重庆一中高2011级高二下4月月考数学(文)试题

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分） 

1．已知球的体积和表面积相等，则该球的半径为（     ）

A．1    B．2    C．3    D． 4

2．（      ）.（其中）

   A.        B.        C.        D. 

3．已知P是所在平面外一点，且PA，PB，PC与平面所成的角相等，则点P在平面上的射影一定是（     ）

A．内心    B．外心           C．垂心    D．重心

4．将5种商品A，B，C，D，E在货架上排成一列，A，B不排在一起的排法种数为（      ）

A．18    B．24               C．36    D．72

5．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小为（     ）

    A．        B．   C．        D． 

6．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，则以下结论：

①BD∥平面CB1D1；  

②AC1⊥BD；  

③AC1⊥平面CB1D1  

其中正确结论的个数是            （     ）

    A．0        B．1        

    C．2        D．3

7．如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,

   球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是               （    ）

   A.                        B. 

   C.                       D.2 

8．已知成立，

如果，那么自然数n的值为（     ）

A．4                B．3                C．6                D．5

9．将4本不同的书分给3个人，且每人至少一本的分法种数为（     ）种.

   A．24        B．36       C．81          D．72

10．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（      ）

    A．                            B． 

    C．                            D． 

第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．线段AB的端点在平面的同一侧，且A、B到平面的距离分别为2和4,则AB的中P点到的距离为___   ____.

12．5个人去照相，其中甲，乙，丙三人的位置自左至右顺序不变（这三人可不相邻）则总共有___       _种排法（用数字作答）。

13．6个人去竞争3个不同项目的冠军，则冠军获得者（不允许并列）共有__       _种可能（用数字作答）。

14．展开式中项的系数为___   ____。

15．已知、为空间两个不同的平面，直线a、b为空间两条不同的直线.给出下列四个命题：①若∥，a，则a∥;

②b，a与b所成角的大小为θ，则a与所成角的大小也为θ;

③若⊥,a⊥，则a∥；

④若a、b为异面直线，且a、b，则a、b在上的射影为两条相交直线.

其中正确命题的序号为___     __.（注：把你认为正确的命题序号都写上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（13分）在二项式的展开式中，各项的二项式系数之和与各项系数和之比为（）

   （1）求值？

   （2）求展开式中常数项？

17．（13分）有0，1，2，3，4，5共六个数字（本题最终结果用数字作答）

（1）这六个数字能组成多少个无重复数字的三位偶数？

（2）从中任取三个不同的数字，能组成多少个单调递增数列？

18．（13分）某学校4名男学生在旅行社组织下外出旅游，现旅行社有6个房间可以安排住宿，每人可以进住任何一个房间，且进住各房间是等可能的，试求（注：计算结果化成最简分数）（1）指定的4个房间中各有1人的概率？

             （2）恰有4个房间中各有1人的概率？

             （3）指定的某个房间中有2人的概率？

19．（12分）正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积。

20．（12分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在   边BC上，△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

　　（1）求证点M为边BC的中点；

　　（2）求点C到平面的距离；

（3）求二面角的大小．

21.（12分）已知数列满足，是否存在等比数列使得对一切的都成立？并证明你的结论。

2010年重庆一中高2011级月考试题(本部)

 数 学 试 题 答 案(文科) 2010.4

一．选择题

CABDC，DBABB

二．填空题

11． 3    12．   20       13．   216       14．   20       15． ①

三．解答题

16．解：（1）由                 （6分）

   （2）由（1）知，

由得

展开式中的常数项为。                            （7分）

17．解：（1）0排个位有，

2排个位有，

4排个位有，共                （6分）

（2）                                                （7分）

18．解：（1）                                             （4分）

       （2）=                                     （4分）

       （3）                                          （5分）

19．解：所在小圆半径的边长为3

（3分）

球心到地面ABC的距离为1三棱锥的高1或3；                  （4分）

综上                             （5分）

20．解（1）∵　△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴　且．

　　∵　正三棱柱，　∴　底面ABC．

　　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

　　∵　底面ABC为边长为a的正三角形，　∴　点M为BC边的中点．      （3分）

　　（2）过点C作CH⊥，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，

　　∴　AM⊥平面　∵　CH在平面内，　∴　CH⊥AM，

　　∴　CH⊥平面，由（1）知，，且．

　　∴　．　∴　．

　　∴　点C到平面的距离为底面边长为．（或用等体积法求解）  （4分）

　　（3）过点C作CI⊥于I，连HI，　∵　CH⊥平面，

　　∴　HI为CI在平面内的射影，

　　∴　HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，

， ，

　　∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小为45°          （5分）

21．解：当时， 

        当时， 

当时， 

从而猜想，现在证明：                                    （4分）

而

，故存在等比数列（）使得对一切的都成立。                  （8分）

（附加题）

解：（分析）设取出的三个数为，在之前有个数，与之间有个数，与之间有个数，之后有个数，满足+++=11。

  则该问题等价于从排成一排的14个不同小球中取出3个，并要求每两个之间至少相隔两个小球。为解决这一问题，可改变顺序：先取出4个小球，从10个小球中任取3个，然后再在取出的3个小球中按顺序，每两个间插入2个小球。因此原问题等价于从1，2，3，，10中任意取出三个数的不同取法，共有种。