角平分线的性质与判定导学案

一、角平分线的性质定理的巩固与应用

1、叙述角平分线的性质定理：                              

2、几何语言：                                       

3作用：             

4、应用：

A如图所示，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

B、已知∠AOP=∠BOP=15°，若PC∥OA，PA⊥OA，PC=4，求PA

B

辅助线的添加原则：                                           

C如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求证：① O到三边的距离相等。②求S△ABC  

二、角平分线的判定定理及应用

1、“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是                                                                                       

                         它是真命题吗？如果是，请证明。

2、角平分线判定定理的几何语言：                         

3、作用               

4、应用

A、⑴△ABC的两条角平分线BP、CP相交于点P，求证：P在∠BAC的角平分线上。

D

⑵△ABC的两个外角的角平分线AP、CP相交于点P，求证P在∠ABC的角平分线上。

小结：观察上述两题中的点P到三角形三边所在直线的距离是否相等？      

变式习题

如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离相等，试问：

（1）可选择的地点有几处？

（2）你能画出塔台的位置吗？

B、如图，CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C，BF=CF。求证：AF为∠BAC的平分线。

C. 如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC， 求证：AM平分∠DAB．

AA

三、课堂检测

1、三角形中到三边距离相等的点是（　　）

A、三条边的垂直平分线的交点  B、三条高的交点　C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点

2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝12cm，则△DBE的周长为（  ）

A  12cm，B 10cm，C 14cm，  D  11cm

3、如图所示，△ABC中，AB=AC，D是△ABC 的边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有(①AD平分∠EDF； ②AE=AF；  ③AD上的点到B、C两点的距离相等④AD上的点到DE、DF所在直线的距离也相等⑤AD上的点到E、F两点的距离相离。

A、5个 、2个 、3个 、4个

4、如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中成立的是（  ）

①          ②平分        ③.       ④OP垂直平分AB

A3个    B2个   C4个     D1个

四、谈收获：