2021年北京朝阳初三一模试卷及答案

数

学

2021.4

学校___________班级___________姓名___________考号___________

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟

2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。

1.中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并

在距离火星约11000千米处，拍摄了火星全景图像.将11000用科学记数法表示应为(A)3

1110

⨯(B)3

1.110

⨯(C)4

1.110

⨯(D)5

0.1110

⨯2.右图是某几何体的三视图，该几何体是

(A)长方体(B)三棱柱(C)三棱锥(D)圆锥

3.如图，AB CD ，100A ∠=︒，50BCD ∠=︒，∠ACB

的度数为

(A)25°(B)30°(C)45°(D)50°

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(A)角

(B)等腰三角形

(C)平行四边形

(D)正六边形

5.实数α在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是

学习是一件很有意思的事

(A)-1(B)0(C)1(D)2

6.一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个

口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是(A)

13

(B)

25

(C)

12

(D)

34

7.已知关于x 的一元二次方程2

x +mx+m-1=0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是

(A)2

m ≠(B)2

m >(C)2

m ≥(D)m

8.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同。用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球

的速度。下列图象中，能表示小球在斜坡上时v 与t 的函数关系的图象大致是

二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是。

10.写出一个比小的整数。11.二元一次方程组

2x+y=1

x+2y=2

的解为

。

12.如图所示的正方形网格中，O ，A ，B ，C ，D 是网格线交点，若 CD

与 AB 所在圆的圆心都为点O ，则 CD 与 AB 的长度之比为

。

13.如图，ABC 中，BC BA >，点D 是边BC 上的一个动点(点D 与点B ，C 不重合)，若再增加一个条件，就能

使ABC 与ABC 相似，则这个条件可以是

（写出一个即可）。

14.如图，直线y kx b =+与抛物线2

23y x x =-++交于点A ，B ，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，则不等式

223kx+b x x -++＞的解集为

。

15.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ，BO DO =。有如下四个结论：

①AB AD =；

②BAC DAC ∠=∠；③AB CD =；④AO CO =。上述结论中，所有正确结论的序号是。

16.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：

班级1班2班3班4班5班6班7班8班人数

29

19

25

23

22

27

21

24若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4:3，则还没有体检的班级可能是

。

三、解答题(

本题共68分，第17-21题，每小题5分;第22题6分;第23题5分;第24-26题，每小题6分;第27-28

题，每小题7分)

17.计算：-10

1

+2cos 2021-4

π（）（）

18.解不等式组：1x-1x

2

21+2x

＜（）＞19.解方程：

12x +1=x+2x+2

20.已知2

2y -y-1=0，求代数式()()()

2222y x y x y x +---的值。

21.已知：如图，△ABC 中，AB AC =，AB BC

>求作:线段BD ，使得点D 在线段AC 上，且1

2

CBD BAC ∠=∠作法:①以点A 为圆心，AB 长为半径画圆；②以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交⊙A 于点P (不与点B 重合)；③连接BP 交AC 于点D 线段BD 就是所求作的线段

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明：连接PC ∵AB AC =，∴点C 在⊙A 上.∵点P 在⊙A 上∴1

2

CPB BAC ∠=

∠（）(填推理的依据)

∵ BC PC =，∴∠CBD=。

∴1

2

CBD BAC ∠=

∠22.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE BD ，交AD 的延长线于点E

(1)求证:ACD ECD ∠=∠；

(2)连接OE ，若AB=2，2tan ACD ∠=tan ∠ACD=2，求OE 的长。

23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(a ，2)是直线l:1y x =-与函数k

x 0x

y =（＞）的图象G 的交点。

(1)①求α的值

②求函数k x 0x

y =（＞）的解析式

(2)过点P(n ，0)(n>0)且垂直于x 轴的直线与直线l 和图象G 的交点分别为M ，N ，当S △OPM >S △OPN 时，直接写

出n 的取值范围。

24.如图，△ABC 中，∠C=90°，点E 在AB 上，以BE 为直径的⊙O 与AC 相切于点D ，与BC 相交于点F ，连接

BD ，DE 。

（1）求证:ADE DBE ∠=∠（2）若3

sinA =

5

，BC=6，求⊙O 的半径。

25.某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在

相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息。α.测评分数(百分制)如下：甲77

798080858686878890

91

91

91919192939595969798乙69

7979798687879090

90

90

91

92

92

92

94

95

96

96

97

98

98

b.按如下分组整理、描述这两组样本数据：

测评分数x 个数品种

6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100

x ≤≤甲02914乙

1

3

5

16

c.甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：

品种平均数众数中位数甲.4m 91乙

.4

90

n

根据以上信息，回答下列问题(1)写出表中m ，n 的值

(2)记甲种橙子测评分数的方差为21s ，乙种橙子测评分数的方差为22s ，则21s ，2

2s 的大小关系为

；

(3)根据抽样调查情况，可以推断

种橙子的质量较好，理由为。(至少从两个不同的角度说明推断的合

理性)

26.如图，在等腰三角形ABC

中，60BAC ∠<︒，AB AC =，D 为BC 边的中点，将线段AC 绕点A 逆时针旋转

60°得到线段AE ，连接BE 交AD 于点F 。(1)依题意补全图形(2)求∠AFE 的度数;

(3)用等式表示线段AF ，BF ，EF 之间的数量关系，并证明。

7/7

27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

(40)y ax bx a a =++-≠的对称轴是直线1x =。(1)求抛物线2

(40)y ax bx a a =++-≠的顶点坐标；

(2)当23x -≤≤时，y 的最大值是5，求a 的值；

(3)在(2)的条件下，当1t x t ≤≤+时，y 的最大值是m ，最小值是n ，且3m n -=，求t 的值。

28.对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义:将图形M 绕点P 顺时针旋转90°得到图形N ，图形

N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”。例如，图1中点D 为点C 关于点P 的“垂直图形”

(1)点A 关于原点O 的“垂直图形”为点B

①若点A 的坐标为(0，2)，则点B 的坐标为

；②若点B 的坐标为(2，1)，则点A 的坐标为；(2)E(-3，3)，F(-2，3)，G(a ，0)。线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E’F’，点E 的对应点为E’，点F 的对应

点为F’。

①求点E’的坐标(用含α的式子表示)；

②若⊙O 的半径为2，E’F’上任意一点都在⊙O 内部或圆上，直接写出满足条件的EE’

的长度的最大值。

一饭千金

帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。

这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。

【感恩小结】

感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。

　　　感恩，是一种美德，是一种境界。

　　感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。

　　感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。

　　感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。

　　感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。

　　　　　感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……坚持希望

一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。

由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。

终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。