一．解答题（共30小题）
1．（2014秋•兴化市期末）求x的值：
（1）3x2+1=13；
（2）8（x﹣1）3=27．
2．（2013秋•兴化市期末）求x的值：
（1）7=2x2+1；
（2）27（x+1）3=．
3．（2014秋•南岸区校级期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．
4．（2014秋•双流县期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
5．（2014春•嘉峪关校级期中）设的整数部分是m，小数部分是n，求n﹣2m的值．
6．（2015•安庆一模）某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测：2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）
7．（2015•苏州一模）解不等式组．
8．（2014•黄冈模拟）求不等式组的整数解．
9．（2014春•西安期末）解下列不等式、解不等式组并在数轴上表示它的解集：
（1）2（3x﹣1）﹣3（4x+5）＞x﹣4（x﹣7）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）求不等式组﹣7＜2x﹣1＜3的整数解．
10．（2014春•锡山区校级期末）某工厂拟购买甲乙两种原料，并从这两种原料中提取稀有金属A．已知甲原料中A的含量为5%，乙原料中A的含量为8%，但从甲原料中每提取1kgA会产生1吨废气，从乙原料中每提取1kgA会产生0.5吨废气．该工厂准备提取20kgA金属，同时要确保产生的废气不超过16吨．
（1）设该工厂准备购买甲原料x吨，乙原料y吨，试用含y的代数式表示x．
（2）为符合条件，该工厂购买的乙原料的吨数y应满足什么条件？
（3）若甲原料进价为2.5万元每吨，乙原料进价为6万元每吨，试通过探索，说明该工厂该如何购买才能确保花钱最少且符合以上条件？
11．（2014春•沧浪区校级期末）某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．
（1）求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？
12．（2014秋•明光市校级月考）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养兔．已知第一条边长为a米，由于受地势，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用含a的式子表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由；
（3）求a的取值范围．
13．（2012•泉州模拟）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．
| 客房 | 普通间（元/天） |
| 三人间 | |
| 二人间 |
（1）该旅游团人住的二人普通间有 间（用含x的代数式表示）；
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？
14．（2011•铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
15．（2015春•无锡校级期中）已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
16．（2015春•丰县校级月考）计算：
（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2；
（2）（﹣0.5）2014×22015．
17．（2014春•锦江区校级期末）解答题
（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；
（2）若3m=8，3n=2，求32m﹣3n+1的值．
18．（2014春•青羊区校级期末）（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2和ab的值．
（2）已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求：（x+y）2013•x2012的值．
19．（2013秋•临沭县期末）阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
20．（2014春•吉州区校级期中）已知ax=2，ay=3，求下列各式的值．
（1）a2x+y
（2）a3x﹣2y．
21．（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了00元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
22．（2015•铜梁县校级模拟）先化简再求值：÷（﹣x+2）+，其中，x为该不等式组的整数解．
23．（2015•深圳模拟）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．
24．（2015•东莞模拟）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．
25．（2015•李沧区一模）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？
26．（2015春•泰兴市校级期中）（1）当x=﹣1时，求分式的值．
（2）已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．
27．（2015春•江阴市校级期中）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？
28．（2015春•射阳县期中）如图，在下面的网络图中，按要求画出图形，并回答问题：
（1）画出△ABC向右平移5格，再向下平移6格后的△A′B′C′；
（2）若AB=5，∠A=55°，∠B=39°，求A′B′的长度和∠C′的度数．
29．（2015春•台安县月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：∠EOB=2：3，求∠AOF的度数．
30．（2013秋•浠水县期末）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数
（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
沪科版七年级数学下册复习试题
参与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2014秋•兴化市期末）求x的值：
（1）3x2+1=13；
（2）8（x﹣1）3=27．
| 考点： | 立方根；平方根．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）利用两边同时除以3及开平方可求得方程的解， （2）利用开立方及移项可求得方程的解． |
| 解答： | 解：（1）3x2=12 方程两边同时除以3得x2=4， 开平方得x=±2； （2） 开立方得， 移项得． |
| 点评： | 本题主要考查了平方根与立方根，解题的关键利用平方根与立方根解方程． |
2．（2013秋•兴化市期末）求x的值：
（1）7=2x2+1；
（2）27（x+1）3=．
| 考点： | 立方根；平方根．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）根据移项、等式的性质，可化成平方的形式，根据开平方，可得答案； （2）根据等式的性质，可化成立方的形式，根据开立方，可得答案． |
| 解答： | 解：（1）原方程可化为：2x2=6， x2=3 x=； （2）原方程可化为：（x+1）， x+1= x=． |
| 点评： | 本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方． |
3．（2014秋•南岸区校级期中）一个正数x的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，求a的值和这个正数x的值．
| 考点： | 平方根．菁优网版权所有 |
| 分析： | 正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣11，所以﹣a+2与2a﹣1互为相反数；即﹣a+2+2a﹣1=0解答可求出a；根据x=（﹣a+2）2，代入可求出x的值． |
| 解答： | 解：∵正数x有两个平方根，分别是﹣a+2与2a﹣1， ∴﹣a+2+2a﹣1=0 解得a=﹣1． 所以x=（﹣a+2）2=（1+2）2=9． |
| 点评： | 本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． |
4．（2014秋•双流县期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
| 考点： | 算术平方根；平方根．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可． |
| 解答： | 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16， 即a=4，b=﹣1， ∴3a﹣4b=16， ∴3a﹣4b的平方根是±=±4． 答：3a﹣4b的平方根是±4． |
| 点评： | 本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式． |
5．（2014春•嘉峪关校级期中）设的整数部分是m，小数部分是n，求n﹣2m的值．
| 考点： | 估算无理数的大小．菁优网版权所有 |
| 分析： | 运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值得出m，n的值求解． |
| 解答： | 解：∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴的整数部分是2，即m=2，小数部分是n=﹣2， ∴﹣2﹣2×2=﹣6． |
| 点评： | 本题主要考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出m，n的值． |
6．（2015•安庆一模）某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测：2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）
| 考点： | 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | （1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元；列出方程组求解即可； （2）可设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于120万元的纯利润，列出不等式求解即可． |
| 解答： | 解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得 ， 解得． 答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元． （2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得 （26﹣10）a+（16﹣6）（10﹣a）≥120，解得a≥3， 由于a是正整数， 所以a至少取4． 即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线． |
| 点评： | 本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键． |
7．（2015•苏州一模）解不等式组．
| 考点： | 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． |
| 解答： | 解：， ∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1． |
| 点评： | 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度也适中． |
8．（2014•黄冈模拟）求不等式组的整数解．
| 考点： | 一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． |
| 解答： | 解：， ∵由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜2， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， ∴不等式组的整数解是﹣1、0、1． |
| 点评： | 本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． |
9．（2014春•西安期末）解下列不等式、解不等式组并在数轴上表示它的解集：
（1）2（3x﹣1）﹣3（4x+5）＞x﹣4（x﹣7）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）求不等式组﹣7＜2x﹣1＜3的整数解．
| 考点： | 解一元一次不等式组；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）运用不等式的基本性质解不等式并在数轴上表示出来． （2）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来． （3）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来． （4）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来． （5）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集并在数轴上表示出来． （6）利用不等式的基本性质解出每个不等式，再求出不等式组的解集，找出整数解并在数轴上表示出来． |
| 解答： | 解：（1）2（3x﹣1）﹣3（4x+5）＞x﹣4（x﹣7） 6x﹣2﹣12x﹣15＞x﹣4x+28， ﹣6x﹣17＞﹣3x+28， ﹣3x＞45， x＜﹣15， 在数轴上表示它的解集为： （2））； 解﹣3x﹣1＞3得，x＜﹣， 解2x+1＞3得，x＞1， 所以不等式组无解， 在数轴上表示它的解集为： （3） 解5x＞2x+3得，x＞1， 解3x﹣1＜8得，x＜3， 所以不等式组的解集为1＜x＜3， 在数轴上表示它的解集为： （4） 解﹣≥0得，x≤7， 解+1＜x得，x， 所以不等式组的解集为＜x≤7， 在数轴上表示它的解集为： （5） 解3x+1＞5（x﹣1）得，x＜3， 解x﹣6≥得，x≥， 所以不等式组的解集为≤x＜3， 在数轴上表示它的解集为： （6）﹣7＜2x﹣1＜3 ﹣6＜2x＜4 ﹣3＜x＜2 所以整数解为，﹣2，﹣1，0，1． 在数轴上表示它的解集为： |
| 点评： | 本题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式及一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意不等号的方向． |
10．（2014春•锡山区校级期末）某工厂拟购买甲乙两种原料，并从这两种原料中提取稀有金属A．已知甲原料中A的含量为5%，乙原料中A的含量为8%，但从甲原料中每提取1kgA会产生1吨废气，从乙原料中每提取1kgA会产生0.5吨废气．该工厂准备提取20kgA金属，同时要确保产生的废气不超过16吨．
（1）设该工厂准备购买甲原料x吨，乙原料y吨，试用含y的代数式表示x．
（2）为符合条件，该工厂购买的乙原料的吨数y应满足什么条件？
（3）若甲原料进价为2.5万元每吨，乙原料进价为6万元每吨，试通过探索，说明该工厂该如何购买才能确保花钱最少且符合以上条件？
| 考点： | 一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）根据甲原料中A的含量为5%，乙原料中A的含量为8%，该工厂准备提取20kgA金属，可得5%x+8%y=0.02，依此即可用含y的代数式表示x． （2）根据要确保产生的废气不超过16吨，列出不等式可得乙原料的吨数y应满足的条件． （3）由于甲原料进价为2.5万元每吨，乙原料进价为6万元每吨，可知多购买甲原料才能确保花钱最少，依此列式计算即可求解． |
| 解答： | 解：（1）依题意有 5%x×1000+8%y×1000=20， x=﹣y+． 故用含y的代数式表示x为x=﹣y+． （2）依题意有 5%（﹣y+）×1000×1+8%y×1000×0.5≤16， 解得y≥0.1． 故为符合条件，该工厂购买的乙原料的吨数y应满足y≥0.1的条件． （3）∵甲原料进价为2.5万元每吨，乙原料进价为6万元每吨， ∴多购买甲原料才能确保花钱最少， ∵y≥0.1， ∴当y=0.1时，x=﹣y+=0.24， 购买花钱为2.5×0.24+6×0.1=0.6+0.6=1.2（万元）． 故该工厂购买甲原料0.24吨，乙原料0.1吨才能确保花钱最少且符合以上条件． |
| 点评： | 本题主要考查了一元一次不等式的应用，要注意找好题中的不等关系，能够读懂题意，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键． |
11．（2014春•沧浪区校级期末）某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇，若购进8台冷风扇和20台普通电风扇，需要资金17400元；若购进10台冷风扇和30台普通电风扇，需要资金22500元．
（1）求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的冷风扇可获利200元，销售一台这样的普通电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试问：该经营业主有哪几种进货方案，各种进货方案分别可获利多少元？
| 考点： | 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）冷风扇价格×台数+普通电风扇价格×台数=总价，列出二元一次方程组进行解答； （2）冷风扇单价×台数+普通电风扇单价×台数≤总价，冷风扇利润×台数+普通电风扇利润×台数≥总利润，列出一元一次不等式组进行解答． |
| 解答： | 解：（1）设冷风扇每台的价格是x元，普通电风扇每台的价格是 y元， 根据题意得：， 解方程组得：． 答：冷风扇每台的价格是1800元，普通电风扇每台的价格是 150元． （2）设购买冷风扇z台，则普通电风扇（70﹣z）台， 根据题意得：①200z+30（70﹣z）≥3500， ②1800z+150（70﹣z）≤30000； 由①②解得：8.2≤z≤11.82， 因为z为整数，所以一共有3种进货方案： ①当购买冷风扇9台，普通电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元； ②当购买冷风扇10台，普通电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元； ③当购买冷风扇11台，普通电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元． |
| 点评： | 本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． |
12．（2014秋•明光市校级月考）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养兔．已知第一条边长为a米，由于受地势，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用含a的式子表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由；
（3）求a的取值范围．
| 考点： | 一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长． （2）当a=7时，三边长分别为7，16，7，根据三角形三边关系即可作出判断； （3）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围． |
| 解答： | 解：（1）∵第二条边长为2a+2， ∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）=28﹣3a． （2）当a=7时，三边长分别为7，16，7， 由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米 （3）当2a+2≥28﹣3a，即a≥时， 28﹣3a+a＞2a+2， a＜， 则a的取值范围是：≤a＜， 当2a+2﹣a＜28﹣3a，即a＜时， 2a+2+a＞28﹣3a，即a＞， 综上所述，a的取值范围是：＜a＜． |
| 点评： | 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键． |
13．（2012•泉州模拟）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．
| 客房 | 普通间（元/天） |
| 三人间 | |
| 二人间 |
（1）该旅游团人住的二人普通间有 间（用含x的代数式表示）；
（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？
| 考点： | 一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 应用题；图表型． |
| 分析： | （1）求出住在二人间的人数，然后即可得出二人间的个数； （2）根据要求一天的住宿费必须少于4500元，及入住的三人普通间不多于二人普通间，分别列出不等式，联立求解即可． |
| 解答： | 解：（1）由题意可得，住在二人间的人数为：（50﹣3x）， 又∵二人间也正好住满， 故可得二人间有：； （2）依题意得：， 解得8＜x≤l0， ∵x为整数， ∴x=9或x=10， 当x=9时，=（不为整数，舍去）； 当x=10时，=10． 答：客房部只有一种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间． |
| 点评： | 此题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是根据题意列出不等式，难度一般，注意将实际问题转化为数学方程． |
14．（2011•铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？
| 考点： | 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 压轴题；方案型． |
| 分析： | （1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x的值，进而可得到篮球和排球的单价； （2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个，再根据（1）中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组，求出n的取值范围，根据n是正整数可求出n的取值，得到36﹣n的对应值，进而可得到购买方案． |
| 解答： | 解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元（1分） 据题意得x+x=160（3分） 解得x=96（4分） 故x=×96=， 所以篮球和排球的单价分别是96元、元．（5分） （2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．（6分） 由题意得：（8分） 解得25＜n≤28．（10分） 而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8， 所以共有三种购买方案： ①购买篮球26个，排球10个； ②购买篮球27个，排球9个； ③购买篮球28个，排球8个．（12分） |
| 点评： | 本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，能根据题意得出关于x的一元一次方程及关于n的一元一次不等式是解答此题的关键． |
15．（2015春•无锡校级期中）已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
| 考点： | 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可； （2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可． |
| 解答： | 解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25， ∴a3m+2n﹣k =a3m•a2n÷ak =23•24÷25 =23+4﹣5 =22 =4； （2）∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0， ∴k﹣3m﹣n=0， 即k﹣3m﹣n的值是0． |
| 点评： | （1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握． （2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握． （3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． |
16．（2015春•丰县校级月考）计算：
（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2；
（2）（﹣0.5）2014×22015．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）利用负指数的意义和乘方的意义计算即可； （2）先利用同底数幂乘法的逆运算将原式变形，再利用积得乘方的逆运算即可求解． |
| 解答： | （1）原式=﹣4+4×1﹣4=﹣4； （2）原式=（﹣0.5）2014×22014×2=（﹣0.5×2）2014×2=1×2=2． |
| 点评： | 本题考查的主要内容是同底数幂乘法的逆运算和积得乘方的逆运算，以及负指数的意义与0次幂的意义，掌握运算公式是解题的关键． |
17．（2014春•锦江区校级期末）解答题
（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；
（2）若3m=8，3n=2，求32m﹣3n+1的值．
| 考点： | 完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）运用完全平方公式求解； （2）利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方化成含有3m，3n的式子求解． |
| 解答： | 解：（1）[（a+b）2﹣（a2+b2）]÷2 =[9﹣5]÷2 =2； （2）∵3m=8，3n=2 ∴32m﹣3n+1=（3m）2÷（3n）3×3=÷8×3=24． |
| 点评： | 本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记法则和公式求解． |
18．（2014春•青羊区校级期末）（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2和ab的值．
（2）已知13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0，求：（x+y）2013•x2012的值．
| 考点： | 完全平方公式；因式分解的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）灵活运用（a+b）2与（a﹣b）2，化出a2+b2和ab的式子求值． （2）把13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0化为（3x﹣y）2+（2x﹣1）2=0，求出x，y的值再求出结果． |
| 解答： | 解：（1）∵（a+b）2=7，（a﹣b）2=4， ∴a2+b2=[（a+b）2+（a﹣b）2]÷2=（7+4）÷2= ab=[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷4=． （2）∵13x2﹣6xy+y2﹣4x+1=0， ∴（3x﹣y）2+（2x﹣1）2=0， 解得，x=，y=， ∴（x+y）2013•x2012===2． |
| 点评： | 本题主要考查了完全平方公式与因式分解的应用，解题的关键是转式子简求出x，y的值． |
19．（2013秋•临沭县期末）阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
| 考点： | 完全平方公式的几何背景．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式． （2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出． （3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件． |
| 解答： | 解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2， 各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2， ∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc． （2）a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc =112﹣2×38 =45． （3）如图所示 |
| 点评： | 本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答． |
20．（2014春•吉州区校级期中）已知ax=2，ay=3，求下列各式的值．
（1）a2x+y
（2）a3x﹣2y．
| 考点： | 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | 把原式化为关于ax，ay式子，再代入求解即可． |
| 解答： | 解：（1）∵ax=2，ay=3， ∴a2x+y=（ax）2ay=4×3=12， （2）∵ax=2，ay=3， ∴a3x﹣2y=（ax）3÷（ay）2=8÷9=． |
| 点评： | 本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把原式化为关于ax，ay式子求解． |
21．（2015•泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了00元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
| 考点： | 分式方程的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解； （2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解． |
| 解答： | 解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有 +30=， 解得x=40， 经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意， 1.5x=60． 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件； （2）=160， 160﹣30=130（元）， 130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2） =4680+1920﹣0 =5960（元） 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元． |
| 点评： | 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． |
22．（2015•铜梁县校级模拟）先化简再求值：÷（﹣x+2）+，其中，x为该不等式组的整数解．
| 考点： | 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 |
| 分析： | 先解不等式组，求得x的值，根据运算顺序，先算括号里面的，分子、分母分别有理化，再约分即可，把x的值代入计算即可． |
| 解答： | 解：解不等式得，﹣＜x＜2， 则x=0或1， 原式=×+ =+ = 当x=0时，原式无意义， 当x=1时，原式=． |
| 点评： | 本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，特别注意运算顺序及符号的处理． |
23．（2015•深圳模拟）先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．
| 考点： | 分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 先化简分式，再求出x2+2x=15代入求解即可． |
| 解答： | 解： =•， =， ∵x2+2x﹣15=0， ∴x2+2x=15， ∴原式=． |
| 点评： | 本题主要考查了分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是正确的化简分式． |
24．（2015•东莞模拟）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．
| 考点： | 分式方程的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | 用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程． |
| 解答： | 解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时． 依题意得：1++=， 3x+2（180﹣x）+2x=3×180， 3x+360﹣2x+2x=540， 3x=180， x=60． 经检验：x=60是分式方程的解． 答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时． |
| 点评： | 本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据． |
25．（2015•李沧区一模）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？
| 考点： | 分式方程的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | 设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解． |
| 解答： | 解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元， 由题意，得=2×+300， 解得x=5， 经检验x=5是方程的解． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元． |
| 点评： | 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． |
26．（2015春•泰兴市校级期中）（1）当x=﹣1时，求分式的值．
（2）已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．
| 考点： | 分式的值．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）把x=﹣1代入分式，求出它的值是多少即可； （2）首先判断出a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0，然后根据相反数的含义，可得a﹣2=0，b﹣1=0，据此求出a、b的值各是多少，再把它代入，求出算式的值是多少即可． |
| 解答： | （1） = = = （2）a2﹣4a+4=（a﹣2）2≥0，|b﹣1|≥0， ∵a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数， ∴a﹣2=0，b﹣1=0， ∴a=2，b=1 ∴ = = |
| 点评： | （1）此题主要考查了分式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，求出a、b的值各是多少． （2）此题还考查了绝对值的含义，以及偶次方、绝对值的非负性，要熟练掌握． |
27．（2015春•江阴市校级期中）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，每天能多做原来的25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？
| 考点： | 分式方程的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据实际比计划提前了4天这一等量关系列出方程求解． |
| 解答： | 解：设原来每天加固x平方米，则熟练后每天加固（1+25%）x平方米， 由题意得：= 解得：x=60 经检验x=60是方程的解， ∴﹣4=22 答：原来每天能加固60平方米校舍，实际上加固校舍花了22天时间． |
| 点评： | 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系． |
28．（2015春•射阳县期中）如图，在下面的网络图中，按要求画出图形，并回答问题：
（1）画出△ABC向右平移5格，再向下平移6格后的△A′B′C′；
（2）若AB=5，∠A=55°，∠B=39°，求A′B′的长度和∠C′的度数．
| 考点： | 作图-平移变换．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）把△ABC的三个顶点向右平移5格，再向下平移6格，即可得出△A′B′C′； （2）由△A′B′C′≌△ABC，得出对应边相等，对应角相等即可． |
| 解答： | 解：（1）如图所示： （2）根据题意得：△A′B′C′≌△ABC， ∴A′B′=AB=5，∠C′=∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣39°=86°． |
| 点评： | 本题考查了作图﹣平移变换、全等三角形的性质；熟练掌握平移变换的性质是解决问题的关键． |
29．（2015春•台安县月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，FO⊥CD于点O，若∠BOD：∠EOB=2：3，求∠AOF的度数．
| 考点： | 对顶角、邻补角；垂线．菁优网版权所有 |
| 分析： | 设∠BOD=2x，∠EOB=3x；根据题意列出方程3x+3x+2x=180°，得出x=22.5°，求出∠AOC=∠BOD=45°，即可求出∠AOF=90°﹣∠AOC=45°． |
| 解答： | 解：设∠BOD=2x，∠EOB=3x； ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠EOB=3x， 则3x+3x+2x=180°， 解得：x=22.5°， ∴∠BOD=45°， ∴∠AOC=∠BOD=45°， ∵FO⊥CD， ∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°． |
| 点评： | 本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键． |
30．（2013秋•浠水县期末）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数
（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
| 考点： | 垂线．菁优网版权所有 |
| 专题： | 数形结合． |
| 分析： | （1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及补角的定答； （2）根据垂线的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据对顶角的性质及补角的定答即可． |
| 解答： | 解：（1）∵OM⊥AB，∠1=∠2， ∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC=90°，即∠CON=90°； 又∠NOC+∠NOD=180°， ∴∠NOD=90°； （2）∵OM⊥AB，∠1=∠BOC， ∴∠BOC=120°，∠1=30°； 又∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠AOC=60°； 而∠AOC=∠BOD（对顶角相等）， ∴∠MOD=∠MOB+∠AOC=150°． |
| 点评： | 本题考查了垂线的性质．解题时，要注意领会由垂直得直角这一要点． |
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