小学奥数鸡兔同笼问题练习及解析

    【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得以解决。

1、兔子和鸡圈在一个笼子里，数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少只兔子多少只鸡？

    解：假设35只全为兔，则

        鸡数=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)

        兔数=35-23=12(只)

        也可以假设35只全为鸡，则

        兔数=(94-2×35) ÷(4-2)=12(只)

        鸡数=35-12=23(只)

    答：有鸡23只，兔子12只。

2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

    解：假设100只全是鸡，则

        兔数=（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

        鸡数= 100-20=80（只）。

    答：有80只，兔子20只。

3、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

    解：解：假设全是鸡，则可求得到兔子只数：

　　    兔数=（44-2×20）÷（4-2）=2（只）

　　    鸡数=20- 2=18（只）

　　答：鸡有18只，免有2只。

4、用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本3.2元，日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本？

    解：假设45本全是日记本，则

        作业本数=（69-0.70×45）÷（3.2-0.70)=15（本）

        日记本数=45-15=30（本）

    答：作业本有15本，日记本有30本。

5、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

    解：假设租的 10条船都是大船，则船上应该坐 6×10= 60（人）。

　　   假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多  

   的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

　　   一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条） 

   小船当成大船。

        小船数=[6×10-(41+1）]÷（6-4）

　　          = 18÷2=9（条）

　　    大船数=10-9=1（条）

　　答：有9条小船，1条大船。

6、体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

    解：裤子：（24×21-439）÷（24-19）=13（件）

        上衣：21-13=8（件）

　　答：买来上衣8件，裤子13件。

7、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

    解：设鸡与兔只数一样多：

          274-2×26=222（只）

　　    每一对鸡、兔共有足：

          2+4=6（只）

　　    鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：

　      　222÷6=37（对）

　　    则鸡有 37+26=63（只）

　　答：兔的只数为37，鸡的只数为63

8、有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各有多少人？

    解：假设全是大和尚，则

        小和尚数=（3×100-100）÷（3-1/3）=75（人）

        大和尚数=100-75=25（人）

    答：大和尚有25人，小和尚有75人。

9、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

    解：假设二班、三班人数和一班人数同样多

           一班人数=[135-5+（7-5）]÷3=132÷3

　　                 =44（人）

　         二班人数=44+5=49（人）

　         三班人数=49-7=42（人）

    答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。