人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测卷 word,含解析

满分 120分  时间100分钟

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．下面各图中，能够通过右图平移得到的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．直线l外有一点P，直线l上有三点A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（　　）

A．不小于2cm    B．大于2cm    C．不大于2cm    D．小于2cm

4．命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（　　）

A．如果是同角的补角，那么相等    

B．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等    

C．如果两个角互补，那么这两个角相等    

D．如果两个角是同角，那么这两个角是补角

5．在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a，b．这样操作的依据是（　　）

A．内错角相等，两直线平行    

B．同位角相等，两直线平行    

C．两直线平行，内错角相等    

D．两直线平行，同位角相等

6．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝56°，则∠BED的度数为（　　）

A．24°    B．26°    C．34°    D．44°

7．如图所示，AB∥CD，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（　　）

A．116°    B．118°    C．120°    D．124°

8．如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移2cm得到△DEF，连结AD．若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．10cm    B．12cm    C．14cm    D．20cm

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9．如图，射线BD，CE相交于点A，则∠B的内错角是　   　．

10．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是 　   　．

11．“平行于同一条直线的两条直线平行”是 　   　命题．（填“真”或“假”）

12．如图所示方式摆放纸杯测量角的基本原理是 　   　．

13．如图所示，添加一个条件 　   　使得AB∥CD．

14．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是 　   　（填写序号）．

15．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝　   　．

16．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 　   　米2．

三．解答题（共9小题，满分分）

17．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点），请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的△A1B1C1．

18．（5分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠4＝110°，求∠3的度数．

19．（6分）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？

观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．

解∵∠1＝60°（已知），

∠ABC＝∠1 （ 　   　），

∴∠ABC＝60°（等量代换）．

又∵∠2＝120°（已知），

∴（ 　   　）+∠2＝180°（等式的性质），

∴AB∥CD （ 　   　）．

又∵∠2+∠BCD＝（ 　   　°），

∴∠BCD＝60°（等式的性质）．

∵∠D＝60°（已知），

∴∠BCD＝∠D （ 　   　），

∴BC∥DE （ 　   　）．

20．（6分）如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，求证：∠1＝∠2．

21．（7分）如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．

（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？

（2）求∠4的大小．

22．（8分）如图所示、已知直线AB、CD交于点O、OE⊥CD．

（1）若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．

23．（9分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．

（1）求证：EF∥BC；

（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；

（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．

24．（9分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC．

【基础尝试】

（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；

【画图探究】

（2）作射线OF⊥OC，设∠AOC＝x°，请你利用图2画出图形，探究∠AOC与∠EOF之间的关系，结果用含x的代数式表示∠EOF．

【拓展运用】

（3）在第（2）题中，∠EOF可能和∠DOE互补吗？请你作出判断并说明理由．

25．（9分）问题探究：

如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？

张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．

李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．

问题解答：

（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；

（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；

问题迁移：

（3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度数．

参

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．【解答】解：A、图形比原图少房顶的炊烟，形状发生改变，故错误；

B、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；

C、屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误；

D、图形比原图少房顶的炊烟，屋顶里面的窗子与原图不同，形状发生改变，故错误．

故选：B．

2．【解答】解：由对顶角的定义可得B选项中的∠1与∠2是对顶角．

故选：B．

3．【解答】解：∵PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，

∴PB最短，

∵直线外一点与直线上点的连线中，垂线段最短，

∴P到直线l的距离不大于2cm，

故选：C．

4．【解答】解：命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等，

故选：B．

5．【解答】解：如图：

∵两个完全相同的三角板，

∴∠1＝∠2，

而∠1、∠2是一对内错角，

∴a∥b，

故选：A．

6．【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF＝56°，

∴∠AEC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣56°＝34°，

∴∠BED＝∠AEC＝34°．

故选：C．

7．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵∠2+∠3＝180°，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠2＝2∠1﹣6°，

∴∠1+2∠1﹣6＝180°，

解得∠1＝62°，

∴∠2＝2×62﹣6＝118°，

故选：B．

8．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴AD＝CF＝2cm，AC＝DF，

∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，

∵△ABC的周长＝10cm，

∴AB+BC+AC＝10cm，

∴四边形ABFD的周长＝10+2+2＝14（cm）．

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9．【解答】解：由内错角的意义可得，∠B与∠EAB是内错角，

故答案为：∠EAB．

10．【解答】解：这样做的数学道理是：垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

11．【解答】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．

故答案为：真．

12．【解答】解：图中的测量角的原理是：对顶角相等．

故答案为：对顶角相等．

13．【解答】解：∠A＝∠ECD或∠A+∠ACD＝180°，理由如下：

∵∠A＝∠ECD，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

∵∠A+∠ACD＝180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

故答案为：∠A＝∠ECD或∠A+∠ACD＝180°．

14．【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，

∴∠1＝∠3，故①正确；

②∵∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，

∴∠CAD+∠2＝180°，故②正确；

③∵∠2＝30°，

∴∠1＝∠E＝60°，

∴AC∥DE，故③正确；

④∵∠2＝45°，

∴∠3＝∠B＝45°，

∴BC∥AD，故④正确．

故答案为：①②③④．

15．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠CAB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°，

∵∠BAE：∠CAE＝2：3，

∴∠CAE＝120×＝72°，

∵∠AEC＝78°，

∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠CAE

＝180°﹣78°﹣72°

＝30°，

设∠FCE＝x，则∠FCD＝4x，

∴∠ACF＝∠ACD﹣∠FCD＝60°﹣4x，

∴∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝60°﹣3x，

∴60°﹣3x＝30°，

∴x＝10°，

∴∠ACF＝60°﹣40°＝20°，

∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAE

＝180°﹣20°﹣72°

＝88°，

故答案是：88°．

16．【解答】解：由题意得：

（8﹣1）×6

＝7×6

＝42（平方米），

所以：这块草地的绿地面积为42平方米，

故答案为：42．

三．解答题（共9小题，满分分）

17．【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求．

18．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠5，

∴∠1+∠5＝180°，

∴CD∥EF，

∴∠3＝∠4，

∵∠4＝110°，

∴∠3＝110°．

19．【解答】解∵∠1＝60°（已知），

∠ABC＝∠1 （对顶角相等），

∴∠ABC＝60°（等量代换）．

又∵∠2＝120°（已知），

∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），

∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）．

又∵∠2+∠BCD＝180°，

∴∠BCD＝60°（等式的性质）．

∵∠D＝60°（已知），

∴∠BCD＝∠D （等量代换），

∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．

20．【解答】证明：∵∠ADE＝∠ABC，

∴DE∥BC，

∴∠1＝∠EBC，

∵BE⊥AC，MN⊥AC，

∴BE∥MN，

∴∠2＝∠EBC，

∴∠1＝∠2．

21．【解答】解：如图所示：

（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，

即∠2和∠6，∠5和∠7，

同理还有六对内错角，

共有8对内错角；

（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，

∴∠5＝180°﹣65°＝115°，

∵∠1＝115°，

∴∠1＝∠5，

∴a∥b，

∴∠3＝∠6，

又∵∠3＝100°，

∴∠6＝100°，

∴∠4＝∠6＝100°．

22．【解答】解：（1）∵∠AOC＝42°，OE⊥CD．

∴∠DOE＝90°，∠BOD＝42°，

∴∠BOE＝90°﹣∠BOD＝48°；

（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，

∴∠BOD＝180°×＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，

∵∠BOC＝∠AOD＝140°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠DOF＝＝°＝70°，

∵∠EOF＝∠EOD+∠DOF，

∴∠EOF＝90°+70°＝160°．

23．【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，

∴∠E＝∠BQM，

∴EF∥BC；

（2）证明：∵FP⊥AC，

∴∠PGC＝90°，

∵EF∥BC，

∴∠EAC+∠C＝180°，

∵∠2+∠C＝90°，

∴∠BAC＝∠PGC＝90°，

∴AB∥FP，

∴∠1＝∠B；

（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，

∴∠3+∠MNF＝180°，

∴AB∥FP，

∴∠F+∠BAF＝180°，

∵∠BAF＝3∠F﹣20°，

∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，

解得∠F＝50°，

∵AB∥FP，EF∥BC，

∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，

∴∠B＝∠F＝50°．

24．【解答】解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOC＝70°，

∵∠DOE+∠COE＝180°，

∴∠DOE＝180°﹣70°＝110°；

（2）∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝180°+∠AOC．

当OF在∠BOC内部时，如图，

∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝x°，

∴∠BOC＝（180﹣x）°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOC＝（90﹣x）°，

∵OF⊥OC，

∴∠COF＝90°，

∴∠EOF＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90﹣x）°＝x°，

即∠EOF＝∠AOC；

当OF在∠AOD内部时，如图，

∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝x°，

∴∠BOC＝（180﹣x）°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOC＝（90﹣x）°，

∵OF⊥OC，

∴∠COF＝90°，

∴∠EOF＝90°+∠COE＝90°+（90﹣x）°＝（180+x）°，

即∠EOF＝180°+∠AOC．

综上所述：∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝180°+∠AOC；

（3）∠EOF可能和∠DOE互补．

当AB⊥CD，且OF与OB重合时，∠BOC＝∠BOD＝90°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE＝BOC＝45°，

即∠EOF＝45°，

∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝90°+45°＝135°，

∴∠EOF+∠DOE＝180°，

即∠EOF和∠DOE互补．

25．【解答】解：（1）如图②中，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠CEF，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．

（2）如图③中，过点B作BF∥DE交CD的延长线于G．

∵DE∥FG，

∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，

∵AB∥CG，

∴∠G＝∠ABF，

∴∠EDC＝∠ABF，

∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC．

（3）如图④中，

∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，

∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，

设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，

∵∠CED＝3∠F，

∴∠CED＝3x+3y，

∵AB∥CD，

∴∠BED＝∠CDE＝2y，

∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，

∴5x+5y＝180°，

∴x+y＝36°，

∴∠F＝36°．