2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷(学生版+解析版)

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．a÷b•a

C．2 D．（）3

3．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．调查电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定

5．（3分）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则1+|a﹣1|的化简结果是（　　）

A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a

6．（3分）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（　　）

A．63°27′ B．°27′ C．°33′ D．63°33′

7．（3分）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

8．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（　　）

A．0 B．1 C．7 D．8

9．（3分）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）

A．20 B．20

C． D．

10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（　　）

A．8 B．22 C．26 D．22

11．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．1 D．1

12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②3a+c＝0③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝　   　．

14．（3分）已知x，y是实数，且满足y，则的值是　   　．

15．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 　   　．

16．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　   　．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是1，则k的值是 　   　．

三、解答题：本题共4小题，每小题6分，共24分。解答应写出文字说明，演算步骤。

18．（6分）计算：（）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0．

19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1），其中x＝3．

20．（6分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．

（结果精确到0.1m，参考数据：1.732）

21．（6分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．

四、（本题7分）

22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接BD，AE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

五、（本题7分）

23．（7分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

六、（本题8分）

24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点D，EF∥BC分别交AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，∠ABC的平分线BM交AD于点M．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若AB：BE＝5：2，AD，求线段DM的长．

七、（本题10分）

25．（10分）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．

八、（本题13分）

26．（13分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）的相反数是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：的相反数是．

故选：B．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．a÷b•a

C．2 D．（）3

【解答】解：a3+a3＝2a3，故A错误，不符合题意；

a÷b•a••，故B错误，不符合题意；

2，故C正确，符合题意；

（）3，故D错误，不符合题意；

故选：C．

3．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，

故选：D．

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．调查电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定

【解答】解：A、调查电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意；

B、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故错误，不符合题意；

C、一个抽奖活动中，中奖概率为，抽奖20次可能有1次中奖，也可能不中奖，故错误，不符合题意；

D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定，正确，符合题意．

故选：D．

5．（3分）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则1+|a﹣1|的化简结果是（　　）

A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a

【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，

∴a＞0，a﹣1＜0，

∴原式＝|a|+1+1﹣a

＝a+1+1﹣a

＝2．

故选：B．

6．（3分）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（　　）

A．63°27′ B．°27′ C．°33′ D．63°33′

【解答】解：如图，

∵∠1＝146°33′，

∴∠3＝180°﹣∠1＝33°27'，

∵a∥b，

∴∠4＝∠3＝33°27'，

∵∠A＝30°，∠2＝∠4+∠A，

∴∠2＝33°27'+30°＝63°27'．

故选：A．

7．（3分）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

【解答】解：∵（k﹣3）⊗x＝k﹣1，

∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，

∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，

∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，

∴关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1有两个不相等的实数根．

故选：A．

8．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（　　）

A．0 B．1 C．7 D．8

【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…

∴7n的尾数1，7，9，3循环，

∴70+71+72+73的个位数字是0，

∵2023÷4＝505…3，

∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，

∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7，

故选：C．

9．（3分）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）

A．20 B．20

C． D．

【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，

∴汽车的速度为2xkm/h．

依题意得：，

即．

故选：D．

10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（　　）

A．8 B．22 C．26 D．22

【解答】解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，

∵AB＝BC，

∴BE⊥AC，AE＝CEAC＝2，

由勾股定理得，AB＝BC，

∵点F为BC的中点，

∴EFAB，CFBC，

∴△CEF的周长为2．

故选：D．

11．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．1 D．1

【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），

∴∠DAE＝∠B′AE，

∵旋转角为30°，

∴∠DAB′＝60°，

∴∠DAE60°＝30°，

∴DE＝1，

∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（1）＝1．

故选：C．

12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②3a+c＝0③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为（3，0）；

①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＝3＞0，故abc＜0，

故①正确，符合题意；

②∵x1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

∴3a+c＝0．

∴②正确，符合题意；

③由图象知，当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，

∴③错误，不符合题意；

④从图象看，当x＝﹣2时，y1＜0，

当x＝2时，y2＞0，

∴有y1＜0＜y2，

故④正确，符合题意；

故选：C．

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝　a（b﹣1）2　．

【解答】解：ab2﹣2ab+a，

＝a（b2﹣2b+1），

＝a（b﹣1）2．

14．（3分）已知x，y是实数，且满足y，则的值是　　．

【解答】解：∵y，

∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，

∴x＝2，y，

则原式，

故答案为：

15．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 　π　．

【解答】解：如图，设AB的中点为O，连接OP，OC，OM，

∵OP＝OC，CM＝PM，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO＝90°，

∴点M的运动轨迹是以OC为直径的⊙T，

设⊙T交AC于点E，交BC于点F，连接EF则EF是直径，

∴点M的运动轨迹是，

∵AC＝CB＝1，∠ACB＝90°，

∴AB，

∵OA＝OB，

∴OCAB，

∴点M的运动轨迹的长2ππ，

故答案为：π．

16．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　a≥2　．

【解答】解：，

由①得：x≤2，

由②得：x＞a，

∵不等式组无解，

∴a≥2，

故答案为：a≥2．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是1，则k的值是 　　．

【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，

∵∠ABO＝90°，反比例函数y（x＞0）的图象经过OA的中点C，

∴S△COE＝S△BODk，S△ACD＝S△OCD＝1，

∵CE∥AB，

∴△OCE∽△OAB，

∴△OCE与△OAB得到面积比为1：4，

∴4S△OCE＝S△OAB，

∴4k＝1+1k，

∴k．

故答案为：．

三、解答题：本题共4小题，每小题6分，共24分。解答应写出文字说明，演算步骤。

18．（6分）计算：（）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0．

【解答】解：原式＝﹣2+21+2

＝﹣21+2

1．

19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1），其中x＝3．

【解答】解：原式•

• 

，

当x＝3时，

原式

＝﹣5．

20．（6分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．

（结果精确到0.1m，参考数据：1.732）

【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，

则DE＝AF，DF＝AE，

在Rt△DEC中，tanθ，

设DE＝3x米，则CE＝4x米，

∵DE2+CE2＝DC2，

∴（3x）2+（4x）2＝400，

∴x＝4或x＝﹣4（舍去），

∴DE＝AF＝12米，CE＝16米，

设BF＝y米，

∴AB＝BF+AF＝（12+y）米，

在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，

∴DFy（米），

∴AE＝DFy米，

∴AC＝AE﹣CE＝（y﹣16）米，

在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，

∴tan60°，

解得：y＝6+8，

经检验：y＝6+8是原方程的根，

∴AB＝BF+AF＝18+831.9（米），

∴建筑物的高度AB约为31.9米．

21．（6分）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．

【解答】解：（1）∵口袋有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，

∴摸出小球上的数字是奇数的概率为．

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中点在函数y＝﹣x+4的图象上的有（1，3），（3，1），共2种，

∴由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率为．

四、（本题7分）

22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接BD，AE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABO＝∠DEO，

∵点O是边AD的中点，

∴AO＝DO，

在△ABO和△DEO中，

，

∴△ABO≌△DEO（AAS），

∴OB＝OE，

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）解：四边形ABDE是菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，

∵BD＝CD，

∴AB＝BD，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴平行四边形ABDE是菱形．

五、（本题7分）

23．（7分）在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），

答：调查的总学生是200名；

（2）D所占百分比为100%＝15%，

扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°；

B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，

C的人数是：200×30%＝60（名），

补图如下：

（3）1200×35%＝420（名），

答：估计喜欢B（科技类）的学生大约有420名．

六、（本题8分）

24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点D，EF∥BC分别交AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，∠ABC的平分线BM交AD于点M．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若AB：BE＝5：2，AD，求线段DM的长．

【解答】（1）证明：连接OD，如图，

∵EF与⊙O相切于点D，

∴OD⊥EF，

∵BC∥EF，

∴OD⊥BC，

∴，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵AB：BE＝5：2，，EF∥BC，

∴，

∴DN，

∵∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，

又∵∠BDN＝∠ADB，

∴△BDN∽△ADB，

∴，即：，

∴BD＝2（负值舍去），

∵∠ABC的平分线BM交AD于点M，

∴∠ABM＝∠CBM，

∴∠ABM+∠BAD＝∠CBM+∠CBD，即：∠BMD＝∠DBM，

∴DM＝BD＝2．

七、（本题10分）

25．（10分）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．

【解答】解：（1）设该商店购进A种纪念品每件需a元，购进B种纪念品每件需b元，

由题意，得，

解得，

∴该商店购进A种纪念品每件需50元，购进B种纪念品每件需100元；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，

根据题意，得50x+100y＝10000，

由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y，

把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25，

∵y≥20，

∴20≤y≤25且为正整数，

∴y可取得的正整数值是20，21，22，23，24，25，

与y相对应的x可取得的正整数值是160，158，156，154，152，150，

∴共有6种进货方案；

（3）设总利润为W元，

则W＝20x+30y＝﹣10y+4000，

∵﹣10＜0，

∴W随y的增大而减小，

∴当y＝20时，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），

∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．

八、（本题13分）

26．（13分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

【解答】解：（1）将B（3，0），D（﹣2，）代入y＝ax2+x+c，

∴，

解得，

∴yx2+x，

令x＝0，则y，

∴C（0，）；

（2）作直线BC，过M点作MN∥y轴交BC于点N，

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

∴，

解得，

∴yx

设M（m，m2+m），则N（m，m），

∴MNm2m，

∴S△MBC•MN•OB（m）2，

当t时，△MBC的面积有最大值，

此时M（，）；

（3）令y＝0，则x2+x0，

解得x＝3或x＝﹣1，

∴A（﹣1，0），

设Q（0，t），P（m，m2+m），

①当AB为平行四边形的对角线时，m＝3﹣1＝2，

∴P（2，）；

②当AQ为平行四边形的对角线时，3+m＝﹣1，

解得m＝﹣4，

∴P（﹣4，）；

③当AP为平行四边形的对角线时，m﹣1＝3，

解得m＝4，

∴P（4，）；

综上所述：P点坐标为（2，）或（﹣4，）或（4，）．