图，四条平行直线l1，l2，l3，l4被直线l5，l6所截，AB：BC：CD=1：2：3，若FG=3，则线段EF和线段GH的长度之和是（　　）

A．5    B．6    C．7    D．8

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出EF、GH，计算即可．

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴=，即=，

解得，EF=，

∵l2∥l3∥l4，

∴=，即=，

解得GH=，

则线段EF和线段GH的长度之和=+=6，

故选：B．

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

18．（2016•道里区二模）如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，若AC=4，AE=10，BF=，则DF的长为（　　）

A．    B．10    C．3    D．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，代入数据即可得到结论．

【解答】解：∵AC=4，AE=10，

∴CE=6，

∵直线a∥b∥c，

∴，

即，

∴DF=，

故选A．

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．

19．（2016•哈尔滨模拟）如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（　　）

A．=    B．=    C．+=1    D．=

【分析】根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．

【解答】解：∵AC∥BD，EF∥BD，

∴EF∥AC，

∴=，=，故A、B正确，

∵=，=，

∴+=+===1，故C正确，

∵=，而DE≠EB，故D错误，

故选D．

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．

20．（2016•哈尔滨模拟）如图，直线a∥b∥c，直线m、n分别交直线a、b、c于点A、B、C、D、E、F，若AB=2，CB=DE=3，则线段EF的长为（　　）

A．    B．4    C．    D．5

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【解答】解：∵a∥b∥c，

∴=，即=，

解得，EF=，

故选：C．

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

21．（2016•吴兴区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论一定正确的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

【分析】根据平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，即可直接作出判断．

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴=，=，则正确的是D．

故选D．

【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

22．（2016•河南校级二模）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，

l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为

（　　）

A．    B．2    C．    D．

【分析】求出AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可解答本题．

【解答】解：∵AH=2，HB=1，

∴AB=AH+BH=3，

∵l1∥l2∥l3，BC=5，

∴；

故选D．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．

23．（2016•大邑县模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD=3，AE=2，EC=1，DE∥BC，则AB=（　　）

A．6    B．4.5    C．2    D．1.5

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，再把AD、AE、EC代入求出DB，最后根据AB=AD+DB代入计算即可．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴=，

∵AD=3，AE=2，EC=1，

∴=，

∴DB==1.5，

∴AB=AD+DB=3+1.5=4.5，

故选：B

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的理解及运用，关键是根据定理列出比例式，求出DB，比较简单．

24．（2016•新都区模拟）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】由已知条件求出AB，容易得出结果．

【解答】解：∵AD=1，DB=2，

∴AB=3，

∴=；

故选：C．

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．

25．（2016•香坊区二模）如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A．=    B．=    C．=    D．=

【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD得=，则可对A进行判断；先由AB∥EF得=，利用比例性质得=，由EF∥CD得=，利用比例性质得=，所以=，则可对B进行判断；由EF∥CD得=，则可对C进行判断；由EF∥CD得=，即=，加上F是AD的中点，则可对D进行判断．

【解答】解：A、由AB∥CD得=，所以A选项的结论正确；

B、由AB∥EF得=，即=，由EF∥CD得=，即=，则=，即=，所以B选项的结论正确；

C、由EF∥CD得=，所以C选项的结论错误；

D、由EF∥CD得=，即=，而F是AD的中点，所以=，即=，所以D选项的结论正确．

故选C．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

26．（2016•仪征市二模）如图，l1∥l2∥l3，BC=1，=3，则AB长为（　　）

A．4    B．2    C．    D．

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴=3，

∴AC=3，

∴AB=2，

故选B．

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质是解题的关键．

27．（2016春•威海期末）如图，已知a∥b∥c，AC=6，AB=2，EF=5，则DF的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．

【解答】解：∵直线a∥b∥c，AC=6，AB=2，EF=5，

∴，

即，

解得DF=．

故选D．

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．

28．（2016春•龙口市期末）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据平行线分线段成比例得到=，即=，求出BC，然后利用CE=BE﹣BC进行计算即可得出答案．

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴=，即=，

∴BC=，

∴CE=BE﹣BC=12﹣=；

故选B．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键．

29．（2016春•双流县期中）如图，两条直线被三条平行线所截，已知AB=3，DE=4，EF=7，则BC的长是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．

【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，

∴，即，

解得：BC=；

故选：A．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．

30．（2016春•无锡校级月考）如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴=，A错误；

=，B错误；

≠，C错误；

=，D正确．

故选：D．

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．