初一数学一二章知识点总结

1．单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，

a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+

b 和

2

b

a +不是单项式。 2．单项式的系数：例如9x 2

中x 2

前面的9；5y 5

前面的5；2

12的系数是b a +。单项式的系数一定不能忽

略符号

单项式的次数：例如5x 7

中x 右上角的7；13y 4

中y 右上角的4；2

xy -的次数是3（x 的次数1加上y

的次数2），

5

ab

的次数是2（a 的次数1加上b 的次数1） 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.就是带加减法运算的.如a+b 、错误！未找到引用源。、x+1等等 4．多项式的项数:项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如多项式

2x 3-3x 2-1中有三项，分别是2x 3，-3x 2和-1，其中错误！未找到引用源。是常数项。

多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项

式的次数，例如：多项式1322

2

--x x 的次数是3，1342

4

-+ab b a 错误！未找到引用源。的次数是5

5. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起

来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列

6.去括号与添括号:

1) 去括号法则：括号前面是+，去掉+，括号里各项不变号；括号前面是-，去掉-，括号里各项改变

符号

注意：去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。例如+（a+b-c ）=(+1)(a+b-c)=a+b-c; -(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c

2) 添加括号法则：括号前面添+，括号里面的各项符号不改变；括号前面添-，括号里面的各项符号

都改变

6.整式的加减运算：整式的加减的步骤与方法：1. 去括号 2. 合并同类项

7.整式的乘法运算

1) 幂的乘法运算

i. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即

错误！未找到引用源。都是正整数）

n m a

b a n m n

m

,(+=⋅ ii. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

都是正整数）

（n m a

a n

m n m ,()⋅= 错误！未找到引用源。iii. 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即错误！未找到

引用源。是正整数）

（m b a ab n

m

m

()= 2) 单项式与单项式的乘法法则：几个单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字

母连同它的指数不变作为积的因式：例如22332(32)6a a b a a b a b -⋅=-⨯⋅⋅=-

3) 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式中的

每一项，再把所得的积相加

4) 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的

每一项，再把所得的积相加，即

()()()()a b m n l a m n l b m n l am an al bm bn bl +++=+++++=+++++

8.乘法公式:

i. 平方差公式：2

2

()()a b a b a b +-=-

ii. 完全平方公式：2222

2

2

()2()2a b a ab b a b a ab b

+=++-=-+

9.整式除法:

1) 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：

m n m n a a a -÷=，其中0,a m n ≠>，且m 、n 都是正整数；

当m n =时，01m

n m n a

a a a -÷===

2) 零指数幂：规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于1”，即0

1(0)a a =≠

3) 负整数指数幂：规定任何不等于零的实数的-n （n 是正整数）次幂，都等于这个数的n 次幂的倒

数，即1

(0)n

n a

a a

-=

≠ 注意：指数是零或负整数时，底数不能为零 4) 单项式除以单项式法则

两个单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除以后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。例如：

23232213(213)()()7a b c ab a a b b c ab c -÷=-÷⋅÷⋅÷=-

5) 多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，即

()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++

第二章 平行线与相交线

一．余角、补角、对顶角

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等.

4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°； ②同角或等角的余角相等，若∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.

5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°. ②同角或等角的补角相等.若∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .

二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质 1、同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.

2、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

3、平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

4、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

5、两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条

平行线之间的距离.

6、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

7、平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，

如果同位角相等，那么这两条直线平行； 如果内错角相等．那么这两条直线平行； 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

1、如果23321133

a b x y x y +--与是同类项，那么a ，b 的值为：

2、若5

23m x

y +与3n x y 的和是单项式，则：m=____，n=______

4、计算：2

3

(3)a a ⋅=______

5、一个矩形的面积为22a ab a -+，宽为a ，则矩形的长为______

6、若2333632-++=⋅x x x ，则x =_________________。

7、)2

1

31)(3121(a b b a ---

=___________________。 8、若n mx x x x --=-+2

)3)(4(，则__________________,==n m 。 9、_____________)()(2

2++=-b a b a 。

10、若016822

=+-+-n n m ，则______________,==n m 。 11、 研究下列各式，你会发现什么规律？

1×3+1=4 2×4+1=9 3×5+1=16 4×6+1=25…… 请你将找出的规律用公式表示出来：______________- 12.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子． 解析：

1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。故a+2=3且3=2b-1.得a=1，b=2

2、5

23m x

y +与3n x y 的和是多项式，但是题目说是单项式，故两项可以合并同类项，即这两项是同类项，

可得m+5=3,2=n 3、-1 4、9a 7 5、a-2b+1 6、233

3632-++=⋅x x x 可化为6x+3=62（x-2)，故x+3=2(x-2)，解得x=7

7、0

8、12)3)(4(2

-+=-+x x x x ，而题目说n mx x x x --=-+2

)3)(4(，有对应系数相等可以知道m=-1,n=12 9、-4ab 10、

0)4(168,0222≥-=+-≥-n n n m 而题目中说两者相加等于0，故0)4(,022=-=-n m ，计

算得m=2,n=4

1、已知：∣x ∣=1,∣y ∣=

2

1,则（x 20）3-x 3y 2

的值等于（ ） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4

5

2、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为( ) A.2b ac ab bc ++- B.ac bc ab a -++2

C.2c ac bc ab +--

D.ab a bc b -+-2

2

答案：1、B 2、C 计算：

1、4

2

33

2)()()(ab b a ⋅⋅-

2、4)2()2

1(23

2÷÷-

xy y x 3、3

33445565

3)10953(y x y x y x y x ÷-+

4、2

)3()32)(32(b a b a b a -+-+，其中3

1

,5=

-=b a 。

1、一个角的余角比它的补角的

2

1

少20°.则这个角为（ ） A.30° B.40° C.60° D.75°

2、如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ）

A. 43∠=∠

B. 21∠=∠

D

B

432

1A

B

C

D

L

Q M P R K

S

T

180=∠+∠ACD D

C.

DCE

D ∠=∠

D. 3、如图，直线l 1∥l 2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 （A ）55° （B ） 60° （C ）65° （D ） 70°

2

1

第3题图 第4题图 第5题图 4、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）

A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°

5、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°

B .25°

C .20°

D .15°

6、下列说法不正确．．．

是( ) A.两直线平行,同位角相等; B 两点之间直线最短

C.对顶角相等;

D.半圆所对的圆周角是直角· 7、已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：

①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 解析：

1、若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解.解 设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得2

1(180°－x )－(90°－x )＝20°.

解得：x ＝40°.

2、B.其他三个选项判定的都是AC//BD

3、C

4、A

5、B

6、B

7、①②④

1. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、

∠AOG 的度数．

2.如图，AB ∥DE ，求证∠B ＋∠E ＝∠BCE ．

A C

B D E

l

1

l 2

1

2

3

7

3.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

参

1、28°118°59°

2、解：过点C作CF∥AB，

∠=∠1（两直线平行，内错角相等）则B

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）

∴∠E＝∠2（两直线平行，内错角相等）.

∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2

即∠B＋∠E＝∠BCE．

3、证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

即∠MEP＝∠MFQ

∴EP∥FQ．（同位角相等两直线平行）