2016年江西省中考数学试卷-答案

【答案】

1.A        2.D        3.B        4.C        5.D        6.C        

7.-1

8.a（x+y）（x-y）

9.17°

10.50°

11.4

12.5或4或5

13.解：（1）， 

①-②得：y=1， 

把y=1代入①可得：x=3， 

所以方程组的解为； 

（2）∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE． 

∴∠AED=∠CED=90°， 

∴∠AED=∠ACB=90°， 

∴DE∥BC．

14.解：原式=÷

=÷

=•

=， 

当x=6时，原式==-．

15.解：（1）∵点A（2，0），AB=

∴BO===3 

∴点B的坐标为（0，3）； 

（2）∵△ABC的面积为4 

∴×BC×AO=4 

∴×BC×2=4，即BC=4 

∵BO=3 

∴CO=4-3=1 

∴C（0，-1） 

设l2的解析式为y=kx+b，则，解得

∴l2的解析式为y=x-1

16.解：（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100-（18+20+23+17+5+7+4）=6（人）， 

补全条形统计图如图： 

（2）×3600=360（人）． 

答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长； 

（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导．

17.解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）． 

（2）线段AB的垂直平分线如图所示， 

点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．

18.（1）证明：连接BC、OC， 

∵AB是⊙O的直径， 

∴∠OCD=90°， 

∴∠OCA+∠OCB=90°， 

∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB， 

∴∠OAC+∠B=90°， 

∵CD为切线， 

∴∠OCD=90°， 

∴∠OCA+∠ACD=90°， 

∴∠B=∠ACD， 

∵PE⊥AB， 

∴∠APE=∠DPC=∠B， 

∴∠DPC=∠ACD， 

∴AP=DC； 

（2）解：以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形；

∵∠CAB=30°，∴∠B=60°， 

∴△OBC为等边三角形， 

∴∠AOC=120°， 

连接OF，AF， 

∵F是的中点， 

∴∠AOF=∠COF=60°， 

∴△AOF与△COF均为等边三角形， 

∴AF=AO=OC=CF， 

∴四边形OACF为菱形．

19.解：（1）第5节套管的长度为：50-4×（5-1）=34（cm）． 

（2）第10节套管的长度为：50-4×（10-1）=14（cm）， 

设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm， 

根据题意得：（50+46+42+…+14）-9x=311， 

即：320-9x=311， 

解得：x=1． 

答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．

20.  

21.解：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示， 

由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°， 

∴∠BOC=9° 

∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.15≈3.13cm， 

即所作圆的半径约为3.13cm； 

（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示， 

∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等， 

∴折断的部分为BE， 

∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°， 

∴∠OAB=81°，∠OAD=72°， 

∴∠BAD=9°， 

∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.15≈0.98cm， 

即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．

22.15°；24°；是；60°-

23.解：（1）∵点A1（1，2）在抛物线的解析式为y=ax2上， 

∴a=2； 

（2）AnBn=2x2=2×[（）n-1]2=， 

BnBn+1=； 

（3）由Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形得AnBn=BnBn+1，则： =， 

2n-3=n，n=3， 

∴当n=3时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形， 

②依题意得，∠AkBkBk+1=∠AmBmBm+1=90°， 

有两种情况：i）当Rt△AkBkBk+1∽Rt△AmBmBm+1时， =， =， =， 

所以，k=m（舍去）， 

ii）当Rt△AkBkBk+1∽Rt△Bm+1BmAm时， =， =， =， 

∴k+m=6， 

∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数）， 

∴取或； 

当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5， 

相似比为： ==， 

当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4， 

相似比为： ==8， 

所以：存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似，其相似比为：1或8：1．

【解析】

1.  

解：根据实数比较大小的方法，可得 

-2＜0＜＜2， 

故四个数中，最大的一个数是2． 

故选：A． 

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 

2.  

解：3x-2＜1 

移项，得 

3x＜3， 

系数化为1，得 

x＜1， 

故选D． 

先解出不等式3x-2＜1的解集，即可解答本题． 

本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 

3.  

解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； 

B、（-b2）3=-b6，故本选项正确； 

C、2x•2x2=4x3，故本选项错误； 

D、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误． 

故选B． 

结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案． 

本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键． 

4.  

解：其主视图是C， 

故选C． 

根据主视图的定义即可得到结果． 

此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． 

5.  

解：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根， 

∴αβ=， 

故选D． 

根据α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决． 

本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值． 

6.  

解：假设每个小正方形的边长为1， 

①：m=1+2+1=4，n=2+4=6， 

则m≠n； 

②在△ACN中，BM∥CN， 

∴=， 

∴BM=， 

在△AGF中，DM∥NE∥FG， 

∴=， =， 

得DM=，NE=， 

∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5， 

∴m=n； 

③由②得：BE=，CF=， 

∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6， 

∴m=n， 

则这三个多边形中满足m=n的是②和③； 

故选C． 

利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可． 

本题考查了相似多边形的判定和性质，对于有中点的三角形可以利用三角形中位线定理得出；本题线段比较多要依次相加，做到不重不漏． 

7.  

解：-3+2=-1． 

故答案为：-1． 

由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案． 

此题考查了有理数的加法．注意在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 

8.  

解：ax2-ay2， 

=a（x2-y2）， 

=a（x+y）（x-y）． 

故答案为：a（x+y）（x-y）． 

应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 

本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底． 

9.  

解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′， 

∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°， 

∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°． 

故答案为：17°． 

先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数． 

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 

10.  

解：∵四边形ABCD是平行四边形， 

∴DC∥AB， 

∴∠C=∠ABF． 

又∵∠C=40°， 

∴∠ABF=40°． 

∵EF⊥BF， 

∴∠F=90°， 

∴∠BEF=90°-40°=50°． 

故答案是：50°． 

由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答． 

本题考查了平行四边形的性质．利用平行四边形的对边相互平行推知DC∥AB是解题的关键． 

11.  

解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内， 

∴k1＞0，k2＞0． 

∵AP⊥x轴， 

∴S△OAP=k1，S△OBP=k2． 

∴S△OAB=S△OAP-S△OBP=（k1-k2）=2， 

解得：k1-k2=4． 

故答案为：4． 

由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论． 

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是得出S△OAB=（k1-k2）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键． 

12.  

解：如图所示：

①当AP=AE=5时， 

∵∠BAD=90°， 

∴△AEP是等腰直角三角形， 

∴底边PE=AE=5； 

②当PE=AE=5时， 

∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°， 

∴PB==4， 

∴底边AP===4； 

③当PA=PE时，底边AE=5； 

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5； 

故答案为：5或4或5． 

分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可； 

②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可； 

③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论． 

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键． 

13.  

（1）根据方程组的解法解答即可； 

（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可． 

本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 

14.  

先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可． 

本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助． 

15.  

（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标； 

（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式． 

本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，反之也成立． 

16.  

（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可； 

（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案； 

（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可． 

本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体． 

17.  

（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题． 

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题． 

本题考查作图-应用设计、正方形、长方形、等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 

18.  

（1）连接BC、OC，利用圆周角定理和切线的性质可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代换可得∠DPC=∠ACD，可证得结论； 

（2）由∠CAB=30°易得△OBC为等边三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中点，易得△AOF与△COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形． 

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键． 

19.  

（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度-4×（n-1）”，代入数据即可得出结论； 

（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加-（10-1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键． 

20.  

解：（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌， 

∴甲摸牌数字是4与5则获胜， 

∴甲获胜的概率为： =； 

故答案为：； 

（2）画树状图得： 

则共有12种等可能的结果； 

列表得： 

∴乙获胜的概率为：． 

（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案； 

（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案． 

此题考查了列表法或树状图法求概率．注意根据题意列出甲、乙的“最终点数”的表格是难点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 

21.  

（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长； 

（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决． 

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件． 

22.  

解：（1）如图1， 

∵四ABCD是正方形， 

 由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°， 

∴∠DAP=∠D'AO， 

∴△APD≌△AOD'（ASA） 

∴AP=AO， 

∵∠OAP=60°， 

∴△AOP是等边三角形， 

（2）如图2， 

作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N． 

∵五ABCDE是正五边形， 

 由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60° 

∴∠EAP=∠E'AO 

∴△APE≌△AOE'（ASA） 

∴∠OAE'=∠PAE． 

在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，𝐴𝐸AE=AB                              

∴Rt△AEM≌Rt△ABN （AAS）， 

∴∠EAM=∠BAN，AM=AN． 

 在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN  

∴Rt△APM≌Rt△AON （HL）． 

∴∠PAM=∠OAN， 

∴∠PAE=∠OAB  

∴∠OAE'=∠OAB  （等量代换）． 

 （3）由（1）有，△APD≌△AOD'， 

∴∠DAP=∠D′AO， 

在△AD′O和△ABO中，， 

∴△AD′O≌△ABO， 

∴∠D′AO=∠BAO， 

由旋转得，∠DAD′=60°， 

∵∠DAB=90°， 

∴∠D′AB=∠DAB-∠DAD′=30°， 

∴∠D′AD=∠D′AB=15°， 

同理可得，∠E′AO=24°， 

故答案为：15°，24°． 

 （4）如图3， 

∵六边形ABCDEF和六边形A′B′C′E′F′是正六边形， 

∴∠F=F′=120°， 

由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′， 

∴△APF≌△AE′F′， 

∴∠PAF=∠E′AF′， 

由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO 

∴∠PAO=∠FAO=60°， 

∴△PAO是等边三角形． 

故答案为：是  

（5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n-2）×180°÷n-60°]÷2=60°-

故答案：60°-． 

（1）先由旋转的性质，再判断出△APD≌△AOD'，最后用旋转角计算即可； 

（2）先判断出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判断出Rt△APM≌Rt△AON 即可； 

（3）先判断出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可； 

（4）先判断出△APF≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO是等边三角形； 

（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数． 

此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等． 

23.  

（1）直接把点A1的坐标代入y=ax2求出a的值； 

（2）由题意可知：A1B1是点A1的纵坐标：则A1B1=2×12=2；A2B2是点A2的纵坐标：则A2B2=2×（）2=；…则AnBn=2x2=2×[（）n-1]2=； 

B1B2=1-=，B2B3=-==，…，BnBn+1=； 

（3）因为Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出k与m的关系，并与1≤k＜m≤n（k，m均为正整数）相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比． 

本题考查了二次函数的综合问题，这是一个函数类的规律题，把坐标、二次函数和线段有机地结合在一起，以求线段的长为突破口，以相似三角形的对应边的比为等量关系，代入计算解决问题，综合性较强，因为本题小字标较多，容易出错．