等腰三角形试卷(北师大版七下)

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一．选择题（每题3分，共30分）

1.等腰三角形中一个内角为50°，那么它的底角是（         ）

(A)50°      (B)130°   (C)65°      (D)50°或65°

2. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（    ）

A．9cm        B．12cm        C．15cm        D．12cm或15cm

3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°那么这个等腰三角形的底角为（     ）

(A)67°50'     (B)67.5°   (C)135°  (D)以上均不对

4.在三角形中，一个角的平分线垂直于这个角所对的边， 则此三角形是（      ）

(A)等腰三角形   (B)等腰三角形   (C)直角三角形    (D)等边三角形

5.小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（　　）

Ａ．4    Ｂ．3    Ｃ．2    Ｄ．1

第5题图

第6题

6、如图，中，，， 垂直平分，则的度数为（　　）

Ａ．    Ｂ．    Ｃ．    Ｄ．

7.以下各命题中，正确的命题是（    ）

    （1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm

    （2）三角形的一个外角，等于两个内角的和

    （3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等

    （4）等边三角形是轴对称图形

    （5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形

   A. （1）（2）（3）   B. （1）（3）（5）  C. （2）（4）（5）  D. （4）（5）

8.如图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（　　）

A．8+2a     B．8+a      C．6+a    D．6+2a

9.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足那么△ABC的形状是（　　　　）

A、等腰三角形　　B、直角三角形　　C、等边三角形　　D、锐角三角形

10.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把周长分为两部分的差为3cm,则腰长为（      ）

(A)2cm    (B)8cm        (C)2cm或8cm     (D)以上都不对

二.填空题 (每小题4分,共24分)

11. 在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．

12、如图，已知∠B＝20°，则∠的度数=         。

第12题

13.如图，在中，点是上一点，，，则      ．

14. △ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么∠C=          。

15. 有一个等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，则等腰三角形的周长＿＿＿

16．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是      　　 ．

三。解答题（46分）：

17．如图，AB＝AC，BD＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：DE＝DF．（6分）

18．在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC（6分）

、19、如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。（6分）

20、已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，

求：∠APE的度数. (6分)

21．已知：如图，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于O点．（1）在不添辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论（例如，可得出△ABE≌△ACD，∠DOB＝∠EOC，∠DOE＝∠BOC等．你写出的结论中不能含所举之例，只要求写出4个）．①             ；②             ；③             ；④            ．

（2）就你写出的其中一个结论给出证明．已知：如图AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE与CD相交于O点．求证：               ．（10分）

22.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。现要求：（1）将△ACM绕C点按顺时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。

（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD的形状，并说明你的结论成立的理由。（12分）

3.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点，试说明：

(1)△ACE≌△BCD;

(2)AD2+DB2=DE2.