高一数学命题与四种命题练习题

典例分析

题型一：判断命题的真假

【例1】判断下列语句是否是命题：

⑴张三是四川人；⑵是个很大的数；⑶；⑷；⑸；

【例2】判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.

（1）矩形难道不是平行四边形吗？

（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

（3）求证：，方程无实根.

（4）

（5）人类在2020年登上火星.

【例3】设语句：，写出，并判断它是不是真命题；

【例4】判断下列命题的真假．

⑴空间中两条不平行的直线一定相交；

⑵垂直于同一个平面的两个平面互相垂直；

⑶每一个周期函数都有最小正周期；

⑷两个无理数的乘积一定是无理数；

⑸若，则；

⑹若，则方程无实数根．

⑺已知，若或，则；

⑻已知，，则或．

【例5】下面有四个命题：①若不属于，则属于；②若，则的最小值为；③的解可表示为．其中真命题的个数为（    ）

A．个          B．个              C．个             D．个

【例6】命题：奇函数一定有；

命题：函数的单调递减区间是．

则下列四个判断中正确的是（   ）

A．真真   B． 真假    C． 假真    D． 假假

【例7】给出下列三个命题：

①若，则；

②若正整数和满足，则；

③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为．当时，圆与圆相切；

其中假命题的个数为（　　）

A．        　　　B．          C．              D．

【例8】已知三个不等式：（其中均为实数）．用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是（   ）

A．             B．                   C．               D．

【例9】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（  ）

A．若，则                B．若，则

C．若，则            D．若，则

【例10】已知直线、与平面、，给出下列三个命题：

①若，，则；②若，，则；③若，，则．

其中真命题的个数是（    ）

A．0             B．          C．2            D．3

【例11】已知三个不等式：（其中均为实数）.用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成真命题的个数是 （）

A.              B.                    C.                  D. 

【例12】下面有五个命题：

①函数的最小正周期是．

②终边在轴上的角的集合是．

③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点．

④把函数的图象向右平移得到的图象．

⑤函数在上是减函数．

其中真命题的序号是      ．

【例13】对于四面体，下列命题正确的是            （写出所有正确命题的编号）．

①相对棱与所在的直线是异面直线；

②由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；

③若分别作和的边上的高，则这两条高所在的直线异面；

④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；

⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．

【例14】设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

②若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号是  ____  ．（写出所有真命题的序号）

【例15】若和都是假命题，则的范围是__________

【例16】设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换．现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，则；

②对，设，则是平面上的线性变换；w．w．w．k．s．5．u．c．o．m       

③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线．

其中真命题是                     （写出所有真命题的序号）

【例17】设有两个命题：不等式的解集为，命题在上为减函数.如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是                  .

【例18】关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有个不同的实根；

其中假命题的个数是（    ）

A．      　　B．          C．         D．

【例19】对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：

．给出下列三个命题：

①若点在线段上，则；

②在中，若，则；

③在中，．

其中真命题的个数为（    ）

A．个           B．个         C．个        D．个

【例20】设直线系，对于下列四个命题：

A．中所有直线均经过一个定点

B．存在定点不在中的任一条直线上

C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上

D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是           （写出所有真命题的代号）．

题型二：四种命题之间的关系

【例21】命题“若，则”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假

【例22】写出命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假.

【例23】写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．

⑴“负数的平方是正数”；

⑵“若和都是偶数，则是偶数”；

⑶“当时，若，则”；

⑷“若，则且”；

【例24】写出下列命题的否命题，并判断否命题的真假．

⑴命题：“若则二次方程没有实根”；

⑵命题：“若且，则”；

⑶命题：“若，则或”．

⑷命题：“中，若，则、都是锐角”；

⑸命题：“若，则中至少有一个为零”．

【例25】如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；          ①

如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；          ②

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；      ③

如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；      ④

命题②、③、④与命题①有何关系？

【例26】下列命题中正确的是（    ）

①“若，则不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题

④“若是有理数，则是无理数”的逆否命题

A．①②③④      B．①③④       C．②③④       D．①④

【例27】命题：“若，则“”的逆否命题是（    ）

A．若，则  

B．若且，则

C．若，则   

D．若或，则

【例28】命题：“若，则”的逆否命题是（   ）

A．若，则或      B．若，则

C．若或，则        D．若或，则

【例29】已知命题“如果，那么关于的不等式的解集为”．它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（　　）

A．0个            B．2个                C．3个            D．4个

【例30】有下列四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题的个数为（   ）

A．        B．       C．          D．

【例31】下面有四个命题：集合中最小的数是；若不属于，则属于；若则的最小值为； 的解可表示为.其中真命题的个数为（）

A．个          B．个                  C．个              D．个

【例32】有下列四个命题：①“若 , 则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为 （ ）

A．①②        B．②③              C．①③          D．③④

【例33】原命题：“设，若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（　　）个．

A．         　B．　　   　C．　       　　D．

【例34】给出以下四个命题：

①“若，则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．

其中真命题是（    ）

A．①②            B．②③           C．①③           D．③④

【例35】命题：“若，则”的逆否命题是（   ）

A．若，则或      B．若，则

C．若或，则        D．若或，则

【例36】有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题．其中真命题为（    ）

A．①②          B．②③          C．①③          D．③④

【例37】命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是         ．

【例38】下列命题中_________为真命题．

①“”成立的必要条件是“”；

②“若，则，全为”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

【例39】 “在中，若，则、都是锐角”的否命题为            ；

【例40】有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若，则有实根”的逆否命题；④命题“若，则”的逆否命题．

其中是真命题的是               （填上你认为正确的命题的序号）．

【例41】命题“若是奇数，则是偶数”的逆否命题是        ;它是       命题.

【例42】写出命题“若，则方程有实数根”的逆否命题，判断其真假，并加以证明.

【例43】已知等比数列的前项和为．

⑴若，，成等差数列，证明，，成等差数列；

⑵写出⑴的逆命题，判断它的真伪，并给出证明．

【例44】在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．