2014七年级数学上册 5.3水箱变高了拓展延伸 (新版)北师大版

【生活中的分类讨论】

    1.如图所示，地面上钉着一个用彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长和宽各是多少？面积是多少？

    点拨：由于直角三角形有两个锐角，所以此题应讨论两种情况：①去掉顶点A的钉子围成一个长方形，此时BC是长方形的一条边。②去掉顶点B的钉子围成一个长方形，此时AC是长方形的一条边。我们可以把BC和AC分别看作长方形的长，把宽设为X，在图形的变化过程中，彩绳的长度是不变的，即等量关系是：三角形的周长=长方形的周长

    解：设长方形的宽是χ.

当去掉顶点B的钉子时，6＋8＋10＝6×2＋2χ.

解得:χ＝6

所以此时长方形为正方形，边长为6，此时面积为6×6＝36.

当去掉顶点A的钉子时，6＋8＋10＝2×8＋2χ.

解得：χ＝4

    所以此时长方形的长为8,宽为4，面积为8×4＝32

    答：当去掉顶点B的钉子时，钉成的长方形为正方形，边长是6，面积是36;当去掉顶点A的钉子时，钉成的长方形长为8，宽为4，面积为32.

【研讨乐园】

    2.足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的.黑块是五边形，白块是六边形，已知黑块有12块，则白块有（    ）.

    A.32块；    B.20块；     C.12块；    D.10块.

【A组讨论情况】

    甲的探究 ： 我数过每个足球都有20块白块，12块黑块，这点很好记，它们的和正好等于每次世界杯参赛球队（32=20+12）故选B.

    乙的探究  ： 从平面图中看到有6块黑块，10块白块，推测反面一样，即共有12块黑块，20块白块.故选B.

    丙的探究  ：  每块白块的6条边与3块黑块的各一条边相接，设有白块x块，由题意得3χ＝12×5.解得χ＝20.故选B.

【B组讨论的情况】

    学生1 ： 我是根据欧拉公式来求解的：把足球看作一个多面体，假设有白块χ块，则球共有（12+χ）个面，由正五边形的个数知它有12×5＝60个顶点；每个顶点处有3条棱，每条棱上有两个顶点，所以共有条棱，由欧拉公式“顶点数+面数－棱数=2”得到方程

     60+（χ+12）－90=2，故χ=20.

    学生2 ： 我是从棱数来思考的，每个六边形有三条边是黑白共用，这样的棱共有3χ条，还有三条棱是白白共用，这样的棱共有条，所以整个足球共有条棱，另一方面，我们还知道棱共有90条，这样就有方程..

    学生3 ： 我是从顶点数来思考的：每个顶点都是两个六边形所共有的，由于足球共有χ个六边形，所以共有个顶点，故可列方程

【当你的思想沉浸在无边的探索中时，你也就从解题中获得了崇高的享受，你就真正的接受了数学文化的洗礼，你就会真正感受到数学中的美，从此爱上这门学科。】