宜春实验中学2013—2014学年度上学期九年级期中考试数学试卷 3

数 学 试 卷

命题人：胡太龙    审题人：杨志斌

说明：1.本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

      2.答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。

1、下列图形中不是中心对称图形的是 

A                 B                 C                 D 

2、下列二次根式中与是同类二次根式的是  

    A、     B、      C、      D、

3、娜娜同学发现爸爸西服的袖口上订了一排如图的纽扣，则图中任意的两圆间不存在的位置关系是

A、外离         B、内含         C、外切        D、内切

4、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值范围是

A、       B、         C、>0 D、

5、时间过得很快，马上就要毕业啦！三年同窗是缘分，初三某班有名同学，每位同学都将自己的照片赠送给其他同学各一张，全班共互赠了3422张，则根据题意列出的方程是

A、                        B、        

 C、                     D、

6、用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a和b，如下图（1）；②可以画∠AOB的平分线OP，如下图（2）：③可以检验工件的凹面是否为半圆，如下图（3）④可以量出一个圆的半径，如下图（4）。这四种说法正确的有

A．4个           B．3个          C．2个          D．1个

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

7、若在实数范围内有意义，则应满足的条件是_____________；

8、方程的根为____________________；

9、若△ABC的外接圆面积是25，则斜边的长为____________；

10、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°,∠C=10°，E、B、C在一条直线上，则旋转角是        ；

                                  .

P

11、如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=23°，则

∠BCP=__________；

12、已知正六边形的外接圆半径是，则正六边形的周长是______________；

13、如图，在△ABC中，点是△ABC的内心，则∠IBC+∠ICA+∠IAB=_________；

14、如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；② 弧EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是①②④                ______________（填序号）.

三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

15、计算: 

16、解方程： 

四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

17、如图，一条公路的转弯是一段圆弧（图中的弧），点是这段弧的圆 心.，是弧上一点，⊥，垂足为，，求这段弯路的半径.

18、已知：关于x的方程

    （1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

    （2）对m选取一个你喜欢的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的和.

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

19、如图所示，△内接于⊙，，∥且与的延长线交于点.

（1）判断与⊙的位置关系，并说明理由；

（2）若∠=120°，，求的长.

20、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）在网格图中画出旋转后的△A1OB1；

（2）点A关于点O中心对称的点A＇的坐标为　  　；点A1的坐标为　 　；（直接填写答案）

（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长．

六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、课本知识：用配方法解方程、切线的性质定理、扇形面积公式.

尝试探究：代数式，则当__________时，该代数式有最小值，最小值为_________；

实际应用：某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙和扇形中，⊙与、分别相切于两点，∠ 60°，直线与⊙、扇形分别交于两点，，设⊙的半径为.

（1）用含的式子表示扇形的半径为_________________；

（2）若⊙和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元/和0.06元/，当⊙的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？

22、如图，在△和△中，，，∠ 90°，分别是的中点.

（1）求证：，△是等腰直角三角形；

（2）若把△绕点旋转到图2的位置，试探究与的数量关系和位置关系，并给予证明；

（3）当△绕点旋转到图3的位置时,请判断△的形状，直接写出结论，不必证明.

七、（本大题共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）

23、商人黄先生以5元/千克的价格收购了某种农产品5000千克，据预测，在以后的两个月内，该农产品的单价以每天0.2元的速度上涨，已知贮存这些农产品每天需支付各种费用共500元，且每天会有20千克的农产品烂掉.

（1）这批农产品贮存天后的价格是_____________元;

（2）黄先生计划存放天后，将这批农产品一次性售出，则这批农产品的销售总额是_______________________元;

（3）在（2）的条件下，求黄先生将这批农产品存放多少天后出售可获得10000元的利润？（利润=销售总额收购成本各种费用）

24、在平面直角坐标系中，直线的解析式为，动圆⊙的半径为2.

（1）如图1，当⊙的圆心与原点重合时，直线与⊙相交于点，请求出此时点的坐标；

（2）如图2，当⊙向上平移（>）个单位时，⊙与直线相切于点，请求出此时的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，使⊙在直线上滚动，可以看出点在某条直线上运动，请直接写出这条直线的解析式，并求出当⊙与轴有公共点时点运动的路线长.