大庆实验中学2007—2008年度高三第一学期期中考试9

大庆实验中学2007—2008年度高三第一学期期中考试

数学试题（理科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若函数的定义域为，则其值域为               （    ）               

    A．      B．       C．    D． 

2．下列函数中，值域为的是                                  （    ）                                       

    A．       B．      C．         D． 

3．函数y=的值域是[-2,2],则函数y=的值域是          （    ）                  

    A ．[-2,2]          B ．[-4,0]          C ．[0,4]          D ．[-1,1] 

4．已知集合, ,若A∪B=A，则    （    ）                                               

A．       B．5．已知三个不等式,,,要使同时满足和的所有x的值都满足,的实数m的取值范围是            （    ）

    A．           B．         C．            D． 

6．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是    （    ）        

    A．             B．

    C．             D ． 

7．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为                                       （    ）                                                                                     

    A．（0，1）        B．（-1，0）       C．（-，-1）     D． 

8．已知数列, 那么“对任意的, 点都在直线上”是“为等差数列”的                （    ）                                                                                                                

    A．必要而不充分条件          B．充分而不必要条件

    C．充要条件                  D．既不充分也不必要条件

9．已知等差数列中，，则的值为        （    ）

    A ．15           B．16                C．32    D．

2,4,6

10．已知等比数列｛an｝的公比为2，a1+ a2+ a3= 21，则a3+ a4+ a5=       （    ）                                                   

    A． 33           B．72              C．84              D．1

11．若函数的导函数可以是        （    ）                                

    A．      B．   C．       D． 

12．已知函数的导数为，且图象过点（0，5），当函数取得极大值时，x的值应为                （    ）

    A ．–1            B． 0            C． 1            D． ±1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若在R上为减函数，则           

14．在数列{an}中, a1=1, 且，则=_   ___.

15．已知不等式对于m [0,1]恒成立，则实数x的取值范围为                 

16．设曲线在x=1处的切线方程是，则     ，     . 

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）记函数的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

   （1）求A；（2）若, 求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）在等差数列中，公差的等比中项.已知数列成等比数列，求数列的通项

19．（本小题满分12分）设函数（a、b、c、d∈R）的图象关于原点对称，且x=1时，取极小值

   （1）求a、b、c、d的值；

   （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.

20．（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）.

   （1）当时，求函数的取值范围；

   （2）当时，求函数的取值范围。

21．（本小题满分12分）设命题P：关于x的不等式的解集为R，命题Q：函数的定义域为R. 如果P且Q为假命题, P或Q为真命题,求实数a的取值范围.

22．（本小题满分12分）已知无穷数列为等差数列，各项均为正数，给出方程。

   （1）求证这些方程有一个公共根为-1；

   （2）设这些方程除公共根以外的另一根为，且    

求证：＜（其中为数列的公差）

参

2,4,6

一、选择题： ACACC  DDBAC   BB

二、填空题：13.      14. 4     15.      16. 

三、解答题：

17．解 (1)2－≥0, 得≥0, x<－1或x≥1, 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]. 

……………4分

   （2）由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0. ……6分

∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).          ……………8分

∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥或a≤－2, 而a<1,

∴≤a<1或a≤－2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(－∞,－2)∪[,1]. ……10分

18．解：由题意得：……………1分  

    即…………3分

又…………4分   

又成等比数列,

∴该数列的公比为，………6分 

所以………8分

又……………………………………10分

所以数列的通项为……………12分

19．解（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，

，即恒成立

                   …………4分  

，

时，取极小值，解得…6分

   （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.…………8分

假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，

则由知两点处的切线斜率分别为

，

且…………（*）…………10分

、， 

此与（*）相矛盾，故假设不成立.………………12分

20．解：（1）……………5分

（2）法一:用单调性定义函数的取值范围为……12分

   法二:导数法

21．解：………2分

函数在R上的最小值为      ……………5分

>1的解集为R的充要条件是

    …………6分

Q正确恒成立.当时，对一切实数恒大于0，适合题意.当时，恒成立

Q正确恒成立. , ……………10分

有题意知P和Q有且仅有一个正确，

故实数a的取值范围为{|或}   ……………12分

22．解:（1）将代入所给方程成立    ……………4分

（2）  

……………8分

……………10分

   即          ……………12分