Z型檩条计算书

一. 设计资料

采用规范：514701522

《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程CECS 102:2002》

《冷弯薄壁型钢结构技术规范GB 50018-2002》檩条间距为1.05m；

檩条的跨度为2.25m；

檩条截面采用：Z-120*50*2*20-Q235；

以下为截面的基本参数：

A(cm2)=5.087

I x(cm4)=141.374 i x(cm)=5.272

W x1(cm3)=27.196 W x2(cm3)=19.295

I y(cm4)=14.6 i y(cm)=1.697

W y1(cm3)=5.694 W y2(cm3)=8.466

I t(cm4)=0.06613 I w(cm6)=830.818

没有布置拉条；

屋面的坡度角为2.862度；

净截面折减系数为0.98；

屋面板能阻止檩条上翼缘的侧向失稳；

不能构造保证檩条下翼缘在风吸力下的稳定性；

简图如下所示：

二. 荷载组合及荷载标准值

考虑恒载工况(D)、活载工况(L)、风载工况(W)；

强度验算时考虑以下荷载工况组合：

1.2D+1.4L

1.2D+1.4L+0.84W

1.2D+0.98L+1.4W

1.35D+0.98L

D+1.4W

稳定验算时考虑以下荷载工况组合：

D+1.4W

挠度验算时考虑以下荷载工况组合：

D+L

D+W

恒载：面板自重: 0.2kN/m2

自动考虑檩条自重；活载：屋面活载: 0.5kN/m2

雪荷载: 0.45kN/m

风载：基本风压: 0.35kN/m2

边缘体型系数-1.3，中间体型系数-1.3，风压高度变化系数1.25

风振系数为1；风压综合调整系数1.05；

边缘风载标准值：-1.3×1.25×1×1.05×0.35=-0.5972kN/m2；

中间风载标准值：-1.3×1.25×1×1.05×0.35=-0.5972kN/m2；

三. 验算结果一览

整体验算结果输出

验算项验算工况结果限值是否通过

受弯强度 1.2D+1.4L+0.84W 84.4717 219.443 通过

整稳D+1.4W 24.3496 219.443 通过

挠度D+L 0.998372 15 通过2轴长细比- 132.602 200 通过

3轴长细比- 42.6798 200 通过

按跨验算结果输出

跨序号强度整稳挠度

第1跨84.47(219.44) 24.34(219.44) 0.99(15)

四. 受弯强度验算

最不利工况为：1.2D+1.4L+0.84W

最不利截面位于，离开首端1125mm

绕x轴弯矩：M3= 0.3022kN·m

绕y轴弯矩：M2= -0.4081kN·m

计算当前受力下有效截面：

毛截面应力计算

σ1=0.3022/27.196×1000-(-0.4081)/5.694×1000=82.782N/mm2（上翼缘支承边）

σ2=0.3022/19.295×1000+(-0.4081)/8.466×1000=-32.538N/mm2（上翼缘卷边边）

σ3=-(0.3022)/27.196×1000+(-0.4081)/5.694×1000=-82.782N/mm2（下翼缘支承边）

σ4=-(0.3022)/19.295×1000-(-0.4081)/8.466×1000=32.538N/mm2（下翼缘卷边边）

计算上翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：σ1=82.782N/mm2

非支承边应力：σ2=-32.538N/mm2

较大的应力：σmax=82.782N/mm2

较小的应力：σmin=-32.538N/mm2

较大的应力出现在支承边

压应力分布不均匀系数：ψ=σmin/σmax=-32.538/82.782=-0.3931

部分加劲板件，较大应力出现在支承边，ψ≥-1时，

k=5.-11.59ψ+6.68ψ2=5.-11.59×-0.3931+6.68×-0.39312=11.478

计算下翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：σ1=-82.782N/mm2

非支承边应力：σ2=32.538N/mm2

较大的应力：σmax=32.538N/mm2

较小的应力：σmin=-82.782N/mm2

较大的应力出现在非支承边压应力分布不均匀系数：ψ=σmin/σmax=-82.782/32.538=-2.544

在计算k时，当ψ<-1时，取ψ值为-1。

部分加劲板件，较大应力出现在非支承边，ψ≥-1时，

k=1.15-0.22ψ+0.045ψ2=1.15-0.22×-1+0.045×-12=1.415

计算腹板板件受压稳定系数k

第一点应力：σ1=-82.782N/mm2

第二点应力：σ2=82.782N/mm2

较大的应力：σmax=82.782N/mm2

较小的应力：σmin=-82.782N/mm2

压应力分布不均匀系数：ψ=σmin/σmax=-82.782/82.782=-1

加劲板件，0≥ψ≥-1时，k=7.8-6.29ψ+9.78ψ2=7.8-6.29×-1+9.78×-12=23.87 计算σ1

构件受弯

上翼缘σ1=82.782N/mm2

下翼缘σ1=32.538N/mm2

腹板σ1=82.782N/mm2

计算上翼缘板件有效宽度

ξ=120/50×(11.478/23.87)0.5=1.6

ξ>1.1，故k1=0.11+0.93/(1.6-0.05)2=0.4669

ψ=-0.3931<0，故

α=1.15

B c=50/[1-(-0.3931)]=35.2

ρ=(205×0.4669×11.478/82.782)0.5=3.3

B/t=50/2=25

αρ=1.15×3.3=4.1

B/t≦18αρ，有效宽度B e=35.2

全板件有效

计算下翼缘板件有效宽度

ξ=120/50×(1.415/23.87)0.5=0.5843

ξ≦1.1，故k1=1/(0.5843)0.5=1.308

ψ=-2.544<0，故

α=1.15

B c=50/[1-(-2.544)]=14.108

ρ=(205×1.308×1.415/32.538)0.5=3.415

B/t=50/2=25

αρ=1.15×3.415=3.927

B/t≦18αρ，有效宽度B e=14.108

全板件有效

计算腹板板件有效宽度

ξ=50/120×(23.87/11.478)0.5=0.6009

ξ≦1.1，故k1=1/(0.6009)0.5=1.29

ψ=-1<0，故

α=1.15

B c=120/[1-(-1)]=60

ρ=(205×1.29×23.87/82.782)0.5=8.732

B/t=120/2=60

αρ=1.15×8.732=10.042

B/t≦18αρ，有效宽度B e=60

全板件有效

扣除失效板件，计算可知

W ex1=27.196cm3

W ex2=19.295cm3

W ey1=5.694cm3W ey2=8.466cm3

A e=5.087cm2

考虑净截面折减：

W enx1=26.652cm3

W enx2=18.909cm3

W eny1=5.58cm3

W eny2=8.297cm3

A en=4.985cm2

σ1=0.3022/26.652×103-(-0.4081)/5.58×103=84.472N/mm2

σ2=0.3022/18.909×103+(-0.4081)/8.297×103=-33.202N/mm2

σ3=-(0.3022)/26.652×103+(-0.4081)/5.58×103=-84.472N/mm2

σ4=-(0.3022)/18.909×103-(-0.4081)/8.297×103=33.202N/mm2

84.472≤219.443，合格！

五. 整稳验算

最不利工况为：D+1.4W

区段内最大内力为：

绕x轴弯矩：M3= -0.3524kN·m

绕y轴弯矩：M2= -0.1349kN·m

1 抗扭刚度C t计算

C100=1700 Nm/m/rad

C t11=1700×(50/100)×(50/100)=425Nm/m/rad

C t12=130×3=390Nm/m/rad

取C t1=C t11=425Nm/m/rad

C t2=4×206000×200000/1.05/1000/1000=156952.388Nm/m/rad

C t=1/(1/425+1/156952.388)=423.852Nm/m/rad

2 考虑自由翼缘约束影响的修正系数η计算

K=1/(4×(1-0.3×0.3)×120×120×(120+25)/206000/2/2/2+120×120/423.852)=0.02592

angle=3.1415/2-0.4595=1.111rad

I a=2/12×(2×120/3)×((2×120/3)×(2×120/3)×cos(1.111)×cos(1.111)+2×2×sin(1.111)×sin(1 .111))=16826.533mm4

I fly=(1458.535-16826.533)/2=816.001mm4

R=0.02592×2250×2250×2250×2250/3.142/3.142/3.142/3.142/206000/816.001=0.5107 η=(1-0.0125×0.5107)/(1+0.198×0.5107)=0.9024

3 对主轴y－y的弯矩计算

q=0.6282KN/m

k=|50×50×120×2/4/11488.458/10000-25/120|=0.07952

M y'=0.6282×0.07952×2.25×2.25×0.9024/24×1000000=9509.391N·mm

4 W fly计算

d1=14.6/5.694*10=25.722mm

d2=14.6/8.466*10=17.299mm

W fly1=816.001/25.722=2519.822mm3

W fly2=816.001/17.299=3746.818mm3

i fly=(816.001/2/(120/6+20+50))0.5=18.976mm

5 χ计算

R0=0.02592*2250*2250*2250*2250/3.142/3.142/3.142/3.142/206000/816.001=0.5107 l fly=0.7*2250*(1+13.1*0.51071.6)-0.125)=1273.595mm

λ1=3.142×(206000/235)0.5=93.014

λfly=1273.595/18.976=67.116

λn=67.116/93.014=0.7216

Ф=0.5×(1+0.21×(0.7216-0.2)+0.7216×0.7216)=0.8151

χ=1/(0.8151+(0.8151×0.8151-0.7216×0.7216)0.5)=0.8374

6 应力计算

计算当前受力下有效截面：

毛截面应力计算σ1=-0.3524/27.196×1000-(0.009509)/5.694×1000=-14.628N/mm2（上翼缘支承边）

σ2=-0.3524/19.295×1000+(0.009509)/8.466×1000=-17.141N/mm2（上翼缘卷边边）

σ3=-(-0.3524)/27.196×1000+(0.009509)/5.694×1000=14.628N/mm2（下翼缘支承边）

σ4=-(-0.3524)/19.295×1000-(0.009509)/8.466×1000=17.141N/mm2（下翼缘卷边边）

计算上翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：σ1=-14.628N/mm2

非支承边应力：σ2=-17.141N/mm2

全部受拉，不计算板件受压稳定系数

计算下翼缘板件受压稳定系数k

支承边应力：σ1=14.628N/mm2

非支承边应力：σ2=17.141N/mm2

较大的应力：σmax=17.141N/mm2

较小的应力：σmin=14.628N/mm2

较大的应力出现在非支承边

压应力分布不均匀系数：ψ=σmin/σmax=14.628/17.141=0.8534

部分加劲板件，较大应力出现在非支承边，ψ≥-1时，

k=1.15-0.22ψ+0.045ψ2=1.15-0.22×0.8534+0.045×0.85342=0.995

计算腹板板件受压稳定系数k

第一点应力：σ1=14.628N/mm2

第二点应力：σ2=-14.628N/mm2

较大的应力：σmax=14.628N/mm2

较小的应力：σmin=-14.628N/mm2

压应力分布不均匀系数：ψ=σmin/σmax=-14.628/14.628=-1

加劲板件，0≥ψ≥-1时，k=7.8-6.29ψ+9.78ψ2=7.8-6.29×-1+9.78×-12=23.87 计算σ1

构件受弯

上翼缘σ1=-14.628N/mm2

下翼缘σ1=17.141N/mm2

腹板σ1=14.628N/mm2

计算上翼缘板件有效宽度

全部受拉，全部板件有效。

计算下翼缘板件有效宽度

ξ=120/50×(0.995/23.87)0.5=0.49

ξ≦1.1，故k1=1/(0.49)0.5=1.429

ψ=0.8534>0，故

α=1.15-0.15×0.8534=1.022

B c=50

ρ=(205×1.429×0.995/17.141)0.5=4.123

B/t=50/2=25

αρ=1.022×4.123=4.214

B/t≦18αρ，有效宽度B e=50

全板件有效

计算腹板板件有效宽度

ξ=50/120×(23.87/0.995)0.5=2.041

ξ>1.1，故k1=0.11+0.93/(2.041-0.05)2=0.3447

ψ=-1<0，故

α=1.15

B c=120/[1-(-1)]=60ρ=(205×0.3447×23.87/14.628)0.5=10.737

B/t=120/2=60

αρ=1.15×10.737=12.348

B/t≦18αρ，有效宽度B e=60

全板件有效

扣除失效板件，计算可知

W ex1=27.196cm3

W ex2=19.295cm3

W ey1=5.694cm3

W ey2=8.466cm3

A e=5.087cm2

W fly1=816.001/25.722=2519.822mm3

W fly2=816.001/17.299=3746.818mm3

σ=352407.672/0.8374/19294.519+9509.391/3746.818=24.35N/mm2

24.35≤219.443，合格！

六. 2轴挠度验算

最不利工况为：D+L

最不利截面位于，离开首端1125mm

挠度限值为：2250/150=15mm

挠度为：0.9984mm

0.9984≤15，合格！

七. 2轴长细比验算

2轴长细比为：2250/16.968=132.602

132.602≤200，合格！

八. 3轴长细比验算

3轴长细比为：2250/52.718=42.68

42.68≤200，合格！