新课程高考化学高中化学重难点复习教案物质结构与性质晶体结构与性质之晶胞与典型晶体模型及相关计算

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1．晶胞

(1)晶胞：是描述晶体结构的基本单元。

(2)晶体与晶胞的关系：整个晶体可以看作由数量巨大的晶胞“无隙并置”而成，晶胞是晶体结构中的基本重复单元，晶胞的结构可以反映晶体的结构。

(3)晶胞中粒子数目的计算——均摊法：如某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子有　 　属于这个晶胞。

(4)晶胞组成的计算规律

①平行六面体形晶胞数目的计算。

②非平行六面体形晶胞中粒子数目的计算同样可用均摊法，其关键仍然是确定一个粒子为几个晶胞所共有。例如，石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子对六边形的贡献为，那么每一个六边形实际有6×＝2个碳原子。

又如，在六棱柱晶胞(如图所示MgB2的晶胞)中，顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层各3个)共有，底面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。

2．常见典型晶体模型

石墨晶体是混合型晶体，呈层状结构。同层内碳原子以共价键形成正六边形平面网状结构，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是2，C原子采取的杂化方式是sp2杂化。层与层之间以分子间作用力结合。所以石墨晶体熔、沸点很高，但硬度不大，有滑腻感，能导电。

4．离子晶体的晶格能：

(1)定义：气态离子形成1摩尔离子晶体释放的能量，通常取正值，单位：kJ·mol－1。

(2)影响因素

①离子所带电荷数：离子所带电荷数越多，晶格能越大。

②离子的半径：离子的半径越小，晶格能越大。

(3)与离子晶体性质的关系

晶格能是最能反映离子晶体稳定性的数据。晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，且熔点越高，硬度越大。

5．晶体结构的相关计算

(1)晶胞质量＝晶胞占有的微粒的质量＝晶胞占有的微粒数×。

(2)空间利用率＝。

(3)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。

①面对角线长＝a。

②体对角线长＝a。

③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。

④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。

方法点拨：

“均摊法”突破晶胞组成的计算

(1)原则：晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么每个晶胞对这个粒子分得的份额就是。

(2)方法：①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。

②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。

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1．判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)晶胞是晶体中的最小的“平行六面体”(　×　)

提示：晶胞是从晶体中“截取”出来具有代表性的最小重复单元，而不一定是最小的“平行六面体”。

(2)不同晶体中晶胞的大小和形状都相同。(　×　)

(3)晶体和非晶体的本质区别是晶体中粒子在微观空间里呈现周期性的有序排列(　√　)

(4)立方晶胞中，顶点上的原子被4个晶胞共用(　×　)

(5)金属钠形成的晶体中，每个钠原子周围与其距离最近的钠原子有8个。(　√　)

(6)在NaCl晶体中，每个Na＋周围与其距离最近的Na＋有12个。(　√　)

(7)NaCl表示一个氯化钠分子是由一个钠离子和一个氯离子构成的。(　×　)

(8)金属镁形成的晶体中，每个镁原子周围与其距离最近的原子有6个。(　×　)

(9)在NaCl晶体中，将一个Na＋周围最近的Cl－连起来，是一个正八面体。(　√　)

(10)在晶体中只要有阴离子就一定有阳离子(　√　)

2．如图是甲、乙、丙三种晶体的晶胞，则甲晶体中x与y的个数比是2 1，乙中a与b的个数比是1 1，丙中一个晶胞中有4个c离子和4个d离子。

3．在晶体模型中，金刚石中的“棍”和干冰中的“棍”表示的意义一样吗？分子晶体中有化学键吗？

提示：不一样，金刚石中表示的是C—C共价键，而干冰中的“棍”表示分子间作用力；分子晶体中多数含有化学键(如CO2中含CO键)，少数则不存在化学键(如稀有气体形成的晶体)。

1．(2019·试题调研)磁光存储的研究是Williams等在1957年使Mn和Bi形成的晶体薄膜磁化并用光读取之后开始的。如图是Mn和Bi形成的某种晶体的结构示意图(白球均在六棱柱内)，则该晶体物质的化学式可表示为(　B　)

A．Mn2Bi　　　　　　　　　　    B．MnBi

C．MnBi3     D．Mn4Bi3

[解析]　由晶体的结构示意图可知：白球代表Bi原子，且均在六棱柱内，所以Bi为6个。黑球代表Mn原子，个数为12×＋2×＋1＋6×＝6(个)，则两者的原子个数比为6 6＝1 1。

2．(2019·衡水检测)NaCl晶体结构如图所示，现测知NaCl晶体中Na＋与Cl－平均距离为acm，该晶体密度为ρg·cm－3，则阿伏加德罗常数可表示为(　C　)

A.  B.

C.  D.

[解析]　NaCl晶体中Na＋与Cl－平均距离为acm，则晶胞棱长为2acm，晶胞体积为(2acm)3，晶胞中Na＋离子数目为1＋12×＝4、Cl－离子数目为8×＋6×＝4，则晶胞质量为4×。则ρg·cm－3×(2acm)3＝4×，解得NA＝。

3．(2019·试题调研)(1)Zn与S形成的化合物晶体的晶胞如下图所示。

①在1个晶胞中，Zn2＋的数目为4。

②该化合物的化学式为ZnS。

(2)利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，下图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为2，该功能陶瓷的化学式为BN。

(3)石墨烯可转化为富勒烯(C60)，某金属M与C60可制备一种低温超导材料，晶胞如图所示，M原子位于晶胞的棱上与内部。该晶胞中M原子的个数为12，该材料的化学式为M3C60。

[解析]　(1)由题图可知1个晶胞中含有Zn2＋的数目为8×＋6×＝4，S2－数目为4，所以化合物中Zn2＋与S2－数目之比为1 1，则化学式为ZnS。

(2)根据题给晶胞，可以判断大球代表B原子，则晶胞中B原子个数为8×＋1＝2，N原子个数为4×＋1＝2，则化学式为BN。

(3)根据“均摊法”计算。晶胞中M的个数：12×＋9＝12；C60的个数：8×＋6×＝4，所以其化学式可表示为M3C60。

4．(2019·衡水检测)碳的一种单质C60可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图所示。K位于立方体的棱上和立方体的内部，此化合物的化学式为K3C60；其晶胞参数为1.4 nm，晶体密度为2.0g·cm－3(保留两位有效数字)

(2)晶胞有两个基本要素：

①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为(0,0,0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的坐标参数为　(，，) 　。

②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度为　×107 　g·cm－3(列出计算式即可)。

(3)氧和钠可形成化合物F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数a＝0.566 nm，F的化学式为Na2O；晶胞中O2－的配位数为8；列式计算晶体F的密度(g·cm－3)：

　≈2.27 g·cm－3 　。

[解析]　(1)根据晶胞的结构，C60位于顶点和面心，个数为8×＋6×＝4，K位于棱上和内部，个数为12×＋9＝12，因此化学式为K3C60，晶胞的质量为 g，晶胞的体积为(1.4×10－7)3 cm3，根据密度的定义，计算可得晶胞的密度约为2.0 g·cm－3。

(2)②晶胞参数a即晶胞边长，ρ＝＝ g·cm－3＝×107 g·cm－3。

(3)由晶胞结构可知，一个晶胞中小球个数为8，大球个数为4，小球代表离子半径较小的Na＋，大球代表离子半径较大的O2－，故F的化学式为Na2O；晶胞中与每个O2－距离最近且相等的Na＋有8个；晶胞的质量为×4，晶胞的体积为(0.566×10－7)3 cm3，晶体密度为≈2.27 g·cm－3。

5．(2019·经典习题选萃)碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：

(1)在石墨烯晶体中，每个C原子连接3个六元环，每个六元环占有2个C原子。

(2)在金刚石晶体中，C原子所连接的最小环也为六元环，每个C原子连接12个六元环，六元环中最多有4个C原子在同一平面。

[解析]　(1)由题中石墨烯和金刚石的晶体结构图示可得，在石墨烯晶体中，每个C原子应连接3个六元环，每个六元环由6个C原子构成，每个六元环所占有的C原子数为6×＝2；

(2)在金刚石晶体中，每个C原子与其他4个C原子相连，每个C原子连接的六元环个数应为12个，而每一个碳原子与其他4个C原子形成的4个共价键的键角均为109°28′，形成正四面体，由此可得在金刚石晶体的六元环中最多有4个C原子共面。

6．(2019·江苏南京质检)下列是钠、钋、金刚石、干冰、氯化钠晶体的晶胞图(未按顺序排序)。

(1)辨别晶胞(请填相应的编号)。

①钠晶胞是E；②钋晶胞是C；③金刚石晶胞是D；④干冰晶胞是B；⑤氯化钠晶胞是A。

(2)钋晶胞的堆积方式是简单立方堆积，钠晶胞的堆积方式是体心立方堆积。

(3)与冰的晶体类型相同的是B(填编号)。

(4)在冰晶体中，每个水分子与相邻的4个水分子形成氢键(如图所示)。已知冰的升华热是51kJ/mol－1，除氢键外，水分子间还存在范德华力(11kJ/mol－1)，则冰晶体中氢键的“键能”是20kJ/mol－1。

[解析]　A为NaCl的晶胞，B为干冰的晶胞，C为钋的晶胞，D为金刚石的晶胞，E为钠的晶胞，与冰的晶体类型相同的是B。(4)冰晶体中每摩尔水形成2mol氢键，冰升华吸热51kJ，需破坏范德华力及氢键，故氢键的“键能”是＝20kJ·mol－1。

7．(2018·课标Ⅰ)Li是最轻的固体金属，采用Li作为负极材料的电池具有小而轻、能量密度大等优良性能，得到广泛应用。回答下列问题：

(1)下列Li原子电子排布图表示的状态中，能量最低和最高的分别为D、C(填标号)。

 (2)Li＋与H－具有相同的电子构型，r(Li＋)小于r(H－)，原因是Li＋核电荷数较大。

(3)LiAlH4是有机合成中常用的还原剂，LiAlH4中的阴离子空间构型是正四面体、中心原子的杂化形式为sp3。LiAlH4中，存在AB(填标号)。

A．离子键　　    B．σ键　　

C．π键　　    D．氢键

(4)Li2O是离子晶体，其晶格能可通过图(a)的Born－Haber循环计算得到。

可知，Li原子的第一电离能为520kJ·mol－1，O===O键键能为498kJ·mol－1，Li2O晶格能为2908kJ·mol－1。

(5)Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.4665 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为　 　g·cm－3(列出计算式)。

[解析]　本题考查原子结构与性质、分子结构与性质、晶体结构与性质。

(1)根据能量1s<2s<2p，可知能量最低的是D，能量最高的是C。

(3)AlH中Al的价层电子对数为4，故Al采取sp3杂化，该离子空间构型为正四面体。Li＋与AIH以离子键结合，AlH中Al与H之间是σ键，A、B项正确。

(4)第一电离能是气态电中性基态原子失去一个电子转化为气态基态正离子所需要的最低能量，故Li原子的第一电离能为＝520 kJ·mol－1。O===O(g)―→20(g)所吸收的能量即为O===O键的键能，故O===O键的键能为249 kJ·mol－1×2＝498 kJ·mol－1。离子晶体的晶格能是气态离子形成1 mol离子晶体所释放的能量，题图中：2Li＋(g)＋O2－(g)===Li2O(晶体)  ΔH＝－2908 kJ·mol－1，故Li2O晶格能为2908 kJ·mol－1。

(5)1个Li2O晶胞中有8个Li＋，O2－处于顶点和面心，O2－的个数为8×＋6×＝4，故Li2O的密度ρ＝＝ g·cm－3。

[方法技巧]　晶胞的计算方法

①晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献(以立方体为例)：顶点——，棱上——，体内——完全属于晶胞。

②晶体密度计算公式：ρ＝，其中N为1个晶胞中所含“分子”数目，M为摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数的值，V为1个晶胞的体积。

8．(2019·福建漳州检测)硫、钴及其化合物用途非常广泛。回答下列问题：

(1)基态Co原子价电子轨道排布式为　  　，第四电离能I4(Co)(2)单质硫与熟石灰加热产物之一为CaS3，S的几何形状是V形，中心原子杂化方式是sp3，与其互为等电子体的分子是OF2或Cl2O(举1例)。

(3)K和Na位于同主族，K2S的熔点为840℃，Na2S的熔点为950℃，前者熔点较低的原因是K＋的半径比Na＋大，K2S的晶格能比Na2S小。

(4)S与O、Se、Te位于同一主族，它们的氢化物的沸点如下图所示，沸点按图像所示变化的原因是H2O分子间存在较强的氢键，其他三种分子间不含氢键，所以H2O沸点最高；H2S、H2Se及H2Te的结构相似，随着相对分子质量的增大，范德华力增强，所以沸点逐渐升高。

(5)钴的一种化合物晶胞结构如下图所示。

①已知A点的原子坐标参数为(0,0,0)，B点为(　 　，，0)，则C点的原子坐标参数为　(，，) 　。

②已知晶胞参数a＝0.5485 nm，则该晶体的密度为　 　g·cm－3(列出计算表达式即可)。

[解析]　(1)基态Co原子价电子排布式为3d74s2，轨道排布式为

(2)单质硫与熟石灰加热产物之一为CaS3，S的形成孤电子对数目为＝2，形成σ键的数目是2，为sp3杂化，几何形状是V形；与其互为等电子体的分子是OF2或Cl2O。

(5)①已知A点的原子坐标参数为(0,0,0)，B是面心，B点为(，，0)，C是体心，则C点的原子坐标参数为(，，)。②立方晶胞顶点粒子占，面上粒子占，晶胞内部粒子为整个晶胞所有，因此一个晶胞中含有Ti4＋的个数为8×＝ 1，O2－的个数为6×＝3，Co2＋的个数为1，取1 mol晶胞，则1 mol晶胞的质量为155 g,1 mol晶胞含有NA个晶胞，晶胞参数a＝0.5485 nm＝0.548 5×10－7cm，则一个晶胞的体积V＝(0.5485×10－7)3 cm3，因此晶胞的密度ρ＝＝ g·cm－3。

萃取精华：

1．计算晶体密度的方法

2．计算晶体中微粒间距离的方法

要点速记：

1．熟悉四种晶体类型

原子晶体、分子晶体、离子晶体、金属晶体

2．熟记四种晶体的结构

干冰、NaCl晶体、CsCl晶体、金刚石

3．判断熔点高低的一般规律

原子晶体>离子晶体>分子晶体

4．牢记立方体晶胞分摊粒子数的四条规律

(1)顶点粒子数×

(2)棱上粒子数×

(3)面心粒子数×

(4)体心粒子数×1