七年级数学下册《完全平方公式》典型例题课时训练(含答案)

例1  利用完全平方公式计算：

（1）；（2）；（3）．

例2   计算：

（1）；（2）；（3）．

例3　用完全平方公式计算：

（1）；  （2）；  （3）．

例4 　运用乘法公式计算：

（1）；  （2）；

（3）．

例5  计算：

（1）；（2）；（3）．

例6  利用完全平方公式进行计算：（1）；（2）；（3）

例7　已知，求下列各式的值．

（1）；（2）；（3）．

例8 　若，求证：．

参

例1  分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．

解：（1）；

（2）；

（3）．

说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现的错误．

例2  分析：（2）题可看成，也可看成；（3）题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式．

解：（1）

（2）原式

或原式

（3）原式

或原式

说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．

例3　分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第（2）小题应把化为再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算．

解：（1）=

   （2）=

   （3）

                      =

说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：，．

例4 　分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项，和互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利用乘法公式计算．

解：（1）原式=

   （2）原式=

            =

   （3）原式=

            =．

说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．

例5  分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．

解：（1）；

（2）

                           ；

（3）

                      ．

说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．

例6  分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．

解：（1）；

（2）．

（3）＝

说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．

例7　分析：（1）由完全平方公式，可知，可求得；

（2）；

（3）．

解：（1）

（2）

（3）

说明：该题是是灵活运用，变形为，再进行代换．

例8 　分析：由已知条件展开，若能得出就可得到进而同时此题还用到公式．

证明：由得

则

∵　

∴　

即得．