和广东省普通高考学业水平考试数学试题(小高考)复习课程

满分100分

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）

1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则=（     ） 

  A.{0,1,2,3,4}       B.{0,3}       C.{0,4}        D.{0}

2.函数的定义域是（     ）

  A.        B.      C.      D. 

3.设i 为虚数单位,则复数= （     ）

  A. 1+i            B.1-i          C. -1+i         D. -1-i

4.命题甲：球的半径为1cm，命题乙:球的体积为cm3，则甲是乙的（     ）

A.充分不必要条件      B. 必要不充分条件 

C.充要条件            D. 既不充分也不必要条件

5.已知直线l过点A(1,2),且与直线垂直,则直线l 的方程是（     ）

A. y=2x     B. y=-2x+4     C.      D. 

6.顶点在原点，准线为x=2的抛物线的标准方程是（     ）

A.     B.     C.       D. 

7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则|+|=（     ）

A. 5          B. 4        C.        D. 

8.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是

A.    B.    C.    D. 

9.下列等式恒成立的是（     ）

A.  ()                    B. 

C.         D. 

10.已知数列满足,且,则的前n项之和=（     ）

A.          B.          C.          D. 

11.已知实数x, y, z满足,则z=2x+y的最大值为（     ）

A. 3          B. 5         C. 9       D. 10

12.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（     ）

A.         B. 

C.         D. 

13.下列不等式一定成立的是（     ）

A.   ()          B.  ()

C.  ()          D.  ()

14.已知f (x)是定义在R上的偶函数，且当时, ,则当时, （     ）

A.       B.       C.       D. 

15.已知样本的平均数为4, 方差为3, 则的平均数和方差分别为（     ）

A. 4和3          B. 4和9          C. 10和3       D. 10和9

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）

16.已知x >0, 且成等比数列,则x=            

17. 函数的最小正周期是            

18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是             

19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点F1 和F2在x轴上，P为该椭圆上的任意一点,若| PF1 |+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是                       

三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）

20.的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知

(1)证明: 为等腰三角形;

(2)若a=2, c=3,求sin C的值.

21.如图,在四棱锥P-ABCD中,, ,,, PA=AB=BC=2. E是PC的中点. 

(1)证明: ;

(2)求三棱锥P-ABC的体积; 

(3) 证明: 

2017年广东省普通高中学业水平考试

数学试卷参

一、选择题

　1.B　【解析】　M∪N={0,1,2,3,4},

　(M∪N)∩P={0,3}.

　2.C　【解析】　对数函数要求真数大于0,

　∴x+1>0即x>-1.

　3.D　【解析】　==

　=-i-1=-1-i,其中i2=-1.

　4.C　【解析】　充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.

　5.B　【解析】　垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.

　6.A　【解析】　准线方程为x=-2可知焦点在x轴上,且-=-2,∴p=4.

　由y2=2px得y2=8x.

　7.A　【解析】　=(3,-2),

　=(1,-1),+=(4,-3),

　∴|+|==5.

　8.D　【解析】　r===3,

　sinα=,cosα=,tanα=

　∴A,B,C正确,D错误,

　tanα===-.

　9.D　【解析】　A.=(x≠0)

　B.(3x)2=32x

　C.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).

　10.B　【解析】　{an}为公差为2的等差数列,

　由Sn=na1+d

　=n+·2=n2.

　11.C　【解析】　如图,画出可行域

　当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,

　∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.

　12.D　【解析】　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2

　圆心:C(,)=(2,5)

　半径r=

　==3

　所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.

　13.B　【解析】　A选项:错在x可以小于0;

　B选项:x2+≥2

　=2=2≥1,

　其中≤1;

　C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;

　D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.

　14.A　【解析】　x∈[0,+∞)时,

　-x∈(-∞,0],

　由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.

　15.C　【解析】　平均数加6,方差不变.

二、填空题

　16.5　【解析】　,x,15成等比数列,

　∴x2=×15=25,

　又∵x>0,∴x=5.

　17.π　【解析】　f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2x+1)

　最小正周期T===π.

　18.　【解析】　建议文科生通过画树形图的办法解此题.

　19.+=1　【解析】　根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)

　离心率:e==

　长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4

　∴a=2,c=1,b===

　∴椭圆标准方程为+=1.

三、解答题

　20.(1)证明:∵=,=

　∴=,即tanA=tanB,

　又∵A,B∈(0,π),∴A=B

　∴△ABC为等腰三角形.

　(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2

　根据余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC

　9=4+4-8cosC,

　∴cosC=

　∵C∈(0,π),∴sinC>0

　∴sinC==.

　21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A

　∴PA⊥平面ABCD,

　又∵CD⊂平面ABCD

　∴AP⊥CD.

　(2)解:由(1)AP⊥平面ABC

　∴VP-ABC=S△ABC·AP

　=×AB·BC·sin∠ABC·AP

　=××2×2×sin60°×2=.

　(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A

　∴CD⊥平面APC,

　又∵AE⊂平面APC

　∴CD⊥AE

　由AB=BC=2且∠ABC=60°得

　△ABC为等边三角形,且AC=2

　又∵AP=2且E为PC的中点,

　∴AE⊥PC

　又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C

　∴AE⊥平面PCD.

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B卷）

1、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合，，则（      ）

.      .      .     .

2、对任意的正实数，下列等式不成立的是（      ）

.      .      .     .

3、已知函数，设，则（      ）

.      .      .     .

4、设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（      ）

.      .      .     .

5、设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（      ）

.      .      .     .

6、已知向量，，则下列结论正确的是（      ）

.      .      .     .

7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（      ）

.      .      .     .

8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（      ）

.      .      .     .

9、若实数满足，则的最小值为（      ）

.      .      .     .

10、如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（      ）

.          .     

.     .

11、设的内角的对边分别为，若，则（      ）

.      .      .     .

12、函数，则的最大值和最小正周期分别为（      ）

.      .      .     .

13、设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（      ）

.      .      .     .

14、设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（      ）

.      .      .     .

15、已知数列的前项和，则（      ）

.      .      .     .

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

16、双曲线的离心率为            .

17、若，且，则            .

18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为            .

19、圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是            .

三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20、若等差数列满足，且.

（1）求的通项公式；

（2）设数列满足，，求数列的前项和.

21、如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.

（1）证明：；

（2）证明：.

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B卷）答案解析

一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B  解析：，故选B.

2、B  解析：对于B项，令，则，而，显然不成立，故选B.

3、C  解析：  ，故选C.

4、D  解析：  ，故选D.

5、C  解析：由已知可得，，故选C.

6、B  解析：对于A项，，错误；

对于B项，，，则，正确；

对于C项，，错误；

对于D项，，错误. 故选B.

7、A  解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数为，故选A.

8、C  解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为，故选C.

9、D  解析：（快速验证法）交点为，则分别为，所以的最小值为，故选D. 

10、D  解析：对于A项，，错误；

对于B项，，错误；

对于C项，，错误；

对于D项，，正确. 故选D.

11、A  解析：由余弦定理，得，又  ，故选A.

12、A  解析：，最小正周期为，故选A.  

13、B  解析： 

，故选B.

14、D  解析：对于A项，为上的奇函数 ，正确；

对于B项，为上的减函数 ，正确；

对于C项，

，正确；

对于D项，  

，错误. 故选D.

15、C  解析：当时，；当时，适合上式. 是首项为，公比为的等比数列  ，故选C.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

16、  解析：由已知，得  

双曲线的离心率为.

17、  解析：，且 

.

18、  解析：.

19、  解析：联立得

则圆心到直线的距离为，故圆的半径为

圆的标准方程为.

3、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20、解：（1）设等差数列的公差为.

  数列的通项公式为.

（2）由（1）知， 

 又适合上式  

 数列是首项为，公差为的等差数列.

21、解：（1）证明：垂直平分  为的中点

又为的中点  为的中位线  

又  

（2）证明：连接

，为的中点  

垂直平分  

又，  

又  

又，  

又  

8、生字“小魔术”（P111）：加一笔:日——（白）（田）（目）（电）（旧）（由）（旦）

兴冲冲    红润润       懒洋洋       慢吞吞     静悄悄三、句子

贝（宝贝）虾（河虾）写（写字）

（22）虚心使人（进）步，骄傲使人落（后）。

两点水：冷、净、凉

六、看图写话四、课文

（1）字的结构：上下结构、左右结构、半包围结构、全包围结构、独体字。

如：爱（爱人）（亲爱）（爱情）（可爱）（热爱）（友爱）

空—满   干—湿   今—古   闲—忙      天—地尖尖的铅笔   闪闪的星星   蓝蓝的天空xìng（高兴）         fā（发现）      zhòng（种下）      hái(还有)

①亮晶晶    凉冰冰       绿油油       胖乎乎     光秃秃

木字旁：桃、树、林、机、桥人  人字头（会 合 全）     门 门字框（闪 问 闻）

（  ）月（  ）日是元旦节。       （  ）月（  ）日 是中秋节。

例：我替爸爸拿拖鞋。         我给妈妈洗手绢。

人字头：全、会、合足 足字旁(跳 跑）          亻单人旁（休 体 何）臭——（香）      丑——（美）       （东）——（西）     （合）——（分）

3、加偏旁组字,再组词。

一朵花    一颗心    一条毛巾

高兴＝开心＝快活＝快乐         时刻＝时时＝时常

（4）、（     ）一边（       ）一边（      ）。

小兔爱吃草，也爱吃萝卜。

双人旁：得、往、很

讠言字旁（语 认 识）       忄竖心旁（快 慢 恨）坐和座      跟和根      在和再     像和象     相和向     做和作     美和没

鲜艳的红领巾     轻巧的桥            美丽的衣裳        快乐的时光

感恩和爱是亲姐妹。有感恩的地方就有爱，有爱的地方就有感恩。一方在哪里，另一方迟早会出现。你做一切都是为自己做，为存在而感恩。

“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。在本质上，这是一个昏暗的收缩点。每一个文化创造者都要经历这个转折点，他要通过这一个关卡，才能到达安全的境地，从而相信自己，确信一个更内在、更高贵的生活。”

——黑格尔