2015-2016学年济南市槐荫区八年级上数学期末试题2016.01.13(15:28)

本巻共120分，答题时间120分钟。

第I卷（选择题  共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

  1.若，则的值为(   )        A．1   B．   C．  D．            

 2.若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（　　）

4．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（　　）

 A．       B．         

  C．              D．     

5 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是(    )

A．100m      B．100m      C．150m      D．50m

6.已知反比例函数，下列结论不正确的是(      )            

     A．图象必经过点(－1,2)      B．y随x的增大而增大                                    

 C．图象在第二、四象限内    D．若x＞1，则-27.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），

则tanα的值是(     )A.    B.     C.     D. 

8.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

A.3 : 2         B.3 : 1        C. 1 : 1        D.  1 : 2

9. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是 (       )

        A.                  B.                   C.                     D.    

10. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于

A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(   ) 

  A．x＜﹣1或x＞1　           B．x＜﹣1或0＜x＜1

　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　   D．﹣1＜x＜0或x＞1

11.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为                    

A. （2，5）           B.（2.5，5）      

C. （3，5）           D.（3，6）                                                

12.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　）

A.逐渐变小    B.逐渐变大    

B.C.时大时小    D.保持不变

14．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM =2，则线段ON的长为（　　）

　    A．         B．         C．    1    D．     

15.将一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，

∠E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角，交AC于点M，交BC于点N，则的值为

  A.    B.    C.    D. 

第Ⅱ卷（非选择题  共75分）

二.填空题（共6小题，每小题3分，满分18分,请将答案填在对应的方格中。）

16. 已知为锐角，，则=             

17.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=　            　里．

18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　　．

19. 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　．

20.. 如图，双曲线(x＞0)经过点A(1，6)、点B(2，n)，点P的坐标为(t，0)，且－1≤t＜3，则△PAB的最大面积为_______________.

21.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1,M2,M3,……Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,……，的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△的面积为，则=        。(用含n的式子表示)

二．填空题（请将填空题的答案填在相应的空格内）

22(本小题满分7分)(1) 

 （2）如图，小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长BC为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，

求此时风筝离地面的高度.(,，结果精确到0.1米）

23．(本小题满分7分)将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式；

（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

24. (本小题满分8分)已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9.

（1）求  的值；

（2）若BD＝10，求sin∠A的值. 

25．(本小题满分8分)如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点．

（1）求证：D是BP的中点；

（2）求出四边形ODPC的面积．

26．(本小题满分9分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC 2=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

27．(本小题满分9分)如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．

（1）求m的值和直线AB的函数关系式；

（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．

①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；

②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O’的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

28. (本小题满分9分)

如图，等腰Rt△ABC的直角边长为，点O为斜边AB的中点，点P为AB上任意一点，连接PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCD，连接BD.

(1)求证：；

(2)请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由.

(3)当点P在线段AB上运动时，设AP=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式.

参

一．选择题

   =  ………………………………………………………………………1分

   =………………………………………………………………………2分

   =1………………………………………………………………………3分

22（2）解：在Rt△BCD中，BC=20，∠CBD=60°，

则sin60°= ……………………………………………………………………….1分

∴CD=BC·sin60°=20·=10，…………………………………………………...2分

又∵DE=AB=1.5，

∴CE=CD+DE=10+1.5 ……………………………………..3分

∴风筝离地面的高度m．………………………………………………….4分

23.解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，

代入反比例函数关系S=中，

解得：k=sa=70，…………………………………………………2

所以函数关系式为：s=；………………………………………………….1

（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，…………………………………3

故该轿车可以行驶多875米；…………………………………………………1

24.

25.（1）证明：

∵点P在函数上

∴设P点坐标为（，m）……………1分

∵点D在函数上，BP∥轴

∴设D点坐标为（，m）……………2分

由题意可得 BD=，BP=

故D是BP的中点……………………………………………………………4分

（2）解：S四边形PBOA =﹒m=6………………………………………………5分

设C点坐标为（，） D点坐标为（，）

则S△OBD==………………………………………………………6分

S△OAC==…………………………………………………………7分

∴S四边形ODPC=S四边形PBOA—S△OBD—S△OAC=6——=3……………………8分

26.解答：（1）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，…………………………………………………………………1’

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，…………………………………………………………………2’

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB•AD；…………………………………………………………………3’

（2）证明：∵E为AB的中点，

∴CE=AB=AE，…………………………………………………………………4’

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；…………………………………………………………………6’

（3）解：∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，…………………………………………………………………7’

∵CE=AB，

∴CE=×6=3，…………………………………………………………………8’

∵AD=4，

∴，

∴．…………………………………………………………………9’

27、

解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，

∴m=8×1=8，…………………………………………………………………1’

∴y=，

∴8=，即n=1，

设AB的解析式为y=kx+b，

把（8，1）、B（1，8）代入上式得：

，

解得：．

∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；…………………………………………………………………3’

（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，

当P在OD上运动时，

S===t2（0＜t≤4），…………………………………………………………………4’

当P在DB上运动时，

S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；…………………………………………………………………5’

②存在，

作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，

则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，

由题意知：∠PO′Q=∠POQ=90°﹣∠PO′E，

∠EPO′=90′﹣∠PO′E

∴△PEO′∽△O′FQ，…………………………………………………………………6’

∴==，

设QF=b，O′F=a，

则PE=OF=t+b，OE=2t﹣a，

∴，

解得：a=，b=，

∴O′（t，t），…………………………………………………………………7’

当Q′在反比例函数的图象上时，

，

解得：t=±，…………………………………………………………………8’

∵反比例函数的图形在第一象限，

∴t＞0，

∴t=．

当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．………………………………………9’

∴O是AB的中点

∴∠OCB=∠CBO=45°，∠COB=∠AOC=90°，

∴△BCO为等腰直角三角形，

∴=，

∵△PCD为等腰直角三角形

∴∠PCD=45°，=，

∴=；…………………………………………………………………2’

（2）由（1）可知：

∴∠PCO+∠OCD=∠BCD+∠OCD=45°，

∴∠PCO=∠BCD，…………………………………………………………………3’

又∵=，

∴△PCO∽△DCB，…………………………………………………………………4’

∴∠CBD=∠AOC=90°，

∴∠ABD=∠BAC=45°，

∴AC∥BD；…………………………………………………………………5’

（3）分两种情况讨论：

①当点P在线段AO上时，

作PE⊥BD，如图1，

∵AC=BC=2，△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=2AO=2BO=4，

∴PO=2﹣x，BP=4﹣x，

∵△PCO∽△DCB，

∴=，

即：=，

∴BD=（2﹣x），

∵∠PBE=45°，

∴PE=（4﹣x），

∴S=（2﹣x）•（4﹣x）=x2﹣3x+4，………………………………………………………………7’

②当点P在线段BO上时，

作PE⊥BD，如图2，

可知：OP=x﹣2，BP=4﹣x，

∵△PCO∽△DCB

∴=，

即：=，

∴BD=（x﹣2），

∵∠PBE=45°，

∴PE=（4﹣x），

∴S=（x﹣2）•（4﹣x）=﹣x2+3x﹣4．…………………………………………………………………9’