浙江省东阳市2013届九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学期末考试卷2013.1

温馨提示：请仔细审题，细心作答，相信你一定会有出色的表现！

请注意：1．全卷满分为120分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．2．本卷答案必须做在答题纸的相应位置上，做在试题卷上无效．

3．请用钢笔或圆珠笔将学校、班别、姓名、学号分别写在答题卷的左上角.

4. 考试过程中不得使用计算器。

一、仔细选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

1．已知反比例函数y=

x

k

的图象经过点（1，-2），则k的值为……………………（▲）

A．-2 B．-

2

1

C．1 D．2

2．抛物线y=3(x-2)2+3的顶点坐标为…………………………………………………（▲）A．（-2，3）B．（2，3）C（-2，-3）D．（2，-3）

3．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（▲）

A．20° B．40° C．50° D．80°

4．如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，则S△EDC：S△ABC=（▲）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1： 2

5．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是（▲）

A．sinα=

6

1

B．cosα=

6

1

C．tanα=

6

1

D．tanα=6

6.已知⊙O

1

与⊙O

2

相切，它们的直径分别为2cm和8cm，则O1 O2的长为………（▲）

A、10cm

B、6cm

C、5cm

D、5cm或3cm

7.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，

垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为………………（▲）

A．3 B．4 C．2

3D．2

4

8．如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O 为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为…………………………………………………（▲）

A．4 B．5 C．2

9

D．2

11

第3题

第4题

第5题

第10题

第7题

9. 如图,一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=

x

2

的图象交于两点A 、B 两

点，过点作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO ，下列说法正确的是（ ）

A ． 点A 和点

B 关于原点对称 B ． 当x ＜1时，y 1＞y 2

C ． S △AOC=S △BO

D D ． 当x ＞0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大 10．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），

对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y=x

k （x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，且

OB•AC=160，

有下列四个结论：

①菱形OABC 的面积为80； ②E 点的坐标是（4，8）；

③双曲线的解析式为y=x 20 （x ＞0）； ④s in ∠COA=5

4

，其中正确的结论有（▲）个。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

卷 Ⅱ

二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11．已知线段a=2,b=8,则a ，b 的比例中项是 ▲ .

12.已知一个半径为4的扇形的面积为 12，则此扇形的弧长为 ▲ .

13．将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式 为 ▲ . 14.在R T △ABC 中,∠BAC=90°，AB=3，点O 在BC

均相切， 则△ABC 的面积是 ▲ 。

15一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积为 ▲ 。

16．如图所示，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4…=A 2n-1A 2n =1，过A 1、A 3、A 5…A 2n-1分别作x 轴的垂线与反比例函数y=x 2

的图象交于点B 1、B 3、B 5…B 2n-1,与反比例函数y=x 4

的图象交于点C 1、C 3、C 5、…C 2n-1，并设△OB 1C 1与△B 1C 1A 2合并成的四边形的面积为S 1，△A 2B 2C 2与△B 2C 2A 4合并成的四边形的面积为S 2…，以此类推，△A 2n-2B n C n 与 △B n C n A 2n 合并成的四边形的面积为S n ，则S 1= ▲ .；1s 1+2s 1+3s 1+…+n s 1

= ▲ .

（n 为正整数）．

三、解答题(本题有8个小题, 共66分.解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以)

第14题

第15题

17. （本题6分） 计算：o o o 30sin +45cos 2+60sin 3—o 45tan

18．（本题6分）已知：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°， AB=AD=25，BC=32．连接BD ，AE ⊥BD ，垂足为E ． （1）求证：△ABE ∽△DBC ； （2）求线段AE 的长．.

19．（本题6分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径， BC 为⊙O 的切线，过点B 的弦BD ⊥OC 交⊙O 于点D ，垂足为E ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）当BC=BD ，且BD=12cm 时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）。

20.（本题8分）一轮船在P 处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东24.5°方向，轮船向 正东航行了2400m ，到达Q 处，测得A 位于北偏西49°方向，B 位于南偏西41°方向． （1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； （2）求A 、B 间的距离（参考数据cos41°=0.75）．

21.（本题8分）每年七、八月份我市葡萄大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进 一批葡萄进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用． （1）水果商要把葡萄售价至少定为多少才不会亏本？

（2）在销售过程中，水果商发现每天葡萄的销售量m （千克）与销售单价x （元/千克）之间 满足关系：m=-10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w 最大？

22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠A=90°，AB=AC ，A （-2，0）、 B （0，1）、C （d ，2）． （1）求d 的值；

（2）将△ABC 沿x 轴的正方向平移，在第一象限内B 、C 两点的对应点B′、C′正好落在某 反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC 交y 轴于点G ．问在反比

例函数图象上是否存点P ，使得△PGB ′ 是以GB ′为直角边的直角形？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，

请说明理由．

23．（本题10分）对于二次函数y=x 2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t （x 2

-3x+2）+（1-t ）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E ． 现有点A （2，0）和抛物线E 上的点B （-1，n ），请完成下列任务： 【尝试】

（1）当t=2时，抛物线E 的顶点坐标是 ▲ .

（2）点A ▲ 抛物线E 上；（填“在”或“不在”） （3）n= ▲ .．

【发现】 通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，

这个定点的坐标是 ▲ .

【应用1】二次函数y=-3x 2

+5x+2是二次函数y=x 2

-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次 函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．

【应用2】以AB 为一边作矩形ABCD ，使得其中一个顶点落在y 轴上，若抛物线E 经过点A 、B 、C ，求出所有符合条件的t 的值．

24．（本题12分）如图，直线AC 分别交x 轴y 轴于点A(0，8)、C ，抛物线 y=-4

1x 2

+bx+c （a≠0）

经过A ，B 两点；且OB=OC =

2

1

OA ，一条与y 轴重合的直线L 以每秒2个单位长度的速度向

右平移，交抛物线于点P ，连接PB 、设直线L 移动的时间为t 秒，

（1）求抛物线解析式；

（2）当0＜t ＜4时，求四边形PBCA 的面积S （面积单位）与t （秒）的函数关系式；

并求出四边形PBCA 的最大面积; （3）在直线L 的移动过程中，直线AC 上是否存在一点Q ，使得P 、Q 、B 、A 四点构成的

四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级（上）数学卷参及评分意见

2013.1

一．选择题：（每小题3分，共30分）

17. 11. 4； 12. π6； 13. y=3(x+2)2

+3; 14. 9; 15. π68; 16. 2；2

n

2

.

三、解答题：（本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程）

在Rt△CNA和Rt△AOB中∵NC＝OA＝2，AC＝AB

∴Rt△CNA≌Rt△AOB

则AN＝BO＝1，NO＝NA＋AO＝3，且点C在第二象限，∴d＝－3

（2）设反比例函数为

k

y

x

=，点C′和B′在该比例函数图像上，

设C′（m，2），则B′（m＋3，1）

把点C′和Ｂ′的坐标分别代入

k

y

x

=，得k＝2m；k＝m＋3，

∴2m＝m＋3，m＝3，则k＝6，反比例函数解析式为6

y

x

=。得点C′（3，2）；B′（6，1）。

设直线C′B′的解析式为y＝ax＋b，把C′、B′两点坐标代入得

32 61

a b

a b

+=⎧

⎨

+=⎩

∴解得：

1

3

3

a

b

⎧

=-

⎪

⎨

⎪=

⎩

；∴直线C′B′的解析式为

1

3

3

y x

=-+。

（3）P

1(1，6)，P

2

(-2,-3)，P

3

(-3

1

,-18)

23. 【尝试】（1）（1，-2）；（2）在；（3）6.

【发现】A(2，0), B(-1，6).

【应用1】不是。∵x=-1代入y=-3x2+5x+2，得y=-6≠6,∴抛物线y=-3x2+5x+2不经过B点，

7