集合与简易逻辑测试题(高中)

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）

1.设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（    ）

    A．M=P    B．M  P    C． P  M    D．MP

2．如果集合，，，

那么()等于　（    ）

(A)            (B)  (C)       (D)       

3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=

    ，则P+Q中元素的个数是(     )            （    ）

    (A) 6    (B) 7    (C) 8    (D) 9

4. 设集合，，若，则的取值范围是(     )

（A）  （B）  （C）  （D）             

5． 集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x || x －b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，  则b的取值范围是                （  　）

　    （A）－2≤b＜0　    （B）0＜b≤2　（C）－3＜b＜－1　（D）－1≤b＜2

6．设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠φ ”的（  　）    （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件

7. 已知,则下列判断中，错误的是                 （     ）

(A)p或q为真，非q为假        (B) p或q为真，非p为真

(C)p且q为假，非p为假        (D) p且q为假，p或q为真

8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M＝N”       (     )

（A）充分非必要条件    （B）必要非充分条件

（C）充要条件          （D）既非充分又非必要条件

9．“”是“直线相互垂直”的（    ）

    (A)充分必要条件        (B)充分而不必要条件

    (C)必要而不充分条件    (D)既不充分也不必要条件

10. 已知，不等式的解集是，则满足的关系是(    )

（A）    （B）    （C）    （D）a、b的关系不能确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

    ①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件

③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；   ④“a<5”是“a<3”的必要条件.

    其中为真命题的是                     

12．若集合，，且，则                 

13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的            条件

14．若，则或的否命题是                                     

15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是             ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

用列举法写出集合

17．（本小题满分12分）

已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

18．（本小题满分12分）

设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。

19．（本小题满分12分）

解关于x的不等式： 

20．（本小题满分13分）

已知集合A=｛x|| x|≤｝, 集合B=｛y| y= －cos2x－2asinx+, x∈A｝, 其中≤a≤, 设全集U=R, 欲使BA, 求实数a的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,若,求实数的值及实数的取值范围.

金华中学《集合与简易逻辑》单元测试题  参

一、选择题：

1、C；2、D；3、C；4、C；5、D；6、A；7、C；8、D；9、B；10、B；

5.答案：D  评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。

   解：由题意得：A：－1则A：－1               检验知:能使φ。故选D。

6.答案：A  评述：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识.

  解：由题意得A:－1    (1)由a=1.A:－1    (2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能为.

    综合得.”a=1”是: A”的充分非必要条件.故选A.

二、填空题：

11、②④　；             12、；；            13、必要不充分；

14、若，则且；             15、2560

三、解答题：

16、{1，2，3，4，5}；  

17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，

p真m>2，q真<01若p假q真，则1综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．

18、解： 

∴，令f（x）＝0解得其两根为

由此可知

（i）当时， 

的充要条件是，即解得

（ii）当时， 

的充要条件是，即解得

综上，使成立的a的取值范围为

19、　　

20、解: 集合A=｛x|-≤x≤｝, y=sin2x-2asinx+1=(sinx-a)2+1-a2. ∵x∈A, ∴sinx∈[,1].①若≤a≤1, 则ymin=1-a2, ymax=(--a)2+1-a2=a+.又∵≤a≤1, ∴B非空(B≠φ). ∴B=｛y|1-a2≤y≤a+｝.欲使BA, 则联立1-a2≥-和a+≤,解得≤a≤1.   ②若1 解得a≤1+. 又121、解: 

,  又

即不等式的解集为

由,方程的两根都在

解得

故,