(完整版)传染病动力学模型

常微分方程

仓室建模法：1.将研究群体分类：感染者，健康者；潜伏者，感染者/免疫者，易感者

2.将不同仓室用箭头加以连接（疾病传染规律）S->E->I->H；可再考虑出生、死亡、迁入

建立转移图

疾病类型：得病后免疫力：终身免疫：单向，不循环/暂时免疫，可循环

由病原体类型划分：病毒/细菌（能否循环）

基本概念：

发生率：单位时间多少人被感染（双线性，标准型）

出生、死亡、额外（因病死亡率，输入，输出，隔离率，恢复率）

模型平衡点：无病平衡点DFE、地方病平衡点EE

经典SIR模型：

几个仓室几个变量，由转移图分别列常微分方程

基本再生数R0与阈值定理（现象）：

R0<1:存在无病平衡点且局部稳定/全局渐进稳定，疾病最终绝灭

R0>1:DEF不稳定，存在地方病平衡点，全局渐进稳定，疾病最终流行

R0=,

R0的意义：在全部是易感者群体中引入一个感染者，最终感染人数

降维：变量可选各仓室人数与总的比例

讨论平衡点存在性：各导数为0（由实际意义所有解的分量非负），DEF,EE

平衡点稳定性

理论分析+数字模拟验证

模型应用：

估计基本再生数，预测流行趋势

评估控制策略

估计流行周期，预测爆发

1.估计基本再生数：

解析法

统计方法（简单直接）

下一代矩阵方法：1.将种群分类，广义感染者与广义易感者

2.改写广义感染者X的动力学方程：

3.计算无病平衡点DEF：

R0=

2.控制策略评估：

实施群体免疫：群体免疫覆盖率,R0要小一点

3.（1）存在周期解（2）发生环绕地方病平衡点的阻尼振荡

SIR模型没有周期解，但EE可能是稳定焦点

课计算出EE的特征值，若根号里<0，则共轭复数根

当时成立，由阻尼振荡可计算周期

真题：2003年SARS