谈动态平衡问题的分析方法

在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题。所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又处于一系列的平衡状态。分析动态平衡问题通常有两种方法。

（1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化确定应变物理量的变化情况。

（2）图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。

【例1】如右图所示，一个重为的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？

【解析】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力、斜面支持力、挡板支持力，受力分析如右图所示。由平衡条件可得：

联立求解并进行三角形变换可得：

， 

讨论：

（1）对：①， 

②， 

（2）对：①， 

②， 

综上所述：球对斜面的压力随增大而减小；球对挡板的压力在时，随增大而减小，在时，随增大而增大；当时，球对挡板的压力最小。

图解法：取球为研究对象，球受重力、斜面支持力，挡板支持力。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，当挡板逆时针转动时，的方向也逆时针转动，作出如右图所示的动态矢量三角形，由图可见，先减小后增大，随增大而始终减小。

【点评】从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁，多用于定量分析。图解法直观、鲜明，多用于定性分析。

【例2】建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），用绳通过滑轮将建筑材料提到某一高处。为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离，在建筑材料提起的过程中，绳和的拉力和的大小变化情况是（       ）

A.增大，增大    B.增大，不变    

C.增大，减小      D.减小，减小  

【解析】建筑材料在吊起过程中，绳和绳与竖直方向的夹角都不断变化，若采用列式解析法讨论本题时，由于变量太多，难以得出结论。

如右图所示，在三力平衡中，利用图示法来处理问题，往往可以使问题的解答变得简单明了。

在建筑材料竖直升高的过程中，角增大，角也增大，但、的合力不变，由此可知，、都增大。即A选项正确。

【例3】如右图所示的“”形支架放在竖直平面内，两环、用轻质无弹性细绳

相连，分别套在光滑的竖直部分和粗糙程度均匀的水平部分上，在用水平向右的拉力缓慢拉动环的过程中，则有   （     ）

    A.细绳的弹力变小     B.环所受的摩擦力变小 

C.拉力变大           D.环对支架的压力变大

【解析】以环为研究对象：绳子拉力的竖直分力与重力平衡，设绳子与竖直方向的夹

角为，，增大，减小，所以增大，A错误。以环为研究对象：。以、环为研究对象：不变，D错误。所以也不变。B错误。，增大，增大，所以增大，C正确。

【点评】利用解析法求解此类动态平衡问题的关键，在于在研究不同的物理量时恰当地选取研究对象，物理对象的正确选取，往往可以问题的求解变得简单明了。