2013年高考新课标Ⅱ卷理科数学试卷及答案

数学(理科)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则    

    （A）           （B）        （C）        （D）

2．设复数满足，则                                

（A）           （B）            （C）               （D）

3．等比数列的前项和为，已知，，则        

    （A）            （B）            （C）                   （D）

4．已知为异面直线，平面，平面。直线满足，则

（A），且                    （B），且

（C）与相交，且交线垂直于            （D）与相交，且交线平行于

5．已知的展开式中的系数为，则

    （A）          （B）                （C）               （D）

6．执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的

    （A）     （B）

    （C）     （D）

7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为                       

     (A)                (B)                   (C)                    (D)

8．设，则

    （A）    （B）        （C）         （D）

9．已知，满足约束条件，若的最小值为，则

    （A）              （B）                 （C）                   （D）

10．已知函数，下列结论中错误的是

    （A）R，       （B）函数的图像是中心对称图形

    （C）若是的极小值点，则在区间上单调递减

    （D）若是的极值点，则

11．设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为

    （A）或                （B）或   

（C）或               （D）或  

12．已知点，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是

    （A）         (B)       ( C)           (D) 

                       第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知正方形的边长为，为的中点，则_______．

14．从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则________．

15．设为第二象限角，若，则________．

16．等差数列的前项和为，已知，则的最小值为________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

 △在内角的对边分别为，已知．

 （Ⅰ）求；

 （Ⅱ）若，求△面积的最大值．

18．（本小题满分12分）如图，直棱柱中，分别是的中点，．

   （Ⅰ）证明：平面；   （Ⅱ）求二面角的正弦值．

19．（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润．

   （Ⅰ）将表示为的函数；

   （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；

   （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率）,求利润的数学期望．

20． (本小题满分12分)平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直交于两点，为的中点，且的斜率为．

   （Ⅰ）求的方程；

   （Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

    已知函数．

   （Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；

   （Ⅱ）当时，证明．

22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲：如图，为△外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆．

    （Ⅰ）证明：是△外接圆的直径；

（Ⅱ）若，求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值．

23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点．

   （Ⅰ）求的轨迹的参数方程；

   （Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

    设均为正数，且，证明：

   （Ⅰ）；   （Ⅱ）．

参

一、选择题

1．A 

2．A 

3．C

4．D 

5．D 

6．B    7．A 

8．D    9．B 

10．C 

11．C  

12．B 

13．2  

14．8  

15．   

16．  

17．

18．

19．

20．

21．

22．

23．

24．