03第三讲 小学奥数方法讲解三.

【学习目标】加深知识的理解与运用。

【重点与难点】1、转化

2、抓不变量

3、找隐蔽条件

4、整体看问题

5、分情况讨论

【回顾与导学】

1.转化

数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。

例题1一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少？

可转化为一个数的99倍是53.46，求这个数。

2.抓不变量

数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。

例题2今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁？

从年龄上不变来找解题的“突破口”

小明和小强的年龄差是：14-8=6（岁）

小明那一年是：（40-6）÷2=17（岁）

是在几年之后呢？17-8=9（年）

例题3王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比1大）。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少？

91=7×13=1×91，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。抓住：一个因数（乙数）没有变，乙是91和175的公约数

91÷7=13……王进看错了的甲数

175÷7＝25……张明看错了的甲数。

15×7=105

3.找隐蔽条件

例题4一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？

隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。

由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5（岁）

从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：73-（5+3）=65（岁）

由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：

（65+3）÷2=34（岁）

妻子今年是：65-34=31（岁）

4.整体看问题

例题5有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？

买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①

买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②

要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③

将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为

9.45-8.40=1.05（元）

5.分情况讨论

对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。

例题6甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米？

（400-80）÷（38+42）

（400+80）÷（38+42）【典例赏析】

1、在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？

2、水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？

3、学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人？

4、学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人？

5、学校买了4张桌子和6把椅子，共用0元。2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元？

6、父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁？

7、有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？8、光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？

9、甲列火车长240米，每秒行20米；乙列火车长2米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？

10、一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分？

【反思小结】【课后作业】

1、小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间；如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远？

2、有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？

3、有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？

4、妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元？

5、甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米？

6、盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次？盒子里共有多少个球？

7、上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。

8、父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？

9、王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支？

10、一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积？