长春十一高中2012年高二下期中考试数学(文)试题_免费下载

数 学 试 题（文）

一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　  )

A．2个          B．4个         C．6个              D．8个

2、已知集合，则=(     )

A．            B．       C．          D． 

3、已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（    ）

A．       B．      C．      D． 

4、设=则=（     ）

A．0            B．1              C．          D．-2

5、已知若，则的值是（    ）

A．2            B．2或         C．          D． 

6、若函数为偶函数，则（     ）

A．-2            B．-1            C．1              D．2

7、函数，则的值为（     ）

A．3          B．0               C．-1             D．-2

8、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（     ）

A．-2         B．2            C．-98            D．98

9、已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（     ）

A．-1          B．0            C．1              D．2

10、已知函数在区间（）是增函数，则常数的取值范围是（     ）

A．     B．或      C．      D．或

11、若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（     ）

A．       B．           C．       D． 

12、若奇函数R），满足，，则等于(     )

A．0          B．1             C．         D． 

二、填空题（每题5分，共20分）

13、设函数，若，则实数________.

14、已知函数，若为奇函数，则          。

15、已知函数满足且，，则  

         。

16、若函数满足，则=          。

三、解答题（共70分）

17、（本小题满分10分）已知集合，。

（1）当时，求；

（2）当，求实数的值。

18、（本小题满分12分）已知函数R）在处取得极值。

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间，并指出其单调性。

19、（本小题满分12分）已知函数对一切实数均有成立，且。

（1）求的值；

（2）当在（0，）上恒成立时，求实数的取值范围。

20、(本小题满分12分)设的内角A、B、C所对的边分别为、、，已知，，.

求的周长；

求的值．

21、(本小题满分12分)

已知等差数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前项和，求的值．

22、(本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线：，是否存在实数，使直线与(1)中的椭圆有两个不同的交点M、N，使|AM|＝|AN|，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

高二文科数学（2011—2012学年下学期期中）

一、选择题

BDBCD   CBABA  BD

二、填空题

13、-1        14、    15、     16、  

解答题

17、

18、

19.

20、【解】∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4×＝4，

∴c＝2.

∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.

∵cos C＝，∴sin C＝＝＝.

∴sin A＝＝＝.∵a∴cos A＝＝＝，

∴cos＝cos Acos C＋sin Asin C＝×＋×＝.

21、【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.

由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.

从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.

由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.

22、  解：(1)依题意，设椭圆的方程为＋y2＝1，设右焦点为(c,0)，则由点到直线的距离公式，得＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组得

∴4x2＋6mx＋3m2－3＝0，∴x1＋x2＝－，x1·x2＝，

∴y1＋y2＝.∵|AM|＝|AN|，∴＝

∴－＝－(＋2)，

∴m＝2，此时判别式Δ＝0，∴满足条件的m的值不存在．