特殊平行四边形经典提高题

2：如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F。

求证：四边形AFCE是菱形。

3：在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=1，点E在AB上，使得AE：EB=2:1，点P为对角线AC上的动点，求PE+PB的最小值。

4:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AP平分∠CAB交BC于点P，作PQ⊥AB，Q为垂足，连结EQ，若CP=m。

（1）求四边形CEQP的周长；

（2）当∠B=30°时，求Rt△ABC的周长。

5、已知矩形ABCD内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求PD的值。

6、如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8．

求线段OF的长．

7、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE = CG，AH = CF ，EG平分．

(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2) 求证：四边形EFGH是菱形．

8、已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9㎝和3㎝，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）

(1)猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想。

(2)求折痕EF的长。