用迈克尔逊干涉仪测量透明介质的折射率

本科毕业论文(设计)

题目：    用迈克尔逊干涉仪测量玻璃片   

          和水的折射率           

      学院：       物理与电子科学学院        

班级：       2011级物理学二班         

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指导教师：   王 萍   职称：   副教授   

完成日期：  2015  年   5   月  15  日

用迈克尔逊干涉仪测量玻璃片和水的折射率

摘 要：透明媒质折射率的测量在生产实践中有着重要的作用。本文利用迈克尔逊干涉仪测量了玻璃片和水两种透明媒质的折射率，在此基础上对实验数据进行了详细的分析和讨论。           

关键词：迈克尔逊干涉仪折射率；透明玻璃；光程差；水

Glass And Is Measured With A Michelson Interferometer

The Refractive Index Of Water

Abstract：Refractive index of transparent medium measurement plays an important role in the production practice. This paper, by using Michelson interferometer to measure the glass and water two kinds of the refractive index of transparent medium, on the basis of the experimental data for the detailed analysis and discussion. 

Key words :Michelson interferometer; The refractive index; Transparent glass; The optical path difference; Water 

1 引  言

    测量物质折射率的方法是利用波动光学的知识，运用迈克尔逊干涉仪。它作为一种高精度的光学仪器，在试验中有很多的用途。在这个实验中，找零级干涉条纹是用迈克尔逊干涉仪测量折射率的关键条件，先将零级干涉的位置确定下来，再把透明介质放入仪器中，再次确定零级干涉的位置，这个时候光程差就可以得到。通过计算的方法可以得出折射率。

2 用迈克尔逊干涉仪观察干涉图像

下面的图是迈克尔逊干涉仪的光路图，M1是固定的,可自由活动,、与、均成45度角。的上表面镀有一层半透明半反射膜。激光S发射激光穿过在A处被分为两束相互垂直的光线。光线1经过在被反射后又经过反射到达E处。光线2 反射到达E处。光线1和光线2的光程差只需计算空气中光程差便可得出[1]。

图1迈克尔逊干涉仪光路图

假定此时到透镜的距离为，放入玻璃片后，手动调节，直到出现彩色的条纹。当出现对称分布的条纹时，假设它们之间距离为[2]。由玻片引入的光程与空气的光程之差就等价于，的差。

即: 

                       （2-1）       

由此可得: 

                   （2-2）

上式中，是两回位置变动的距离，在实验中可以直接测量。再测出玻璃片的厚度就可以得出其折射率[3]。

2.1等倾干涉图样

(1) 产生等倾干涉的等效光路

    如下图，从点向方向，可以看到镜在半反射面反射的像。这两光线仿佛是由同一光线分别由和反射形成的。据此，迈克尔逊干涉仪产生干涉凸纹与、之间产生的干涉凸纹是一样的，因此研究干涉条纹的成因只要研究在它们之间所间隔的空气薄膜即可[4]。

（2） 等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量

与相互平行，镜垂直于镜时，它们之间的距离为。如果光线以相同的角度入射，经过反射后，形成两束相干光，它们之间相互平行。如图

过作垂直于光线。因为，故其光程差为

所以                                      （2-3）

① 亮纹条件：当时，它们之间有最大的光程差，所以干涉级次最高的是中心条纹，其亮暗由是数值确定，当时，即

                            （2-4）

的时候，中心是亮的。每增加或减少一级干涉条纹，相应的的值也就会变化。[5]

② 测量光的波长由下式表示：

                                                  （2-5）

    ③ 条纹间距：当的数值为定值时，的值也不为零时，就会出现级次比较低的干涉条纹，光程差也会与之前相比减小。

2.2等厚干涉图样

     当反射镜、有一定的夹角但没有达到90度的时候，在这种条件下就会产生等厚干涉条纹。当光线的入射角小到一定程度的时候，有下式可以求得光程差：

      （2-6）

如果两束光线相交，，即。就会有一条直线出现在交线的地方[6]。我们把这样的干涉条纹称为条纹。如果反射镜和的距离不是很大，满足

就能忽略对光程差的影响，那么上面的式子就可以写为

                           （2-7）

当较大，不能忽略倾角的影响的时候时，其干涉条纹光程差没有变化，则

                 （2-8）

等厚干涉图样变化规律如图7所示。

当光通过均匀透明介质的时候，设其折射率为n，与通过一样厚度的空气时光程相比较时，光程差就要大[7]。此时将一块均匀的玻璃片放入光路中，设其厚度为l，光在两束光相遇时，它们所获得的附加光程差为：

                       （2-9）

若向板方向平移一段距离，那么这样的两束光线在交汇的时候，它们之间的光程差又恢复至以前的差值，于是，在视野的又出现了光线的干涉条纹。则有

    所以                                             （2-10）

根据式（2-8），利用折射率与透明介质厚度的关系知道其中一个，另外的一个物理量也就可以被求得了。

3不同媒质折射率的测量及数据分析

 现选用两种透明媒质，即玻璃片与水，利用上述的方式方法及其公式推导关系，进行折射率的测量。

3.1测量玻璃片的折射率

选取适当大小的玻璃片，将光源先控制成单色光源，调节旋钮，使得观察屏中出现等倾干涉条纹。将镜向分束镜的方向移动，直到条纹逐渐变直，这个现象说明条纹将会出现在视场。再次改变d的大小，观察镜面位置变化时干涉条纹的变化状况[8]。

3.1.1透明玻璃板厚度及相关数据的测量

用千分尺测量玻璃片的厚度五次，如下表。移动条纹到视场的任何位置，记录位置，把用于测量的玻璃片放在光路中，并让它与仪器上的玻璃片相互平行。[9]把动镜向前移动，直到条纹再次出现在视场的与之前相同的位置。记下此时位置的坐标，那么镜所移动的大小即为式（2-8）中的[10]。

记录下不加入玻璃片，出现等厚干涉条纹时镜的位置的读数。记录下加入玻璃片后，出现等厚干涉条纹时镜的位置的读数。就可以得出，然后带入公式就可以得到玻璃片的折射率。

3.1.2数据记录及分析处理

实验数据如表3-1所示：

表3-1 玻璃片位置厚度及折射率

根据公式    可算出d和n,并填于表中

玻璃片厚度的平均值为：

t 

t 

所以折射率n的相对不确定度为：

3.2测量水的折射率

水是不同于玻璃板的透明介质，它没有固定的形态，故其测量的方法与前面所用不同。

3.2.1测量水折射率的相关数据

通过调节干涉仪的三个底脚螺丝，直到仪器保持在水平的状态。将一个带有小孔的挡光片放置在光源的前面，并令装有水的透明容器放置在导轨之上，再放置一个支架。 运用不同的角度，使其入射的玻璃面有明显的变化。此时相对应的三列光点也会有相应的变化。直到入射的面和镜面成90度角的时候，三列光点的位置此时就会成为一排，而这九个光点，则会形成一条直线[11]。转动容器使这些光点慢慢的靠拢，继续转动让它们汇聚成三个光点，调节仪器，使得最亮的那个与之前放置的带有小孔的挡光片的小孔重合。将挡光片去掉, 放置一个短焦距透镜, 这个时候观察屏幕上就会出现干涉条纹。如果干涉条纹并没有出现，那么就再次进行第三步，直到干涉条纹出现。最后把干涉条纹的中心移动，令其达到观察屏视场的中心位置处。如果拿开挡光片P,放上短焦距透镜,这个时候我们就可以从屏幕上观察到干涉条纹。如果还是看不到干涉条纹，则重复第3步的调节,再次调节直到出现条纹,并移动干涉条纹，使其干涉条纹的中心移到观察屏视场的[12]。转动微动手轮,当条纹吐出或吞进的条纹数为20时，记录出现的一系列数据，记录此时的位置D，反复进行，直到出现8组数据。需要注意的是不可以倒着转动，然后依照公式进行计算。其中激光波长λ是632.8nm。

3.2.2数据记录及分析处理

表3-2的位置及相关条纹数

 测量

其中a和b是待定的系数，即直线的斜率和截距。     

记测量得到数据为（，其中是对应的。我们将测量时不能避免的误差归结为的测量偏差，将其记为。这样，将实验数据代入方程y=a+bx后，得到

a和b可以通过上面的几个方程组确定，要使a和b满足上述关系，必须使得数值上都不会很大。然而，测量时的误差都不尽一样，那么的大小也不会是每次都相同，符号也不会每一次都一样。故只能将总的偏差降到最小值，即

令                       

将S对a和b求一节偏导数，并使它们都为零。则可以得到下列方程：

解得               

令  ，，， 

        则

通过x,y的值来找到经验公式，那么在实验中就需要验证上面所假设的一元线性方程是不是合理的。可以用相关系数R来计算：

计算得出，的值总是在0和1之间徘徊。值越接近1，证明实验数据就会紧凑的分布在上述所假设的线性关系的直线附近，这就证明用线性回归是合理的。=1表示变量x、y完全线性相关，所有的实验点都分布在假定的直线上。值越小线性越差，一般时可认为两个物理量之间存在比较密切的线性关系。

由测量值L与条纹数k的关系得

所以：

由，得， 

所以,

因为：， 

所以

求n的不确定度和相对不确定度

b的不确定度即为b的标准偏差：

由得：

相对不确定度为

实验结果：

3.3仪器使用时需要注意的事项

调节迈克尔逊干涉仪的方法和技巧：

首先，将仪器调整至水平，装配钠光灯。将钠光灯安装在分光板的前端，使出射的激光斑纹照射在分光板上，光轴与固定镜垂直。其次转动粗动手轮，将移动镜的位置置于机体侧面标尺42mm处，此位置为固定镜和移动镜相对于分光板的大约等光程位置。有的干涉仪粗动手轮和微动手轮交合时只能用微动手轮，否则会损坏仪器。转动微动手轮时一定要注意不能向相反的方向回调，否则就会引起回程误差。再次用单色光调好等倾干涉圆形条纹后，稍稍旋转镜台下的水平拉簧螺丝，使、成一很小的夹角，此时将看见弯曲的干涉条纹。实验前和实验完成后，所有的调节螺丝都必须处于放松状态，调节时不要一下子调到最后，应该先调到中间状态，这样就可以向两个方向调节。

4总结

本文利用迈克尔逊干涉仪测量了玻璃片与水的折射率，并用两种不同的数据处理方法对实验数据进行了较为精确的计算与分析。同时，对实验中可能出现的实验状况和实验误差做出了定性的分析，使得测出的折射率精确到小数点后三位，使我对迈克尔逊干涉仪的操作与应用又有了更深入的理解和掌握。

参考文献

[1]徐文韬,李全伟,李吉骜,周进,周惠君.用迈克耳孙干涉仪测量厚透明材料折射率[J].物理实验,2012,06:35-39.

[2]陈潇潇,张宏丹,时佰江,王婧姝.用迈克尔逊干涉仪测量玻璃片折射率[J].吉林工程技术师范学院学报,2013,12:75-76.

[3]孙宇航.用迈克尔逊干涉仪测定透明介质的折射率[J].西安邮电学院报,2009,01:157-158+161

[4]李季平,吴启元,刘小廷,蔡云良.激光等密度等倾干涉条纹法测定透明介质的厚度和折射率[J].物理实验,2000,(3):38.

[5]丁慎训,张莲芳.物理实验教程[M].北京:清华大学出版社,1996.                   

[6]赵凯华，钟锡华． 光学［M］． 北京: 北京大学出版社，1984．

[7]李季平，吴启元，刘小廷，等． 激光等密度等倾干涉条纹法测定透明介质的厚度折射率［J］． 物理实验，2000，( 3) ．

[8]程守洙，江之永． 普通物理学［M］． 北京: 高等教育出版社，1998．

[9]杨述武． 普通物理实验( 光学部分) 第 3 版［M］． 北京: 高等教育出版社，2000．

[10]《大学物理实验》,北京师范大学出版社,1991

[11] Plastics Englneering,Saull Tormala,19.8

[12] Fendley J J. Measurement of refractive index using a Michelson interferometer[J]. Phys. Educ.,1982,17:209-211.

致  谢

在这个毕业论文完成的时刻，首先要感谢我的导师王萍老师给我提供的相关资料和对我写作时的指导。在王老师的帮助和指导下，使我对自己的知识结构又有了更全面的发展。在选题、查询资料，还是开题、实验和写作的每一步，遇到很多难题，但是在王老师的悉心指导和帮助下，很顺利的解决了难题，完成了论文的写作。在此特向王老师表示深深的谢意和崇高的敬意。除此之外，我要感谢山西大同大学对我四年的栽培，是物电学院给予了我美好的四年大学时光。最后，再次向支持和帮助我完成论文的老师和同学表示最诚挚的谢意。