土基的受力与强度

1、路基的受力

1.1路基的受力

路基在工作过程中，同时受到由路面上传递下来的车辆荷载，以及路基和路面的自重作用，图2-4-1为土质路基受力时，不同深度Z范围内的应力分布图。

图2-4-1土基中沿深度的应力分布示意图

为为车辆荷载引起的应力；

为为土基自重引起的应力；

为为应力之和

其中，为车轮荷载在土基内部任一点产生的竖向压应力，把车轮荷载简化为集中荷载时，可按布辛奈斯克（J.Boussinesq）公式进行计算，即：

为使用方便，上式可简化为： 

式中P为车辆荷载，kN；

Z为荷载下的垂直深度，m；

K为为应力系数， 

土基自重引起的压应力σ用下式计算： 

式中：γ为为土的容重，kN/m3。

因此，土基中任一点受到的竖向压应力σZ为： 

1.2、路基工作区

可见，车辆荷载产生的垂直应力随深度的增加而减小，自重应力则随深度的增加而增大，因此，车轮荷载在土基中产生的应力与土基自重应力之比/亦随之急剧变小。

2、土基的强度指标

土基是路面结构的支承体，车轮荷载通过路面传到土基。因此土基的强度和变形特性对路面结构的整体强度和刚度有很大影响。在路面结构的总变形中，土基的变形占很大部分，约为70％〜95％。路面结构的破坏，除其本身原因外，也主要由于土基过大变形所引起。因此，研宄土基的强度和变形特性对路面设计具有重要意义。

2.1土基的应力为为应变特性

在一定应力范围内，理想线弹性体的应力与应变关系呈线性特性。当应力消失时，应变亦随之消失，恢复到初始状态。由于路基土的内部结构非常复杂，包括固相、液相和气相。固相又由不同矿物成分、不同粒径的颗粒组成。因此路基土在应力作用下的变形特性同理想线弹性材料有很大区别。

图2-4-2是用压入承载板试验所得的土基竖向变形I与压力p之间的关系曲线，图中的曲线变化大致可分3个阶段。

I阶段为为弹性变形阶段在此阶段内，卸载后，变形可以恢复，土基受到弹性压缩，应力与应变的关系曲线呈近似直线。

II阶段为为塑性变形阶段在此阶段内，外力增大，变形发展较快，卸载后，变形不能完全恢复。其中，能够恢复的变形，叫弹性变形；不能恢复的变形，叫塑性变形（或残余变形）。在此阶段范围内，应力应变关系曲线呈曲线。

III阶段为为破坏阶段应力继续增大，变形急剧增大，土体已失去抵抗变形的能力，表明土体已破坏。

图2-4-2土基的应力-应变关系曲线

土基在外力作用下表现出的这种应力应变特性叫土基的非线性。非线弹性体的土基的弹性模量E并不是一个常数。在重复荷载作用下土基将产生变形累积，使路面产生变形和破坏。

2.2表征土基强度的指标

路基在外力作用下，将产生变形，路基强度是指路基抵抗外力作用的能力，亦即抵抗变形的能力。在一定应力作用下，变形愈大，土基强度愈低；反之，则表明土基强度愈高。根据土基简化的力学模型不同，以及土体破坏的原因不同，国内外表征土基强度的指标主要有以下几种。

（1）弹性模量

把土基简化为一弹性半空间体，用弹性模量表征其应力应变特性，并作为土基的强度指标。为模拟车轮印迹的作用，通常以圆形承载板压入土基的方法测定其弹性模量（图2-4-2）。

根据弹性力学原理，用圆形承载板测试计算土基回弹模量的公式为：

式中：为土基的弹性模量，MPa；L为承载板的沉降值，m；D为承载板的直径，m；为土的泊松比，一般取0.35；P为承载板压力，MN。

由于承载板测试弹性模量的野外测试速度较慢，因此工程中常用标准汽车作卸载试验，根据测得的回弹变形（回弹弯沉）计算土基回弹模量值，公式为：

、

式中：

P为标准试验车的轮胎压力，kPa；D为试验车轮迹当量圆直径，cm；为土基的泊松比，取0.35；为土基不利季节的计算弯沉值，cm，取平均值加两倍方差。

与用承载板作加载测试相比，两者结果相差不大，但后者测试工作大为简化。

（2）土基反应模量

图2-4-3文克勒地基力学模型

在刚性路面设计中，除用弹性模量表征土基强度外，亦常用土基反应模量K$作为指标。该力学模型假设地基上任一点的反力与该点的挠度成正比，而与其他点无关，即土基相当于由互不联系的弹簧组成（图2-4-3）。这种地基力学模型首先由捷克工程师文克勒（E.Winkler）提出，因此，又叫文克勒地基。地基反应模量K，为压力p与沉降l之比，即：

地基反应模量值，用承载板试验确定。承载板的直径规定为76cm。测试方法与回弹模量测试方法相类似，但釆用一次加载法，施加的荷载由两种方法控制：当地基较为软弱时，用0.127cm的沉降控制承压板的荷载；若地基较为坚硬，沉降难以达到0.127cm时，以单位压力p=0.07MPa控制承载板的荷载。

（3）CBR（CaliforniaBearingRatio）值（加州承载比）

加州承载比是早年由美国加利福尼亚州提出的一种评定土基及其他路面材料承载力的指标。承载能力以材料抵抗局部荷载压入变形的能力表征，并釆用高质量标准碎石为标准，它们的相对比值即为CBR值。

试验时，用一个端部面积为19.35cm2的标准压头，以0.127cm/min的速度压入土中。记录每贯入0.254cm（0.1in）时的单位压力，直到总深度达到1.27cm为止，此时的贯入单位压力与达到该贯入深度时的标准压力之比即得土基的CBR值，即：

式中：P为为对应于某一贯入度的土基单位压力，MPa；ps为为与土基贯入度相同的标准单位压力（见表2-4-1），MPa。

表2-4-1标准压力值

图2-4-4CBR试骀装詈示意图

以上三项指标，都表征特定力学模型下土基的应力与应变关系。但由于土基是非线弹性体，其强度还随土质、密实度、水温状况及自然条件而变，因此，在应用各项指标进行路面设计和对土基强度进行评价时，必须与路面结构设计方法相配合，把路基路面的设计力学模型与具体条件和要求联系起来。

（4）抗剪强度指标

土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的能力。土的抗剪强度对分析土坡稳定以及挡土墙后土压力计算具有十分重要的意义。土的抗剪强度通常用库仑公式表示：

式中：г为土的抗剪强度，kPa；σ为剪切破坏面上的法向总应力，kPa；c为土的单位粘聚力，kPa；Φ为土体的内摩阻角。

c、Φ值即为土的抗剪强度指标，它反映了土体抗剪强度的大小，是土体非常重要的力学指标。

土的抗剪强度测试有多种方法。若用三轴压缩试验测定，在一定围压下进行轴向加载，可以模拟土体受荷时发生的应力情况。如果试验时可以完全控制排水，水分可以从孔隙流出或排出，则土的性质完全可以按库仑公式表示。