【苏科版】八年级数学上册第三章《勾股定理》单元检测试卷(含答案)

（满分：130分  时间：90分钟）

一、选择题 (每题3分,共24分)

    1、三个正方形按图示位置摆放,S表示面积,则S的大小为    (    )

       A、10        B、500         C、300        D、30

    2、在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=9,、BC=12,则点C到AB的距离是    (    )

       A、        B、        C、         D、

3、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC的垂直平分线,点E是垂足、已知DC=5,AD=3,则图中长为4的线段的条数为    (    )

        A、4         B、3         C、2         D、1

4、下列命题是假命题的是    (    )

        A、在△ABC扣,若∠B=∠C=∠A,则△ABC是直角三角形

        B、在△ABC中,若a2= (b＋c)(b－c),则△ABC是直角三角形

        C、在△ABC 中,若∠A：∠B：∠C=1：2：3,则△ABC是直角三角形

        D、在△ABC中,若a：b：c=5：4：3,则△ABC是直角三角形

5、若等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为    (    )

        A、56        B、48        C、40         D、32

6、如图,在矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE、若EF=3,则AB的长为    (    )

        A、3         B、4         C、5         D、6

7、如图,每个小正方形的边长为1,若A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为    (    )

       A、90°       B、60°       C、45°       D、30°

8、如图,将一边长为a的正方形 (最中间的小正方形) 与四个边长为b的正方形 (其中b>a) 拼接在一起,则四边形ABCD的面积为    (    )

       A、b2＋(b－a)2      B、b2＋a2     C、(b＋a)2     D、a2＋2ab

二、填空题 (每题3分,共30分)

    9、如图所示是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形、若正方形A,B,C,D的边长分别是3,4,2,3,则最大正方形E的面积是         、

10、若一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为         、

11、在△ABC中,AB=5 cm,BC=6 cm,若BC边上的中线AD=4 cm,则∠ADC=         、

12、如图,在四边形ABCD 中,AB：BC：CD：DA=2：2：3：1、若∠ABC=90°,则∠DAB=         

13、若一个三角形的三边之比为5：12：13,且周长为60cm,则它的面积为         cm2、

14、已知a,b,c为三个正整数,如果a＋b＋c=12,那么以a,b,c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形、以上符合条件的正确结论是         、(填序号)

15、一座垂直于两岸的桥长12米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米,则小船实际行驶了         米、

16、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为点D,E是AC的中点、若AD=6,DE=5,则CD的长等于         .

    17、在锐角三角形ABC中、BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC、若M,N分别是边BD,BC上的动点,则CM＋MN的最小值是         、

    18、如图,△ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别在AB,BC边上匀速移动,它们的速度分别为2 cm／s和1cm／s,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设点P的运动时间为ts,则当t=         s时,△PBQ为直角三角形、

三、解答题 (共76分)

19、(本题6分) 如图,每个小方格的边长都为1,求图中格点四边形ABCD的面积、

20、(本题6分) 如图,在△ABC中,已知∠A=90°,D是BC的中点,且DE⊥BC,垂足为点D,交AB于点E、求证：BE2－EA2=AC2、

21、(本题6分) 一块地如图所示∠ADC=90°,AD=12m,CD=9 m,AB=39m,BC=36 m,求这块地的面积、

22、(本题8分) 如图,在△ABC中,AB=AC=13,点D在边BC上,AD=12,BD=5,试问AD平分∠BAC吗? 为什么?

23、(本题8分) 如图,已知AB=12,AB⊥BC,垂足为点B,AB⊥AD,垂足为点A,AD=5,BC=10,点E是CD的中点,求AE的长、

24、(本题8分) 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为边AC的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F、若AE=4,FC=3,求EF的长、

25、(本题10分) 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿,进不去,又竖起来拿,结果竿比城门高1米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问：竿长多少米?

26、(本题12分) 如图,将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE,连接BE,延长DE,BC相交于点F,则有∠BFE=90°,且四边形ACFD是一个正方形、

        (1) 判断△ABE的形状,并证明你的结论；

        (2) 用含b的代数式表示四边形ABFE的面积；

        (3) 求证：a2＋b2=c2、

27、(本题12分) 如图,△ABC中,∠ABC= 45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E,F为BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE、

        (1) 线段BH与AC相等吗? 若相等,请给予证明；若不相等,请说明理由、

        (2) 求证：BG2－GE2=EA2、

参

一、选择题

1、D    2、A    3、B    4、A    5、B    6、D    7、C    8、A [提示：中间最小正方形四周的直角三角形的面积均为b (b－a),故所求四边形的面积为4×b (b－a)＋a2=b2＋(b－ a)2]

二、填空题

9、38    10、10    11、90°   12、135°   13、120    14、①②③    15、15    16、8  17、4 (提示：过点C作CE⊥AB,垂足为点E,线段CE的长即等于CM+MN的最小值)   18、或[提示：AP=2tcm,BP = (6－2t)cm,BQ =tcn.  当∠BQP=90°时,t = ；当 ∠BPQ = 90°时,t = ]

三、解答题

19、连接AC.  S四边形ABCD = S△ADC+S△ABC = 5×2×＋5×3× = 12、5

20、连接CE、∵ D是BC的中点,DE⊥BC ,∴ BE=CE、∵∠A=90°,∴ CE2－EA2=AC2,∴ BE2－EA2=AC2

21、连接AC、∵ ∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,∴ AC=15 m、又∵AB=39 m,BC=36m,∴ AC2+BC2=AB2,∴ ∠ACB=90°,∴ S△ABC=×15×36=270 (m2),又S△ADC=×AD×DC=×12×9=54 (m2),∴ 这块地的面积为S△ABC—S△ADC=270－54=216 (m2)

22、AD平分∠BAC、∵ AB=AC=13,AD=12,BD=5,∴ BD2+AD2=AB2,∴ △ABD是直角三角形,且∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC、又AB=AC,∴ AD平分∠BAC,即结论成立

23、延长AE交BC于点F、∵ AB⊥BC,AB⊥AD,∴ AD∥BC,∴ ∠D=∠C,∠DAE=∠CFE、又∵ 点E是CD的中点,∴ DE=CE、∵在△AED与△FEC中,∠D=∠C,        ∠DAE=∠CFE,DE=CE,∴ △AED≌△FEC,∴ AE=FE,AD=FC、∵ AD=5,BC=10,∴ BF=5、在Rt△ABF中,AF2=AB2+BF2=169,∴ AF=13,∴ AE=6、5

 24、连接BD、∵ △ABC是等腰直角三角形,D为边AC的中点,∴ BD=DC,∠ABD=∠C=45°,BD⊥AC,∴ ∠BDF+∠FDC=90°、又∵ DE⊥DF,∴ ∠BDF+∠BDE=

90°,∴ ∠FDC=∠BDE,∴ △BED≌△CFD,∴ BE=FC=3,BF=BC－FC=AB－BE=AE=4、∴ EF=5

 25、设竿长x米,则城门高(x－1)米,根据题意得x2=(x－1)2＋32,解得x=5、即竿长5米

 26、(1) △ABE是等腰直角三角形、证明：∵ △ABC≌△AED,∴ AB=AE,∠BAC=∠EAD,∴ ∠BAE=90°,即△ABE是等腰直角三角形    (2) S四边形ABFE=S四边形ACFE+S△ABC=

S四边形ACFE+S△AED=S四边形ACFD=b2     (3) S四边形ABFE=S△ABE+S△BEF=c2＋(b－a)(b＋a),由(2)知S四边形ABFE=b2,即 c2＋(b－a)(b＋a)=b2,∴ a2＋b2－c2

  27、(1) 相等   ∵ ∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,∴ ∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,∴ DB=DC,∠ABE=∠DCA、在△DBH和△DCA中,∵ ∠DBH=∠DCA,∠BDH=∠CDA,BD=CD,∴ △DBH≌△DCA,∴ BH=AC   (2)连接CG、∵ F为BC的中点,DB=DC,∴ DF垂直平分BC,∴ BG=GG、∵ ∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,∴ ∠AEB=∠CEB、在△ABE和△CBE中,∵ ∠AEB=∠CEB,BE=BE,∠CBE=∠ABE,∴ △ABE≌△CBE,∴ EC=EA、在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2－GE2=CE2,∴ BG2－GE2=EA2