北师大版高中数学必修一 第二章 函数 测试题.docx

（时间：120分钟  满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数的定义域为（  ）

A．[1，2)∪(2，+∞）    B.(1，+∞）    C.[1，2)    D.[1，+∞)

2．下列四组函数，表示同一函数的是  (     )

A.                B.  

C.     D. 

3．已知函数，满足，且，.则=.（    ）

A . 7        B . 15        C . 22         D . 28

4．设是满足f(x+2)=f(x)的奇函数，当时，，则=(  )

A.        B.        C.           D.

5．已知函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（2x+1）的定义域为（　　）

A．[3，5]    B．[，1]    C．[1，2]    D．[0，]

6．直线与函数的图象的交点个数为（    ）

A．个    B．个    C．个    D．个

7.下列函数中：①；②；③；④是幂函数的个数为     (    )          

A.1              B.2              C.3                  D.4 

8.已知函数是奇函数，当时，；当时，              (    )

A.       B.        C.          D.  

9.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是         （    ）

A.                 B.  

C.                  D.

 10．已知函数，若，则（    ）

A. ＞    　 　         B. ＝ 

C． ＜        　       D.无法判断 与 的大小

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）

11．设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.

12．函数的最大值是          .

13．若是奇函数，是偶函数，且，则      ．

14．对于定义在上的函数，有如下四个命题：

① 若，则函数是奇函数；②若则函数不是偶函数；

③ 若则函数是上的增函数；④若则函数不是上的减函数．其中正确的命题有______________.（写出你认为正确的所有命题的序号）.

15．一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：

甲：函数为偶函数；

乙：函数； 

丙：若则一定有

你认为上述三个命题中正确的个数有             个.

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （12分）已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；

（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.

17．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.

（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；

（2）作出函数的简图；

（3）写出函数的单调区间及最值．

18．（12分）某商店经销一种奥运纪念品，据预测，在元旦后的20天内的每天销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且第t天的销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），第t天的价格近似满足（元）．

（1）试写出该纪念品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数关系式；

（2）求该纪念品的日销售额y的最大值与最小值．

19．（12分）已知函数，且.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性.

20．（13分）已知函数，且.

（1）求实数的值；

（2）判定函数的奇偶性；

（3）判断函数在上的单调性，并给予证明.

21．（14分）已知函数，，其中．

（1）若函数是偶函数，求函数在区间上的最小值；

（2）用函数的单调性的定义证明：当时，在区间上为减函数；

（3）当，函数的图像恒在函数图像上方，求实数的取值范围．

参

一、选择题

1. A    2 . D   3. C    4. A    5.D    6. A    7. B  8.B     9.D   10.C 

提示：

1．要使函数有意义，需要解得函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞).

2. A中的定义域为，的定义域为R；B中的定义域为的定义域为R；C中的定义域为,的定义域为；而D中的与完全相同.

3．=8+7=15，=15+7=22，选C.

4．，故选A.

5.因为原函数的定义域为[1，2]，,所以1≤2x+1≤2，得0≤x≤,函数f（2x+1）的定义域为[0，]．故选D.

6．在同一直角坐标系中作出图像，发现有个交点.故选A.

7．由幂函数的定义可知①④是幂函数，故选B.

8.设，则，所以，又函数是奇函数，所以.

9.法1：因为是奇函数，在内是增函数，所以在也是增函数，因，所以，所以当或时，有；当或时，有，所以的解集为

法2：由是奇函数，则是偶函数，显然能使的解集应该是关于原点对称的，由，且在内是增函数，所以时，有，也有，又由对称性可得解集.

10． 因为，当时，是增函数，则当时， ＜  .

2、填空题

11.   12.    ②④    15.2  

提示：

11．因为函数是定义在上的奇函数，且当时，，

所以当时，-，；

由得；由得，故答案为.

12．，故当时.

13．因为，又因为是奇函数，是偶函数，所以 ，两式相减消去整理可得.

14．①例如满足，但函数不是奇函数；故①错误；

②若则函数不是偶函数；正确；

③例如，，但函数在R上不是增函数；故③错误；

④若，则函数不是R上的减函数，正确.

所以填②④.

15．因为，所以函数是奇函数,甲错.先研究当x>0时，.所以.所以乙是正确的.由x>0时是递增的.所以丙是正确的.所以填2. 

 三、解答题

16．解：（1）由，得， 

所以函数的定义域为 

（2）函数在上单调递减.

证明：任取，设， 则

 .

又，所以 故

因此，函数在上单调递减.

17．解：（1）当时，， 

则

是偶函数 , .

所以. 

（2）函数的简图如图.

（3）单调增区间为和,单调减区间为和,当或时，有最小值-2 . 

18．解：（1） 

＝    

（2）当0当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600．

所以第5天，日销售额y取得最大，为1225元；第20天，日销售额y取得最小，为600元．

答：日销售额y最大为1225元；最小为600元．

19．解：（1）因为，，由，，又，，,.

（2）由（1）得，函数在单调递增.

证明：任取且，

，

 ,

即，故函数在上单调递增.

20．解：（1）因为，所以，所以.

（2）因为的定义域为，又，

所以函数是奇函数．                            

（3）任取，则，

因为，所以，所以，

所以函数在上为单调增函数.

21．解：（1）函数是偶函数，，

,

,

 . 

即函数的图象是顶点为，对称轴为且开口向下的抛物线，

在区间上递增，在区间上递减.

又,

 函数在区间上的最小值为． 

（2）设任意，且，则

 .

.

又.

.

当时，函数在区间上为减函数.

（3）对于，函数的图像恒在函数图像上方，等价不等式

＞在上恒成立，

即在上恒成立， 

，解得， 

所以所求实数的取值范围为.