全等三角形竞赛试题精选

一、选择题与填空题:

1.在△ABC和中, , ,补充件后仍不一定能保证≌,则补充的条件是………………………………………………【   】

A.       B.       C.        D. 

2.若在中,∠ABC的平分线交AC于D,AC＝AB＋BD,∠C＝300，则∠B的度数为……………………………………………………………………….【   】 

A.450                               B.600                              C.750                 D.900

3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等的三角形有……………………………………………….【   】

A.5对              B.6对             C.7对            D.8对

4.如图,在等边△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是…………………………………………………………………….【   】

A.3个             B.4个              C.5个              D.6个

5.如图，AD是ΔABC的中线，E、F分别在AB、AC上且DE⊥DF，则……【   】

    A．BE+CF＞EF                    B.BE+CF=EF

    C．BE+CF＜EF                     D.EF与BE+CF大小关系无法确定

6.在△ABC和中, , ,补充条件后仍不一定能保证≌,则补充的条件是……………………………………….【   】

A.       B.       C.        D. 

7.下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是………………….【   】

A. ② ③          B. ① ③          C.  ③ ④          D. ② ④

8.已知三角形每条边长是整数,且不大于4,这样互不全等的三角形有.【   】

A.10个            B.12个             C.13个             D.14

9.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE＝FE;②AE＝CE;③FC∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是       .

10.如图,如果正方形ABCD中,CE＝MN,∠MCE＝350,那么∠ANM的度数是    . 

11.如图,在中,过A点分别作AD⊥AB,AE⊥AC,且使AD＝AB,AE＝AC,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是       .

二、证明题:

1.如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CE

2.已知：ΔABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且ΔDEF也是等边三角形，求证： ΔADF,ΔCFE,ΔDBE三个三角形互相全等.

3如图,与中, ,分别是高, , , ,求证:.

4.如图,在中,AB＝AC,直线过A且∥BC,∠B的平分线与AC和分别交于D、E,∠C的平分线与AB和分别交于F、G.求证:DE＝FG

5.如图,已知DO⊥AB,OA＝OD,OB＝OC,求∠OCE＋∠B的度数.

6.如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD＝PE。求证：AC＝AB。

第6题图

第7题图

第5题图

7.如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E。求证：BE＝AD。

8.如图2-2所示．△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．

(1)过D作DF∥AC，交BC于F．可用同样方法证明△GFD≌△GCE(图2-3)．

(2)过D作DF⊥BC于F；过E作EH⊥BC于BC延长线于H，可证明△GFD≌△GEH(图2-4)．

1.

2.

3.

9.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

10.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°.

11.如图,是等腰直角三角形,∠C＝90°,点M,N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD＝2BM, 点E在射线NA上,且NE＝2NA.求证:BD⊥DE.

12.如图,设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E, PF垂直BC于点F, PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD＝PC.求证:BC⊥BD, 且BC＝BD.

13.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

  (1)求证：AD=BE；   (2)求∠BFD的度数．

14.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.

求证：(1)BC=DE；(2) OB＝OE .

15.如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN．

16.如图所示，在中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE.求证：AH=2BD.

17.如图，都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，求证：（1）BD=CE；（2）

18.如图，在中，AB=AC,P为BC上任一点，于M,于N,于D.求证：BD=PM+PN.

19.已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．

（1）求证BG=CF；

（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

20.如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求证BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?