初中数学 代数练习题(含答案)

⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= 底数不变，指数相加

⑵幂的乘方：()n m mn a a = 底数不变，指数相乘

⑶积的乘方：()n

n n ab a b = 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 2.整式的乘法：

⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项之后相加.

计算公式：

⑴平方差公式： ()()22

a b a b a b -+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；

()

222

2a b a ab b -=-+3.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a

-÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.

⑶多项式÷单项式：用多项式的每个项除以单项式后相加.

初二代数部分の重点梳理

一、基础知识梳理

4.整式乘除与因式分解

整式乘除

()()()()22

222

222

22a b a b a b a b a ab b a b a ab b +-=-+=++-=-+因式分解

5.因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：

二项式可以尝试运用平方差公式法分解因式；

三项式可以尝试运用完全平方公式法、十字相乘法分解因式；

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

6.十字相乘法【196大招之94-因式分解-十字相乘法】

()()()2x a b x ab x a x b +++=++()()()2abx ad bc x cd ax c bx d +++=++7.因式分解方法：

（1）提公因式法：找出最大公因式.

（2）公式法：

x

x

d

c

①平方差公式：()()

22a b a b a b -=+-②完全平方公式：

()2

222a ab b a b ±+=±③

立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：

3322()()a b a b a ab b -=-++（3）十字相乘法：()()()

2x p q x pq x p x q +++=++8.与分式A B

有关的条件： ①分式有意义：分母不为0（0B ≠）

②分式无意义：分母为0（0B =）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩

⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0

0B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨

⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

9.分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：A A C B B C

⋅=⋅，A A C B B C ÷=÷，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。易错点：

①分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，即

A A A A

B B B B --==-=---②在应用分式的基本性质时，要注意

C ≠0这个条件和隐含条件B ≠0。

11.分式的通分

定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母

分式，叫做分式的通分。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

确定最简公分母的一般步骤：

①取各分母系数的最小公倍数；

②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；

③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的；

④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要提取。

小提示：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

③整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

（2）分式的乘除法法则：

①分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a c a c b d b d

⋅⋅=⋅； ②分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。式子表示为a c a d a d b d b c b c

⋅÷=⋅=⋅. （3）分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子n

n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭； （4）分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序：

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的。

13.解分式方程的步骤【196大招之104-分式方程-增根问题】

⑴去分母，方程两边同乘以各分母的最简公分母。（小贴士：产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；

如果最简公分母不为0，则所求值为原方程的解.

产生增根的条件是：①得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0.

14.分离常数法【196大招之102-分式运算-分离常数】

分离常数法：当式子中各分式的分子次数与分母次数相同时，一般要先利用分离常数法对分子降次后再通分，在解某些分式方程中，也可使用分离常数法.例如：212432(2)33222222

a a a a a a a a ++-+==-=-+++++

一、选择题（共30小题；共150分）

1. 分式 x−1x+2 的值为 0 时，x 的值是 ( )

A.0

B.−2

C.1

D.−12.计算 2x 3⋅x 2 的结果是 ( )

A.2x

B.x 5

C.2x 6

D.2x 53.计算 (x −k )(x +3) 的结果中不含 x 的一次项，则 k 的值是 ( )

A.0

B.3

C.−3

D.−24.将代数式 x 2+4x −1 化成 (x +2)2+a 的形式，则 a 的值为 ( )

A.3

B.−4

C.−5

D.45.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 ( )

A.(m −2)(m −3)=(3−m )(2−m )

B.a 2−2a +3=(a −1)2+2

C.(x +1)(x −1)=x 2−1

D.1−a 2=(1+a )(1−a )

6.代数式 x 4−81，x 2−9 与 x 2−6x +9 的公因式为 ( )

A.x +3

B.(x +3)2

C.x −3

D.x 2+97.若分式 x 2−1x−1的值为 0，则 (  )

A.x =1

B.x =−1

C.x =±1

D.x ≠18.下列计算正确的是 ( )

A.2a +3b =5ab

B.(x +2)2=x 2+4

C.(ab 3)2=ab 6

D.(−1)0=1

9.在代数式 23x ，1x ，23xy 2，3x+4，2x 2+52x ，x 2−x 中，分式共有 (  )

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D.5 个10.如果把分式2x x+y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值 (  )

A.扩大 3 倍

B.缩小 3 倍

C.缩小 6 倍

D.不变11.下列分式为最简分式的是 ( )

二、巩固练习100练

A. 3b

15a B. a2−b2

a−b

C. x2

3x

D. x2+y2

x+y

12.下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )

A.x2−6x+9

B.1+x2

C.x+2xy+1

D.x2+2x−1

13.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )

A.y2−49x2

B. 1

49−x4 C.−m4−n2 D. 1

4

(p+q)2−9

14.计算3−2的结果是( )

A. 1

9B.−1

9

C.−6

D.−9

15.多项式−x2+4xy−4y2分解因式的结果是( )

A.(x−2y)2

B.−(x−2y)2

C.(−x−2y)2

D.(x+y)2

16.备用题：25a2+kab+16b2是一个完全平方式，那么k之值为( )

A.40

B.±40

C.20

D.±20

17.下列各等式中，正确的是( )

A. a+1

a =1 B. a+1

b+1

=a

b

C. ab+b

ab−b =a+1

a−1

D. −a−b

a−b

=a+b

a−b

18.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是( )

A.−xz+yz=−z(x+y)

B.3a2b−2ab2+ab=ab(3a−2b)

C.6xy2−8y3=2y2(3x−4y)

D.x2+3x−4=(x+2)(x−2)+3x

19.下列分式中，是最简分式的是( )

A. xy

x2B. 2

2x−2y

C. x+y

x2−y2

D. 2x

x+2

20.计算a

a+2−4

a2+2a

的结果是(  )

A. 2

a B.a−2 C. a−2

a

D. a−4

a2+2a

21.某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工

队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是(  )

A. 1500

(1−20%)x −1500

x

=2 B. 1500

x

=2+1500

(1−20%)xC. 1500

(1+20%)x −1500

x

=2 D. 1500

x

=2+1500

(1+20%)x

22.已知a，b是实数，x=a2+b2+20，y=4(2b−a)．则x，y的大小关系是( )

A.x≤y

B.x≥y

C.xD.x>y

23.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相

同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为(  )

A.a2−b2=(a−b)2

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a−b)2=a2−2ab+b2

D.a2−b2=(a+b)(a−b)

24.下列计算正确的是( )

A.(x3)3=x6

B.a6⋅a4=a24

C.(−mn)4÷(−mn)2=m2n2

D.3a+2a=5a2

25.已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是()

A.1

B.13

C.17

D.25

26.已知y(y−16)+a=(y−8)2，则a的值是()

A.8

B.16

C.32

D.

27.因式分解的结果是(x−3)(x−4)的多项式是()

A.x2−7x−12

B.x2+7x+12

C.x2−7x+12

D.x2+7x−12

28.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )

A.(m−2)(m−3)=(3−m)(2−m)

B.1−a2=(1+a)(1−a)

C.(x+1)(x−1)=x2−1

D.a2−2a+3=(a−1)2+2

29.若a是有理数，则整式a2(a2−2)−2a2+4的值( )

A.不是负数

B.恒为正数

C.恒为负数

D.不等于零30.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：a4−■=

(a2+4)(a+2)(a−▲)中的两个数字盖住了，那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别是(  )

A.，8

B.24，3

C.16，2

D.8，1

二、填空题（共32小题；共160分）

31.若m−n=2，m+n=5，则m2−n2的值为．

32.若a2+b2=7，ab=2，则(a+b)2的值为．

33.使分式1

x−3

有意义的x的取值范围是．

34.分解因式：a3−ab2=．

35.当x=时，分式x

3x−1

无意义．

36.当x满足时，(x−4)0=1．

37.①( )

3x =5xy2

3x2y

；

②x−1

x−2=1−x

(  )

．

38.把下列三个数：6−1，(−2)0，(−2)3按从小到大的顺序排列为．

39.分式2a

3b2c 与2b

9ac2

的最简公分母是．

40.计算：(−2b

5a3)

2

=．

41.若x2−1

x+1

=0，则x=．

42.计算a2b2÷(b

a )

2

=．

43.因式分解x2−3x−4=．

44.若x−2y=0，则x+2y

2x−3y

=．

45.若x2−kx+1是完全平方式，则k=．

46.已知x2n=2，则(x3n)2−(x2)2n的值为．

47.若(x2−x+3)(x−q)的乘积中不含x2项，则q=．

48.已知x+y=6，xy=−3，则x2y+xy2=．

49.分解因式：x2−16=．

50.若∣a−2∣+2b2−4b+2=0，则a=，b=．

51.分解因式：3x2−12=．

52.分解因式：x 2y −2xy 2+y 3= ． 53.分解因式：m 2+mn +

=

．

54.分解因式：(a +b )2−4(a +b )+4= ． 55.分解因式：x 3−5x 2y −24xy 2= ． 56.(3x 3y 3z −1)−2(5xy −2z 3)2= ．

57.计算：2014+20142−20152= ．

58.当 x =

时，分式 4−x

x−3无意义；当 x =

时，分式

∣x∣−9x+9

的值等于零．

59.已知 1

x −1

y =2，则分式

3x+2xy−3y x−2xy−y

的值等于

．

60. 1

R =1

R 1

+1

R 2

是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且 R 1+R 2≠0．用 R 1，

R 2 表示 R ，则 R = ．

61.已知：1

a

+1

b =3，则

ab 3a−ab+3b

=

．

62.已知 x +y =1 ，那么 12

x 2+xy +1

2

y 2 的值为

．

三、解答题（共38小题；共494分）

63.分解因式：

（1）a 3−9a ；（2）2a 2x +4ax +2x ．.计算：

（1）(m −1)2+m (m +2)；

（2）(a +b )(a −b )+(b 3−2ab 2)÷b ．

65.用“★”定义一种新运算：对于任意实数 a 和 b ，规定 a ★b =a 2b −2ab +b ．

如：−1★2=(−1)2×2−2×(−1)×2+2=2+4+2=8．（1）计算 3★(−2) 的值是 ；（2）若 x =0★(m 2+2m +1)，y =m ★1，其中 m 为任意实数，比较 x ，y 的大

小．

66.计算：(6−π)0+(15)

−1

−∣∣1−√3∣∣．

67.先化简，再求值：(1−a

a+1)÷a

a+2a+1，其中 a =−2． 68.因式分解

（1）y 3−6xy 2+9x 2y

69.分解因式：

（1）6p(p+q)−4q(p+q)；

（2）ab2−4ab+4a．

70.计算：

（1）4a 4b2

5c3÷8a2b2

15c2

；

（2）6

a2−9+1

a+3

．

71.解方程：

（1）1

x−5=10

x2−25

；

（2）1

x−1+2x

x+1

=2．

72.先化简，再求值：(x+1)(x−1)+x2(x−1)，其中x=−2．

73.计算

（1）(8x2y−4x4y3)÷(−2x2y)

（2）(3x−2)(2x+3)−(x−1)2．

74.计算：

（1）(m−3n)2；

（2）(y−3)2−2(y+2)(y−2).

75.先化简，再求值：(x−1)(x−2)−x(x+3)，其中x=1

3

．76.计算：

（1）(−a

b )

2

−(−a

b

)

3

÷(−a2b)2；

（2）a+2b

a−b +b

b−a

−2a

a−b

．

77.请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．

2a a−1÷a+1

3a2−6a+3

．

78.解方程：

（1）2−x

3+x =1

2

+1

x+3

．

（2）5m−4

2m−4=2m+5

3m−6

−1．

79.当m=时，关于x的方程2

x−2+mx

x2−4

=3

x+2

无解．

80.计算：

（1）2x−6

4−4x+x 2÷(x +3)⋅

x 2+x−63−x ；

（2）(a−2

a 2+2a −a−1

a 2+4a+4)÷a−4

a+2． 81.分解因式 x 2+4x −21．82.分解因式 4x 3+4x 2y +xy 2．83.分解因式 a 4−a 2b 2．84.计算：1

1+x +2x

1−x 2． 85.先化简：(a −

2a−1a

)÷1−a 2

a 2+a ，然后从 −1，0，1，2 中选一个你认为合适的 a 值，

代入求值．

86.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a +b +c ，abc ，a 2+b 2，⋯，含有两个字母 a ，b 的对称式的基本对称式是 a +b 和 ab ，像 a 2+b 2，(a +2)(b +2)等对称式都可以用 a +b ，ab 表示，例如：a 2+b 2=(a +b )2−2ab ．请根据以上材料解决下列问题：

（1）式子① a 2b 2；② a 2−b 2；③ 1

a +1

b 中，属于对称式的是 （填

2

，求对称式 b a +a

b 的值；②若 n =−4，直接写出对称式

a 4+1a 2

+

b 4+1b 2

的最小值．

87.解方程：

x

x−1

−

3x+1

=1．

88.列方程解应用题：

某人自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元，已知每行驶 1 千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费．.化简求值

（1）若 a 2−4a +b 2−10b +29=0，求 a 2b +ab 2 的值

（2）先化简，再求值：(3x +2)(3x −2)−5x (x −1)−(2x −1)2，其中 x =−1

3． 90.解方程：x

2x−5+5

5−2x =1． 91.当 m 为何值时，关于 x 的方程

2

x−2

+mx

x 2−4=3

x+2无解?

92.计算：(−a b )2⋅(b a 2)2÷(−2ab )2 ．

93.解方程32x−2−1x−1=3． 94.分解因式 x 2−y 2+2y −1．

95.先化简再求值：已知a 2+2a −1=0，求 (a−2a 2+2a −a−1a 2+4a+4)÷a−4a+2的值． 96.请看下面的问题：把 x 4+4 分解因式

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?

19 世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和 (x 2)2+(2)2的形式，要使用公式就必须添一项 4x 2，随即将此项 4x 2 减去，即可得 x 4+4=x 4+4x 2+4−4x 2=(x 2+2)2−(2x )2=(x 2+2x +2)(x 2−2x +2) 人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．

（1）x 4+4y 4；（2）x 2−2ax −b 2−2ab ．

97.计算下列各题

（1）3√2+√8−5√8（2）4√12÷(−√6)×13

√12（3）√273+(12)−1−(π−3)0

（4）(3√5+1)(2√3−√15)

（5）(√3+√2)2

（6）(3√2+2√3)(3√2−2√3)

98.解方程：x+3x−1−8

x 2−1=1．

99.先化简，再求值：(1−1a+1

)÷a a 2+2a+1，其中 a =√3−1． 100.计算：(b −3a )3÷2b 9a ⋅3ab b 4

2.D

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D

11.D

12.A

13.C

14.A

15.B

16.B

17.C

18.C

19.D

20.C

21.D

22.B

23.D

24.C

25.B

28.B

29.B

30.C

第二部分

31.10

32.11

33.x ≠3

34.a (a +b )(a −b )

35. 13

36.x ≠4

37.5y ，2−x

38.(−2)3<6−1<(−2)0

39.9ab 2c 2

40. 4b 2

25a 6

41.1

42.a 4

43.(x −4)(x +1)

44.4

45.2 或 −2．

【解析】原式可化为知 x 2−kx +12，可见当 k =2 或 k =−2 时，原式可化为 (x +1)2或 (x −1)2．

46.4

【解析】∵

x 2n =2，∴ (x 3n )2−(x 2)2n =(x 2n )3−(x 2n )2

=8−4

=4．

47.−1

【解析】原式=x 3−qx 2−x 2+qx +3x −3q =x 3−(q +1)x 2+(q +3)x −3q.

∵ 乘积中不含 x 2 项，

∴−(q +1)=0，

48.−18

49.(x+4)(x−4)

50.2，1

51.3(x+2)(x−2)

52.y(x−y)2

53. 1

4n2，(m+1

2

n)

2

54.(a+b−2)2

55.x(x+3y)(x−8y)

56. 25z8

9x4y10

57.−2015

58.3，9

59.1

【解析】∵1

x −1

y

=2，

∴x−y=−2xy.

∴原式=3(x−y)+2xy

x−y−2xy =−4xy

−4xy

．

60. R1R2

R1+R2

【解析】1

R

=1

R1

+1

R2

=R2

R1⋅R2

+R1

R1⋅R2 =R2+R1

R1⋅R2

.

∴R=R1R2

R1+R2

．

61. 1

8

【解析】∵1

a +1

b

=3，

∴a+b

ab

=3，

∴a+b=3ab．

ab

3a−ab+3b =ab

3(a+b)−ab

=ab

9ab−ab

=1

8

．

62. 1

2第三部分

63.（1）原式=a(a2−9)

=a(a+3)(a−3).

（2）原式=2x(a2+2a+1) =2x(a+1)2.

.（1）原式=m 2−2m+1+m2+2m

=2m2+1.

（2）原式=a 2−b2+b2−2ab

=a2−2ab.

65.（1）−8

（2）由题意，得x=m2+2m+1，y=m2−2m+1，

所以x−y=4m，

所以当m>0时，x−y>0，则x>y；当m=0时，x−y=0，则x=y；

当m<0时，x−y<0，则x66. 原式=1+5−(√3−1)

=7−√3.

67. 原式=1

a+1

×(a+1)2

a

=a+1

a

.

当a=−2时，原式=−2+1

−2

=1

2

.

68.（1）原式=y(y2−6xy+9x2) =y(y−3x)2.

（2）原式=a2−4+3

=(a+1)(a−1).

69.（1）原式=2(p+q)(3p−2q)．

（2）原式=a(b2−4b+4)

=a(b−2)2.

70.（1）

4a4b2

5c3

÷8a2b2

15c2 =4a4b2

5c3

×15c2

8a2b2 =3a2

2c

.（2）

6

a2−9

+1

a+3

=6

(a+3)(a−3)

+1

a+3 =6+a−3

(a+3)(a−3)

=a+3

(a+3)(a−3)

=1

a−3

.

71.（1）

x+5=10,

解得：

x=5,

检验：当x=5时，x2−25=0，

∴x=5是原方程的增根，

∴原方程无解．

（2）

x+1+2x2−2x=2x2−2,解得：

x=3,

检验：当x=3时，(x−1)(x+1)≠0，

∴x=3是分式方程的解．

72.原式=x2−1+x3−x2=x3−1．

当x=−2时，原式=−9．

73.（1）原式=8x2y÷(−2x2y)−4x4y3÷(−2x2y) =−4+2x2y2.

（2）原式=6x 2+5x−6−x2+2x−1

=5x2+7x−7.

74.（1）(m−3n)2=m2−6mn+9n2；

（2）原式=y2−6y+9−2(y2−4) =y2−6y+9−2y2+8

=−y2−6y+17.

75. 原式=x2−2x−x+2−x2−3x =−6x+2.

当x=1

3

时，

原式=−6×1

3+2

=−2+2 =0.

76.（1）原式=a

2

b2

−(−a3

b3

)÷a4b2

=a2

b2

−(−a3

b3

)×1

a4b2

=a2

b2

+1

ab5

=a3b3+1

ab5

.

（2）原式=a+2b

a−b

−b

a−b

−2a

a−b

=a+2b−b−2a

a−b

=−a+b

a−b

=−1.

77.

2a

a−1

÷a+1

3a2−6a+3 =2a

a−1

×3(a−1)2

a+1

=6a(a−1)

a+1

,

a≠1,−1，

当a=0时，

原式=6×0×(0−1)

0+1

=0．（答案不唯一）78.（1）

2−x 3+x =

1

2

+

1

x+3

.

方程变形为

2(2−x)=x+3+2.解得：

x=−1 3 .

检验：当x=−1

3时，2×(−1

3

+3)≠0，故x=−1

3

是原分式方程的解．

（2）

5m−4 2m−4=

2m+5

3m−6

−1.

3(5m−4)=2(2m+5)−(6m−12).

15m−12=4m+10−6m+12.

17m=34.

m=2.

检验：当m=2时，6m−12=0．

∴m=2是原方程的增根，

∴原分式方程无解．

79.1或6或−480.（1）

2x−6

4−4x+x2

÷(x+3)⋅x2+x−6

3−x =2(x−3)

(2−x)2

⋅1

x+3

⋅(x+3)(x−2)

3−x

=−2

x−2

,

（2）

(a−2

a2+2a

−a−1

a2+4a+4

)÷a−4

a+2 =[a−2

a(a+2)

−a−1

(a+2)2

]⋅a+2

a−4 =(a−2)(a+2)−a(a−1)

a(a+2)2

⋅a+2

a−4 =a2−4−a2+a

a(a+2)(a−4)

=a−4

a(a+2)(a−4)

=1

a(a+2)

=1

a2+2a

.

81.

x2+4x−21 =(x+7)(x−3).

82.

4x3+4x2y+xy2 =x(4x2+4xy+y2) =x(2x+y)2.

83.

a4−a2b2

=a2(a2−b2)

=a2(a+b)(a−b).

84. 原式=1−x+2x

1−x2

=1

1−x

85. 原式=(a−1)2

a

⋅a(a+1)

(1+a)(1−a)

=1−a

当a=2时，原式=1−a=1−2=−1．86.（1）①③．

（2）由已知得a+b=m，ab=n．

①由题意可知a+b=−2，ab=1

2

．

∴a2+b2=(a+b)2−2ab

=(−2)2−2×1

2

=4−1

=3.

∴b

a +a

b

=a2+b2

ab

=31

2

=6．

②17

2

．

87.方程两边同乘(x−1)(x+1)得：

x(x+1)−3(x−1)=(x−1)(x+1).解得x=2.

检验：当x=2时，(x−1)(x+1)≠0

∴方程的解为x=2．

88.设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需电费为x元.根据题意，得

108 x+0.54=

27

x

.

解得

x=0.18.

经检验x=0.18为原方程的解，符合实际意义．

答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．.（1）因为a2−4a+b2−10b+29=0，

所以(a−2)2+(b−5)2=0，

所以a−2=0，b−5=0，

解得：a=2，b=5，

a2b+ab2

=ab×(a+b)

=2×5×(2+5)

=70;

（2）原式=9x 2−4−5x2+5x−4x2+4x−1

=9x−5,

当x=−1

3

时，

原式=−3−5=−8.

90.方程两边同乘以2x−5得

x−5=2x−5

解得

x=0

经检验x=0是原方程的解，

∴x=0．

91.方程两边都乘以(x+2)(x−2)去分母得，2(x+2)+mx=3(x−2)，整理得，(1−m)x=10，

解得：x=10

1−m

，

因为1−m=0时，10

1−m

无意义，

所以当m=1时，原方程无解，

因为x=2或−2时方程无解，

所以 101−m =2 或 101−m =−2，

解得：m =−4 或 m =6，

所以当 m =1，m =−4 或 m =6 时，关于 x 的方程

2x−2+mx x 2−4=3x+2无解． 92. 原式=a 2b 2⋅b 2a 4⋅14a 2b 2

=14a 4b 2.

93.两边同乘 2(x −1) 得

3−2=6(x −1)

x =76

检验：当 x =76时，2(x −1)≠0，

∴ 原方程的解为 x =76．

94. x 2−y 2+2y −1

=x 2−(y −1)2

=(x +y −1)(x −y +1).

95. 原式=[

a−2a (a+2)−a−1(a+2)2]⋅a+2a−4=

a 2−4−a (a−1)a (a+2)2⋅a+2a−4=

1a (a+2)=1

a 2+2a .

∵a 2+2a −1=0，

∴a 2+2a =1．

∴原式=1．

96.（1）

x 4+4y 4=x 4+4x 2y 2+4y 4−4x 2y 2

=(x 2+2y 2)2−4x 2y 2

=(x 2+2y 2+2xy )(x 2+2y 2−2xy ).

（2）

x 2−2ax −b 2−2ab =

x 2−2ax +a 2−a 2−b 2−2ab =

(x −a )2−(a +b )2=

(x −a +a +b )(x −a −a −b )=(x +b )(x −2a −b ).

97.（1）

原式=3√2+2√2−10√2

=−5√2.

3

√3

=−2

3

√3×2

3

√3

=−4

3

.

（3）原式=3+2−1

=4.

（4）原式=6√15−15√3+2√3−√15 =5√15−13√3.

（5）原式=3+2√6+2

=5+2√6.

（6）原式=18−12

=6.

98.

(x+3)(x+1)−8=x2−1.

x2+4x+3−8=x2−1.

4x=4.

x=1.

经检验：x=1是原方程的增根，所以原方程无解．

99. 原式=(a+1

a+1

−1

a+1

)÷a

a2+2a+1 =a+1−1

a+1

÷a

(a+1)2

=a

a+1

⋅(a+1)2

a

=a+1.

当a=√3−1时，原式=√3−1+1

=√3.

100. 原式=b

3

−27a3

×9a

2b

×3ab

b4

=−1

2ab

.