2009四川理工学院专升本高数试卷[1]

一 选择题（每小题3分，共24分）

1 当时，是的（  ）

（A）高阶无穷小（B）同阶但不是等价无穷小（C）低阶无穷小（D）等价无穷小

2 若两个函数f(x)、g(x)在区间（a，b）内各点的导数相等，则它们的函数值在区间（a，b）内（   ）

（A）相等（B）不相等（C）相差一个常数（D）均为常数

3 设f(x)在区间（a，b）内有二阶导数，且，则f(x)在区间(a,b)内（）

（A）单调非增（B）单调非减（C）先增后减（D）上述A、B、C均可能

4 设，则f(0)为f(x)在区间[-2，2]上的（）

（A）最大值（B）最小值（C）极大值（D）极小值

5 设f(x)在连续 ，则定积分=（）

（A） 0（B）（C）（D）不能确定

6 方程表示的二次曲面是（）

（A）椭球面（B）抛物面（C）锥面（D）柱面

7 函数是（）

（A）奇函数（B）偶函数（C）有界函数（D）周期函数

8 级数必然（  ）

（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）分散（D）不能确定

二 填空题（每题3分，共15分）

9 极限         

10 若级数条件收敛，则级数必定        

11 过点（3，-2，1）且与直线垂直的平面方程为       

12 在求解微分方程时，其特解应该假设为          的形式

13 设，其中g(x)连续且g(1)=1，则=       

三 解答题（每小题6分，共54分）

14 设函数， 求

15 设，求dz。

16 求曲线对应于的切线。

17 计算极限。

18 计算二重积分，其中D是由曲线及所围成的闭区域。

19 L是顶点分别为，(1,5)，(2,1)的三角形正向边界，试计算曲线积分。

20 判断级数的收敛性，并指出它是绝对收敛还是条件收敛？

21 将函数展开为x的幂级数。

22 求微分方程的通解。

四 证明题（本题7分） 

23 设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a，b）内可导，且f(a)=f(b)=0，但在(a,b)内。试证明：在(a,b)内至少存在一点使。

答案提示：

23 由f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内。所以f(x)>0否则f(x)<0。由导数的定义可知： （若a,b导数不存在，考虑邻域内的点）。设F（x）=-2009f(x)，由零点定理可知。