湖北省荆门市2021年中考数学真题(word版,含答案)

荆门市2021年初中毕业生学业水平考试

数学

本试卷共6页，24题。全卷满分120分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名﹑准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上）

1．2021的相反数的倒数是

A．            B．            C．                D．

2．“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党号召，大力推进农村厕所，已经累计投资元资金．数据用科学记数法可表示为

A．10.12亿            B．1.012亿            C．101.2亿                D．1012亿

3．下列图形既是中心对称又是轴对称的是

ABCD

4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是

A．传                                B．国

C．承                                D．基

5．下列运算正确的是

A．                        B．

C．                    D．

6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是

A.            B.        C.            D.

7．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么

A．                B．            C．                D．

8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则

A．                B．                C．                D．

9．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是

10．抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则.其中正确结论的个数是

A．4                    B．3                    C．2                    D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果填写在答题卡相应位置）

11．计算：▲.

12．把多项式因式分解，结果为▲．

13．如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为▲.

14．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为▲．

15．如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是▲．

16．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第▲行第▲列．

三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡相应区域作答）

17．（8分）先化简，再求值：，其中.

18．（8分）为庆祝中国党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图．

（1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？

（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，，且，．

（1）求证：；

（2）若，，用x表示DF的长．

20．（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上.

（1）求A，P之间的距离AP；

（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？

21．（8分）已知关于x的一元二次方程有，两实数根．

（1）若，求及的值；

（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图，在中，，点E在BC边上，过A，C，E三点的交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.

（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；

（2）当时，求的值．

23．（10分）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．

（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.

24．（12分）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点，点Q为线段BC上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的最小值；

（3）过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积分别为，，设，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.

秘密★启用前

荆门市2021年初中学业水平考试

数学试题参及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.C   2.B   3.C   4.D   5.D   6.A   7.C   8.B   9.B   10.A

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

     16. .5

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

将代入上式得原式=

.

两个班参加比赛的人数相同，由条形图可知二班参赛人数为20人

，二班成绩的中位数为80

（3）二班成绩A等的都是女生，人：

将两个班成绩A等的6人分别记为A，B，C，D，E，F：其中A，B为班两个男生。

每个学生被抽取的可能性相等，从这两个班成绩A等的学生中随机选2人的所有情形如下：

AB  AC  AD  AE  AF  BC  BD  BE  BF  CD  CE  CF  DE  DF  EF共15种；其中至少有1个男生的有AB  AC  AD  AE  AF  BC  BD  Be  BF共9种；

。

。

.

可得.

。

。

.

，交AB的延长线于C，

。

，

；

，.

因此海监船继续向东航行有触礁危险；

设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作于E，当P到BD的距离PE为r时，

有，，所以海监船由B处开始沿南偏东至多的方向航行能安全通过这一海域.

21.（1）由题意：，，

将代入原方程得：，又，

，.

（2）设存在实数m，满足，那么

有，即，整理得

，解得或.

由（1）可知，舍去，从而，

综上所述：存在符合题意.

22.（1）连接，，则，

，，

因为F是的中点，，

从而，

又，，；

另一方面：，.

即，四边形CDMF是平行四边形.

（2）由（1）可知：四边形ACDF是矩形，

，

由

可得，，，

设，那么，，

在中，，

在中，

在中，.

23.（1）设，由题意有

，解得，

所以y关于x的函数解析式为；

（2）由（1），又由表可得

，，

.

所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；

，

时上述函数单调递增，

.

.

，

，

；

，

，

，即点Q位于直线AD与直线BC交点时，有最小值5；

（3）由已知点，，可以求得

，

.

，，

代入直线PQ的表达式可得

，

，

P，Q都在四象限，P，Q的纵坐标均为负数，

，

，

.

时，S最大，

.