辽宁省名校联盟2022届高三二轮复习联考(一)新高考卷数学试卷

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合{}12A x x =-≤<，{}1B x x =>，则()

A B =R ð（）A ．{}

11

x x -≤11

x x -≤≤C ．{}12

x x -≤2

x x <2．在复平面内，复数5i

2i +对应的点坐标为（）A ．（1，2）

B ．（1，2-）

C ．（1-，2）

D ．（1-，2-）

3．命题“00x ∃>，2

0020x x -<”的否定是（）

A ．00x ∃>，2

0020x x -≥B ．00x ∃≤，2

0020x x -≥C ．0x ∀>，220

x x -≥D ．0x ∀≤，2

20

x x -≥4．从3名高一学生，3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，若这3人中至

少有一名高二学生，则不同的选派方案共有（）A ．54种B ．108种C ．114种D ．120种

5．如图，在平面五边形ABCDE 中，AB=DE=1，BC=CD=2，AE=，∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°，则五边形ABCDE 绕直线AB 旋转一周所成的几何体的体积为（

）

A ．

20

3

πB ．7π

C ．

223

πD ．

233

π6．已知圆C 的圆心在直线l 1：270x y +-=上，且与直线l 2：220x y +-=相切于点M （2-，2），则圆C 被直线l 3：260x y +-=截得的弦长为（

）

B ．

4215

C ．

21055

D ．

655

7．已知()5

2

21ax x x ⎛⎫+- ⎪⎝

⎭的展开式中各项系数的和为3-，则该展开式中x 的系数为

（）

A ．40

B ．−40

C ．−120

D ．−240

8．某校有一社团专门研究密码问题，社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，但密码的编写方式不变，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为

100

N

的小数点后的前6位数字，编码方式如下：①x 为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置；②若x 为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为3n

的项得到新数列{}n a ，

即2，3，4，6，8，32，10，12，14，16，…；若x 为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为2n

的项得到新数列{}n a ，即1，2，3，22，5，7，23，9，11，13，…；③N 为数列{}

n a 的前x 项和．如当值社员姓康，则K 在26个英文字母中排第11位，所以x=11，前11项中有2，22，23，所以有8个奇数，故N=1+3+…+15+2+22+23=78，所以密码为282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为（）A ．125786B ．199600C ．200400D ．370370二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个实地点位进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法错误的是（）甲75798284868790919398乙

73

81

81

83

87

88

95

96

97

99

A ．甲、乙两个街道的测评分数的极差相等

B ．甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等

C ．街道乙的测评分数的众数为87

D ．甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大

10．已知函数()()sin 2f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的图象向左平移3

π

个单位长度得到()g x 的图象，()g x 的图象关于y 轴对称，若()f x 的相邻两条对称轴的距离是2π

，

则

下列说法正确的是（）

A ．()cos 2g x x =

B ．()f x 的最小正周期为

2

πC ．()f x 在[]0,π上的单调增区间是0,

3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,3ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D ．函数()f x 的图象关于点（1712

π

-

，0）中心对称11．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，△ABC 是边长为2的正三角形，AA 1=4，M 为CC 1的中点，P 为线段A 1M 上的点（不包括端点），则下列说法正确的是（）

A ．A 1M ⊥平面ABM

B ．三棱锥P −ABM 的体积的取值范围是（0，

43

3

）C ．存在点P ，使得BP 与平面A 1B 1C 1所成的角为60°D ．存在点P ，使得AP 与BM 垂直

12．已知椭圆E ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的左、右焦点分别为F 1，F 2（如图），离心率

为

1

2

，过F 1的直线AF 1垂直于x 轴，且在第二象限中交E 于点A ，直线AF 2交E 于点B （异于点A ），则下列说法正确的是（

）

A ．若椭圆E 的焦距为2，则短轴长为

B ．△ABF 1的周长为4a

C ．若△AF 1F 2的面积为12，则椭圆E 的方程为221

3224

x y +=D ．△ABF 1与△AF 1F 2的面积的比值为

107

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知()()1,0

2,0

x e x f x f x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f 的值为________．

14．焦点在x 轴上的双曲线C 与双曲线22

149

x y -=有共同的渐近线，且C 的焦点到一条渐

近线的距离为C 的方程为________．

15．若0a >，0b >且223ab a b =++，则2a b +的最小值为________．16．已知函数()221x

f x e =-

+，若不等式()12ln 2f ax f x ⎛

⎫=≥ ⎪⎝

⎭对()0,x ∀∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤．

17．（10分）为了研究人对红光或绿光的反应时间，某实验室工作人员在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应时间．该试验共测200次红光，200次绿光的反应时间，若以反应时间是否超过0.4s （s ：秒）为标准，完成以下问题（1）完成下面的2×2列联表：

反应时间不超过0.4s 次数

反应时间超过0.4s 次数合计

红光次数150

绿光次数合计

130

（2）根据（1）中的2×2列联表，判断是否有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s 与光色有关．

参考公式与数据：()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，其中n a b c d =+++．

()20P K k ≥0.1000.0500.0250.0100.0050.0010

k 2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，7210126S a a -=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{

}

1

2

n a n a +⋅的前n 项和为n T ，求满足

920

409665

n T n ->-的正整数n 的最小值．

19．（12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

2sin cos sin cos sin cos sin A C B C B A C -=-，且2

C π

≠

，

（1）若a =

，4

ABC S =

，求C ；（2）若6AB AC += ，求22

c +的最大值．

20．（12分）如图，四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，AB=4，∠BAD=

3

π

，PD=2，E ，M ，N 分别为棱PA ，PB ，PC 的中点．F 为MN 上的动点．（1）求证：EF ∥平面ABCD ；

（2）是否存在F ，使得平面ABF 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值为

419

19

，若存在，求出

MF

MN

，若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知抛物线C ：2

2x py =的焦点为F ，抛物线上一点A （m ，2）（0m >）到F 的距离为3．

（1）求抛物线C 的方程和点A 的坐标；

（2）设斜率为k 的直线l 过点B （2，0），且与抛物线C 交于不同的两点M ，N ，若BM BN λ=

，1,44λ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，求斜率k 的取值范围．

22．（12分）已知函数()222ln 2

a f x x x ax =--，其中0a ≠．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；

（2）当21a >时，是否存在实数a 使得函数()f x 的最小值为22a a -++，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．