2020-2021深圳实验学校初一数学下期末试卷带答案

一、选择题

1．不等式组213

312

x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ） A ．1

4

x y =⎧⎨

=⎩

B ．2

x y =⎧⎨

=⎩

C ．0

2

x y =⎧⎨

=⎩

D ．1

1

x y =⎧⎨

=⎩ 3．若不等式组20

{210

x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( )

A ．a ＝2，b ＝1

B ．a ＝2，b ＝3

C ．a ＝－2，b ＝3

D ．a ＝－2，b ＝1

4．已知32x y =-⎧⎨

=-⎩是方程组1

2ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩

的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b +=

C ．491b a -=-

D ．941a b +=

5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝

（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50°

6．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．

D ．

7．不等式组12

12x x +>⎧⎨-≤⎩

的解集是（ ）

A ．1x <

B ．x ≥3

C ．1≤x ﹤3

D ．1﹤x ≤3

8．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）

A ．≥－1

B ．>1

C ．－3<≤－1

D ．>－3

9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A ．（1）、（2）、（3）

B ．（2）、（3）、（4）

C ．（3）、（4）、（5）

D ．（1）、（2）、（5）

10．不等式组220

1x x +>⎧⎨-≥-⎩

的解在数轴上表示为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

12．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．x 1y 1-<-

B ．3x 3y <

C ．

x y

22

< D ．2x 2y -<-

二、填空题

13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝________°

.

14．不等式组

有3个整数解，则m 的取值范围是_____．

15．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．

16．若a ，b 均为正整数，且a 7，b 32a ＋b 的最小值是_______________. 17．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．

18．化简2-1)0+(

12

)-2

9327-________________________. 19．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．

______．

三、解答题

21．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．

22．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．

23．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE

（1）如图①，当,58118A B ︒︒∠=∠=时，求C ∠的度数；

（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值

24．如图，已知AB ∥CD ． （1）发现问题：若∠ABF ＝12∠ABE ，∠CDF ＝1

2

∠CDE ，则∠F 与∠E 的等量关系为 ．

（2）探究问题：若∠ABF ＝13∠ABE ，∠CDF ＝1

3

∠CDE ．猜想：∠F 与∠E 的等量关系，并证明你的结论． （3）归纳问题：若∠ABF ＝1n ∠ABE ，∠CDF ＝1

n

∠CDE ．直接写出∠F 与∠E 的等量关系．

25．解不等式-3

+3+121-3

-18-x x x x ⎧≥⎪

⎨⎪<⎩（）

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A 解析：A 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

213312x x +⎧⎨

+≥-⎩

＜①

② ∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，

故选A ． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

2．D

解析：D 【解析】

分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可． 详解：∵32120x y x y --+-=，

∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩

＝＝

将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨

+⎩①

②

，

①+②×

2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为1

1x y =⎧⎨=⎩

． 故选：D ．

点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

3．A

解析：A 【解析】

解：

20

210

x a

x b

+->

⎧

⎨

--<

⎩

①

②

，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜

1

2

b

+

，

故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜1

2

b +

，

∵原不等式组的解集为0＜x＜1，

∴2﹣a=0，1

2

b

+

=1，解得a=2，b=1．

故选A．4．D

解析：D 【解析】【分析】

把

3

{

2

x

y

=-

=-

，

代入

1

{

2

ax cy

cx by

+=

-=

，

即可得到关于,,

a b c的方程组，从而得到结果．

【详解】

由题意得，

321

322

a c

c b

--=

⎧

⎨

-+=

⎩

①

②

，

3,2

⨯⨯

①②得，

963 4

a c

c b

--=

⎧

⎨

-+=

⎩

③

④

-

④③得941

a b

+=，

故选：D．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】

∵∠1=50°，

∴∠3=∠1=50°，

∴∠2=90°−50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．

【详解】

移项，得：-2x＞-4，

系数化为1，得：x＜2，

故选D．

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：

12

12

x

x

+>

⎧

⎨

-≤

⎩

①

②

，由①得x>1，由②得x≤3，

所以解集为：1故选D．

8．A

解析：A

【解析】

>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．

【详解】

（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；

（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．

图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．

故选D ．

【点睛】

本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.

【详解】

2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩

， 解不等式①得，x ＞-1；

解不等式②得，x ≤1；

∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.

不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

由点P 在x 轴上求出a 的值，从而得出点Q 的坐标，继而得出答案．

【详解】

∵点P （a ，a-1）在x 轴上，

∴a-1=0，即a=1，

则点Q 坐标为（-1，2），

∴点Q 在第二象限，

故选：B ．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．

12．D

【分析】

利用不等式的基本性质判断即可．

【详解】

若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；

若x＜y，则x

2

＜

y

2

，选项C成立；

若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，

故选D．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

二、填空题

13．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-

∠ECD=180°-150°=30°

解析：40

【解析】

根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．

解：∵AB∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=70°；

又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，

∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；

故应填40．

“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．

14．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组x＞-1x＜m有3个整数解先根据x ＞-1可确定3个整数解是012所以2解析：2＜m≤3

【解析】

【分析】

根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以.根据不等式组有3个整数解,可得:

.

故答案为:.

【点睛】

本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法. 15．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-

1所以点B的坐标是（-1-

1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平

解析：（﹣1，﹣1）

【解析】

试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，

所以点B的坐标是（-1，-1）．

【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

16．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b ＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+

解析：4

【解析】

【分析】

732的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．

【详解】

479

∴27＜3，

∵a7，a为正整数，

∴a的最小值为3，

313238

∴132＜2，

∵b32，b为正整数，

∴b的最小值为1，

∴a+b的最小值为3+1=4．

故答案为：4．

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．17．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B

解析：【解析】

【分析】

过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．

【详解】

如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．

∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．

∵S△ACB=1

2

AC×BC=

1

2

AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12

（cm）．

故答案为12．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．

18．-

1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质算术平方根的性质分别化简得出答案详解：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-

1点睛：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键

解析：-1

【解析】

分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．

详解：原式=1+4-3-3

=-1．

故答案为：-1．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

19．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点

解析：【解析】

【分析】

用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．

【详解】

估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+560

=400（人），

故答案为：400．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 20．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC 求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-

55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【

解析：【解析】

【分析】

先根据∠1=55°，AB ⊥BC 求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论

【详解】

解：∵AB ⊥BC ，∠1=55°，

∴∠3=90°-55°=35°.

∵a ∥b ，

∴∠2=∠3=35°.

故答案为：35°.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。其关键在于先求出∠3.

三、解答题

21．（1）证明见解析；

（2）∠AED+∠D=180°，理由见解析；

（3）∠AEM=130°

【解析】

分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE ∥GF ；

（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD ，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG ，根据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ，再根据平行线的性质可得∠AED 与∠D 之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG ，根据三角形外角的性质可求∠CGF ，根据平行线

的性质可得∠C ，∠AEC ，再根据平角的定义可求∠AEM 的度数．

本题解析：（1）证明：∵∠CED=∠GHD ， ∴CE ∥GF

（2）答：∠AED+∠D=180°

理由：∵CE ∥GF ，

∴∠C=∠FGD ，

∵∠C=∠EFG ，

∴∠FGD=∠EFG ，

∴AB ∥CD ， ∴∠AED+∠D=180°；

（3）∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，

∴∠CGF=100°+30°=130°

∵CE ∥GF ，∴∠C=180°﹣130°=50°

∵AB ∥CD ，

∴∠AEC=50°，

∴∠AEM=180°﹣50°

=130°. 点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.

22．（1）40；（2）72；（3）280．

【解析】

【分析】

（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可．

【详解】

（1）被调查的学生总人数为8÷

20%=40（人）； （2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为

840×360°=72°； （3）800×1440

=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人． 23．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，

【解析】

【分析】

（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、

∠BCF=180°-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；

（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出

∠AQB=1

2

(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；

（3）由（2）的结论可得出∠CAD=1

2

∠CBE①，由QP⊥PB可得出

∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数.

【详解】

解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．

∵CF∥AD∥BE，

∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，

∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．

（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．

∵QM∥AD，QM∥BE，

∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．

∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，

∴∠NAD=1

2

∠CAD，∠EBQ=

1

2

∠CBE，

∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=1

2

(∠CBE-∠CAD)．

∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．

（3）∵AC∥QB，

∴∠AQB=∠CAP=1

2

∠CAD，∠ACP=∠PBQ=

1

2

∠CBE，

∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-1

2

∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，

∴∠CAD=1

2

∠CBE．

又∵QP⊥PB，

∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，

∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，

∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，

故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的

定义找出∠AQB=1

2

(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论

分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．

24．（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【解析】

【分析】

（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得

AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝

2∠BFD；

（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝

1 3∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE即可得到结论；

（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．

【详解】

解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，

∵AB∥FH，

∴∠ABF＝∠BFH，

∵FH∥CD，

∴∠CDF＝∠DFH，

∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；

同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝1

2

∠ABE，∠CDF＝

1

2

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=1

2

（∠ABE+∠CDE）＝

1

2

∠BED，

∴∠BED＝2∠BFD．

故答案为：∠BED＝2∠BFD；

（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：

同（1）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

3

∠ABE，∠CDF＝

1

3

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

3

（∠ABE+∠CDE）＝

1

3

∠BED，

∴∠BED＝3∠BFD．

（3）同（1）（2）可得，

∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∵∠ABF＝1

n

∠ABE，∠CDF＝

1

n

∠CDE，

∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1

n

（∠ABE+∠CDE）＝

1

n

∠BED，

∴∠BED＝n∠BFD．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．25．﹣2＜x≤1．

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.

试题解析：

3

31(1)

2

13(1)8(2) x

x

x x

-

⎧

++

⎪

⎨

⎪--<-

⎩

，

∵解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x＞﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.