15. 勤学早九年级数学(上)第24章《圆》周测(二)

（考试范围：第24. 2 ---点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系  

解答参考时间：90分钟    满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为6cm，则点P与⊙O的位置关系是(   A )

   A. 点P在⊙O外       B. 点P在⊙O上        C. 点P在⊙O内       D. 无法判断

2 . ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( C   )

A. 相交          B. 相离         C. 相切       D. 无法确定

3. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为(  C  )

A. l              B.          C.  2           D. 4

4. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC=30°，当∠BCD=(  C  )时， CD为⊙O的切线.

A.  40°          B. 50 °        C . 60°       D . 70°

5. 加图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠BOA=125°，则∠P的度数是(  C  )

A. 35°        B . 45°         C . 55°        D . 65°

6. 如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB的度数为( C   )

      A. 50°          B. 60°         C .70°        D.  80°

7. 如图．⊙I是△ABC的内切圆，D，F，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（ A）

    A.  76°       B. 68 °      C.  52°       D . 38 °

8. 如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D，E分别在AB，AC上，且DE是⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC=6，则△ADE的周长是(  B  )

     A . 15          B. 9          C. 7.5          D. 7

9. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，若AD=10，BC=5，

则OB的长为（ C  ）

     A . 4         B.         C.         D. 3

解：连OE，OF，设⊙O的半径为R，则，∴R=2

10. 如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，延长PO，PA交⊙O于M，N，当MN取最大值时，PA的长等于(  C  )

A.  2         B. 2       C.       D. 3

 解：以O为圆心、OA的长为半径作圆，则PA与小圆相切于点A时，∠OPA最大，此时MN最大.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离是4cm．则直线l与⊙O的位置关系是______.

                                                                             (相离)

12. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，切点为A，OC交⊙O于D，若∠B=25°，则∠C的大小等于______.                                                          (40°)

13. 如图，PA，PB分别切⊙O 于点A，B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=____度.

                                                                            （60）

14. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，过O作DE∥BC与AB，AC分别变于点D，E，若BD=3，CE=2，则DE的值为______                                                       （5）

15. 如图，△ABC的外心的坐标是________                                  (-2，-1)

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16. （2016武汉原创题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，且OI⊥AI．若AB=10，则BI的长为_______                                 (2)

 解：延长AI交⊙O于点M，证BM=IM，AI=IM，故设BM=x，则AM=2x，在△ABM中，

+=，∴x=2，∴BI=BM=2.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）已知矩形A BCD的边AB=3厘米，AD=4厘米，以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？请说明理由

    解：点B在⊙A上，点C、D都在⊙A外.

18.（本题8分）如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.

(1)求证：△ABD≌△CDB；

(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度数.

解：（1）略               （2）37°

19.（本题8分）如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN=1，⊙M与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点.

  (1)求OM的半径的长；

  (2)请判断⊙M与直线x=7的位置关系，并说明理由.

解：（1）    

   （2）易求M(4，1)，∴M到x=7的距离d=3＞，∴直线x=7与⊙M相离.

20.（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.

 解：（1）略            （2）6

21.（本题8分）（2016武汉模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，I为△ABC的内心.

(l) 求△ABC的面积；

(2) 求Bl的长.

解：(1) 48

(2)延长AI交BC于点D，作IE⊥AB于E，则BD=BE=6，AE=4，易求AD=8，ID=IE=r，

AI=8-r，在△AIE中有：，∴r=3，∴BI ==3

22. （本题10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的

⊙O与AC相切于点D.

（1）求证：⊙O与BC相切；

（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径的长.

解：（1）过O作OF⊥BC，垂足为F，连OD，∵AC切线，∴OD⊥AC ，又⊙O为∠ACB的平分线，

∴OF=OD，即OF为⊙O的是半径，∴BC与⊙O相切.

  （2）△ABC面积=△AOC面积+△BOC面积，即AC×OD+BC×OF，∵OF=OD=r，

∴r(AC+BC)=18，解得r=2，即⊙O的半径为2.

23. （本题10分）（2016武汉改编题）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且AB⊥CD于E，F为上一点，BF交CD于G，FH切⊙O于点F，交CD的延长线于H.

（1）求证：FH =GH；

（2）若AB=2FH，GF=2，求AG的长.

解：（1）略

    （2）连AF，OF，证∠AFB=∠OFH=90°，△OAF≌△HGF，∴AF=GF=2，

∵∠AFG=90°，∴AG=GF=2.

24. （本题l 2分）（2016武汉4调改）如图，⊙O为△ABD的外接圆，E为△ABD的内心，DE的延长线交⊙O于C.

    (1) 如图1，求证CE=AC；

    (2) 如图2，AB为⊙O的直径，AB=10，AD=8.

        ① 求△ADE面积；

        ② 求的值.

解：(1)连AE，证∠CAE=∠CEA即可.

    (2) ①作EF⊥AD于F，作EG⊥AB于G，则EF，EG为△ADB内切圆的半径，

           ∴2DF=AD+BD-AB，∴DF=2=EF，∴△ADE面积=AD×FF=8.

       ②∵EF= DF=2，∴AF=AG=6，∴AE==2，由（1）知

           CE=AC=AB =5，∴=