2021年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．﹣的相反数是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

2．如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

3．实数+1在数轴上的对应点可能是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

4．下列计算正确的是（　　）

A．+＝ B．＝±3    

C．a•a﹣1＝1（a≠0） D．（﹣3a2b2）2＝﹣6a4b4

5．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝40°时，∠DCN的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°

6．在反比例函数y＝（k为常数）上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1

7．以下命题是假命题的是（　　）

A．的算术平方根是2    

B．有两边相等的三角形是等腰三角形    

C．一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5    

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：

A．28 B．62 C．238 D．334

9．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2021的坐标为（　　）

A．（﹣22020，﹣×22020） B．（22021，﹣×22021）    

C．（22020，﹣×22020） D．（﹣22021，﹣×22021）

10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线x＝，有下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）；⑤4am2+4bm﹣b≥0．其中正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 　           　元．

12．如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 　 　．

13．已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝　   　．

14．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝　    　．

15．若分式方程﹣4＝的解为整数，则a＝　   　．

16．如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 　            　．

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）

17．计算：﹣12+（π﹣2021）0+2sin60°﹣|1﹣|．

18．化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．

19．为庆祝中国党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为 　 　人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 　 　；

（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多少人？

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．

（1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．

21．2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD平行于水平线BM，CD长为16米，求桥墩AB的高（结果保留1位小数）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73）

22．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点（C不与点A，B重合）连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝15°，OA＝2，求阴影部分面积．

24．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【现察与猜想】

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 　 　；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为 　 　；

【类比探究】

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；

【拓展延伸】

（4）如图4，在Rt△ABC中，∠BAD＝90°，AD＝9，tan∠ADB＝，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．

①求的值；

②连接BF，若AE＝1，直接写出BF的长度．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段OE'，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AE′，BE′，求BE′+AE′的最小值；

（3）M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．