雷诺实验答案

⒈ 流 态 判 据 为 何 采 用 无 量 纲 参 数 ，而 不 采 用 临 界 流 速 ？

雷 诺 在 1883 年 以 前 的 实 验 中 ，发 现 园 管 流 动 存 在 两 种 流 态 —— 层 流

和 紊 流 ，并 且 存 在 着 层 流 转 化 为 紊 流 的 临 界 流 速 , 与 流 体 的 粘 性 及 园

管 的 直 径 有 关 ，即

（1）

因 此 从 广 义 上 看 ， 不 能 作 为 流 态 转 变 的 判 据 。

为 了 判 别 流 态 ，雷 诺 对 不 同 管 径 、不 同 粘 性 液 体 作 了 大 量 的 实 验

，得 出 了 用 无 量 纲 参 数 （）作 为 管 流 流 态 的 判 据 。他 不 但 深 刻 揭 示 了

流 态 转 变 的 规 律 ，而 且 还 为 后 人 用 无 量 纲 化 的 方 法 进 行 实 验 研 究 树

立 了 典 范 。用 无 量 纲 分 析 的 雷 列 法 可 得 出 与 雷 诺 数 结 果 相 同 的 无 量

纲 数 。

可 以 认 为 式（1）的 函 数 关 系 能 用 指 数 的 乘 积 来 表 示 。即

（2）

其 中 为 某 一 无 量 纲 系 数 。

式（2）的 量 纲 关 系 为

（3）

从 量 纲 和 谐 原 理 ，得

联 立 求 解 得

将 上 述 结 果 ，代 入 式（2），得

或

雷 诺 实 验 完 成 了 K 值 的 测 定 ，以 及 是 否 为 常 数 的 验 证 。结 果 得 到 K =

2320。于 是 ，无 量 纲 数 便 成 了 适 应 于 任 何 管 径 ，任 何 牛 顿 流 体 的 流 态

转 变 的 判 据 。由 于 雷 诺 的 奉 献 ， 定 命 为 雷 诺 数 。

随 着 量 纲 分 析 理 论 的 完 善 ，利 用 量 纲 分 析 得 出 无 量 纲 参 数 ，研 究

多 个 物 理 量 间 的 关 系 ，成 了 现 今 实 验 研 究 的 重 要 手 段 之 一 。

⒉ 为 何 认 为 上 临 界 雷 诺 数 无 实 际 意 义 ，而 采 用 下 临 界 雷 诺 数 作 为 层

流 与 紊 流 的 判 据 ？实 测 下 临 界 雷 诺 数 为 多 少 ？

根 据 实 验 测 定 ，上 临 界 雷 诺 数 实 测 值 在 3000 ～ 5000 范 围 内 ，与 操 作 快

慢 ，水 箱 的 紊 动 度 ，外 界 干 扰 等 密 切 相 关 。有 关 学 者 做 了 大 量 实 验 ，有

的 得 12000，有 的 得 20000，有 的 甚 至 得 40000。实 际 水 流 中 ，干 扰 总 是 存 在

的 ，故 上 临 界 雷 诺 数 为 不 定 值 ，无 实 际 意 义 。只 有 下 临 界 雷 诺 数 才 可

以 作 为 判 别 流 态 的 标 准 。凡 水 流 的 雷 诺 数 小 于 下 临 界 雷 诺 数 者 必 为 层

流 。一 般 实 测 下 临 界 雷 诺 数 为 2100左右。

⒊ 雷 诺 实 验 得 出 的 园 管 流 动 下 临 界 雷 诺

数 2320，而 目 前 一 般 教 科 书 中

介 绍 采 用 的 下 临 界 雷 诺 数 是 2000，原 因 何 在 ？

下 临 界 雷 诺 数 也 并 非 与 干 扰 绝 对 无 关 。雷 诺 实 验 是 在 环 境 的 干 扰 极

小 ，实 验 前 水 箱 中 的 水 体 经 长 时 间 的 稳 定 情 况 下 ，经 反 复 多 次 细 心 量

测 才 得 出 的 。而 后 人 的 大 量 实 验 很 难 重 复 得 出 雷 诺 实 验 的 准 确 数 值 ，

通 常 在 2000 ～ 2300 之 间 。因 此 ，从 工 程 实 用 出 发 ，教 科 书 中 介 绍 的 园 管

下 临 界 雷 诺 数 一 般 是 2000。

⒋ 试 结 合 紊 动 机 理 实 验 的 观 察 ，分 析 由 层 流 过 渡 到 紊 流 的 机 理 何 在

？

从 紊 动 机 理 实 验 的 观 察 可 知 ，异 重 流（分 层 流）在 剪 切 流 动 情 况 下

，分 界 面 由 于 扰 动 引 发 细 微 波 动 ，并 随 剪 切 流 速 的 增 大 ，分 界 面 上 的

波 动 增 大 ，波 峰 变 尖 ，以 至 于 间 断 面 破 裂 而 形 成 一 个 个 小 旋 涡 。使 流

体 质 点 产 生 横 向 紊 动 。正 如 在 大 风 时 ，海 面 上 波 浪 滔 天 ，水 气 混 掺 的

情 况 一 样 ，这 是 高 速 的 空 气 和 静 止 的 海 水 这 两 种 流 体 的 界 面 上 ，因

剪 切 流 动 而 引 起 的 界 面 失 稳 的 波 动 现 象 。由 于 园 管 层 流 的 流 速 按 抛

物 线 分 布 ，过 流 断 面 上 的 流 速 梯 度 较 大 ，而 且 因 壁 面 上 的 流 速 恒 为

零 。相 同 管 径 下 ，如 果 平 均 流 速 越 大 ，则 梯 度 越 大 ，即 层 间 的 剪 切 流

速 越 大 ，于 是 就 容 易 产 生 紊 动 。紊 动 机 理 实 验 所 见 的 波 动 → 破 裂 →

旋 涡 → 质 点 紊 动 等 一 系 列 现 象 ，便 是 流 态 从 层 流 转 变 为 紊 流 的 过 程

显 示 。

⒌ 分 析 层 流 和 紊 流 在 运 动 学 特 性 和 动 力 学 特 性 方 面 各 有 何 差 异 ？

层 流 和 紊 流 在 运 动 学 特 性 和 动 力 学 特 性 方 面 的 差 异 如 下 表 ：

运 动 学 特 性: 动 力 学 特 性:

层 流:1. 质 点 有 规 律 地 作 分 层 流 动 2. 断 面 流 速 按 抛 物 线 分 布 3. 运 动 要 素 无 脉 动 现 象 1. 流 层 间 无 质 量 传 输 2. 流 层 间 无 动 量 交 换 3. 单 位 质 量 的 能 量 损 失 与 流 速 的 一 次 方 成 正 比

紊 流: 1. 质 点 互 相 混 掺 作 无 规 则 运 动 2. 断 面 流 速 按 指 数 规 律 分 布 3. 运 动 要 素 发 生 不 规 则 的 脉 动 现 象 1. 流 层 间 有 质 量 传 输 2. 流 层 间 存 在 动 量 交 换 3. 单 位 质 量 的 能 量 损 失 与 流 速 的（1. 75 ～ 2）次 方 成 正 比