2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，9cm    B．8cm，7cm，15cm    

C．13cm，12cm，24cm    D．5cm，5cm，11cm

2如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数（　　）

A．17    B．18    C．19    D．20

4如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（　　）

A．75°    B．105°    C．135°    D．125°

5如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（　　）

A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF    B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF    

C．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F    D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E

6下列说法正确的是（　　）

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形    

B．全等三角形的周长和面积分别相等    

C．全等三角形是指面积相等的两个三角形    

D．所有的等边三角形都是全等三角形

7如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　）

A．30°    B．50°    C．44°    D．34°

8如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

9如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（　　）

A．5对    B．6对    C．7对    D．8对

10如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC＝3CD．若FA＝x，FE＝y，FC＝2，判断x、y之间的数量关系（　　）

A．x﹣y＝2    B．x﹣3y＝4    C．x﹣2y＝4    D．2x﹣3y＝6

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为　　．

12如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为　　．

13如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝　 　．

14如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝　　°．

15如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1＝　　，S2＝　　．

16在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC＝4∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，写出∠BAC的取值范围　　．

三、解答题（共8小题，共72分）.

17如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．

18如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM＝∠CAN，∠MAN＝∠AMN，求∠MAC的度数．

19如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD＝OE，连接PD，PE，∠PDO＞90°，∠PDO＝∠PEO．求证：OC平分∠AOB．

20如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．

（1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；

（2）若AB＝5，求CH的长；

（3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有　　个．

21已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：

（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD＝DE．

22如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．

23在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；

（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM＝∠ADC；

（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．

24如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0．

（1）求△OAB的面积；

（2）如图2，点P为第一象限内一点，且∠OPA＝∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD平分∠PAC交OP于点D，求证：DB⊥AD．

（3）如图3，在（2）的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE＝DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．

2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1． C．

2．A．

3 .B．

4.B．

5 .D．

6 .B．

7 .D．

8 .A．

9 .C．

10 .B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11 .5cm．

12 .57°．

13 .1：4．

14 .14．

15 .324cm2．288cm2．

16 .60°＜∠BAC＜80°．

三、解答题（共8小题，共72分）.

17

证明：∵BF＝EC，

∴BC＝EF，

∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB＝DE，AC＝DF．

18

解：设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，

∵∠MAN＝∠AMN＝∠B+x°＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+x°＝180°﹣2∠BAC+x°，

∴∠BAC﹣2x°＝180°﹣2∠BAC+x°，

∴∠BAC＝60°+x°，

∴∠MAC＝∠BAC﹣∠BAM＝60°．

19

证明：连接DE，

∵OD＝OE，

∴∠ODE＝∠OED，

∵∠PDO＝∠PEO，

∴∠PDE＝∠PED，

∴PD＝PE，

在△POD和△POE中，

，

∴△POD≌△POE（SSS），

∴∠DOP＝∠EOP，

即OC平分∠AOB．

20

解：（1）如图，线段CH即为所求作．

（2）∵S△ABC＝•AB•CH＝×4×4，

∴CH＝．

（3）图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4﹣1＝31（个），

故答案为：31．

21

证明：（1）∵CF平分∠BCD，

∴∠BCF＝∠DCF．

在△BFC和△DFC中，

∴△BFC≌△DFC（SAS）．

（2）连接BD．

∵△BFC≌△DFC，

∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB．

∵DF∥AB，

∴∠ABD＝∠FDB．

∴∠ABD＝∠FBD．

∵AD∥BC，

∴∠BDA＝∠DBC．

∵BC＝DC，

∴∠DBC＝∠BDC．

∴∠BDA＝∠BDC．

又∵BD是公共边，

∴△BAD≌△BED（ASA）．

∴AD＝DE．

22

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG＝5，

∴2t＝8﹣t，

∴t＝，

∴点G的速度＝＝；

②当DE＝BG，DG＝BF时，设BG＝y，

则有 ，

解得，

∴点G的速度＝＝2，

综上所述：t的值为或2，点G的速度为或2．

23

（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，

∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，

∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，

∴∠CAD＝∠BCF，

又∵AC＝BC，

∴△ACD≌△CBF（ASA）；

（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：

由（1）得：△ACD≌△CBF，

∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，

∵D为BC的中点，

∴CD＝BD，

∴BD＝BF，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠ABC＝45°，

∵∠CBF＝90°，

∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，

∴∠DBM＝∠FBM，

又∵BM＝BM，

∴△BDM≌△BFM（SAS），

∴∠BDM＝∠F，

∴∠BDM＝∠ADC；

（3）解：连接DF，如图3所示：

∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，

∴BC＝AC＝＝＝2，

由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，

∴DM＝FM，AD＝＝＝5，

∴DE＝AD﹣AE＝1，

∵∠DBF＝90°，

∴△BDF是等腰直角三角形，

∴DF＝BD＝，

∴EF＝＝＝3，

设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，

在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，

解得：x＝，

∴EM＝3﹣＝，

∴CM＝CE+EM＝2+＝．

24

（1）解：∵a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0，

∴，

解得：，

∴OA＝OB＝6，

∴S△OAB＝OA•OB＝×6×6＝18；

（2）证明：过点O作OE⊥OD交DA延长线于E，如图2所示：

由（1）得：OA＝OB＝6，

设∠POA＝θ，则∠OPA＝θ，

∵AC⊥x轴，

∴∠ACO＝90°﹣∠POA＝90°﹣θ，

∴∠CAP＝∠ACO﹣∠OPA＝90°﹣θ﹣θ＝90°﹣2θ，

∵AD平分∠PAC，

∴∠DAP＝∠CAP＝45°﹣θ，

∴∠ODA＝∠OPA+∠DAP＝θ+45°﹣θ＝45°，

∴△DOE是等腰直角三角形，

∴∠AEO＝45°，OD＝OE，

∵OB⊥OA，

∴∠BOD＝90°﹣∠DOA＝∠AOE，

在△BOD和△AOE中，

，

∴△BOD≌△AOE（SAS），

∴∠BDO＝∠AEO＝45°，

∴∠BDA＝∠BDO+∠ODA＝45°+45°＝90°，

∴DB⊥AD；

（3）解：线段MF、OM、BE之间的数量关系为：OM＝BE+MF，理由如下：

过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，如图3所示：

∵OA＝OB，OB⊥OA，

∴∠OAB＝∠OBA＝45°，

∵MF⊥BD，MN⊥AD，DB⊥AD，

∴四边形MNDF为矩形，

∴MN＝DF，MN∥DF，

∵BE＝DF，

∴BE＝MN，

∵MN∥DF，

∴∠GBE＝∠AMN，

∵OE⊥BD，MN⊥AD，

∴∠BEG＝∠MNA＝90°，

在△BEG和△MNA中，

，

∴△BEG≌△MNA（ASA），

∴BG＝MA，

∵OA＝OB，

∴∠OAM＝∠OBG，

在△OAM和△OBG中，

，

∴△OAM≌△OBG（SAS），

∴∠AOM＝∠BOG，∠OMA＝∠OGB，

∴∠BMH＝∠BGE，

∵OE⊥BD，MF⊥BD，

∴GE∥MF，

∴∠BMF＝∠BGE，

∴∠BMH＝∠BMF，

在△BMH和△BMF中，

，

∴△BMH≌△BMF（AAS），

∴HM＝MF，∠HBM＝∠FBM＝90°﹣∠BMO＝90°﹣（∠BAO+∠AOM）＝90°﹣45°﹣∠BOG＝45°﹣∠BOG，

∴∠OBH＝∠OBA﹣∠HBM＝45°﹣45°+∠BOG＝∠BOG，

在△OBH和△BOE中，

，

∴△OBH≌△BOE（SSA），

∴OH＝BE，

∴OM＝OH+HM＝BE+MF．