《电磁场与电磁波》2005期终考试题

一.（10分）试写出以下各式：

1.均匀、理想介质中，微分形式的无源（电流源、电荷源）Maxwell方程组；

2.理想介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；

3.坡印廷矢量的数学表示式，并十分简要的说明其意义。

答：，坡印廷矢量就是通过单位面积的电磁场功率（或能量流密度）。

二.（15分）自由空间（, ，传播常数为）中平面波的磁场为：，试求：

1．与之对应的；

2．对应的坡印廷矢量瞬时值；

3．坡印廷矢量平均值（要求用复数法）。

解：

1．（V/m）

2．（W/m2） （复数取实部，取虚部为sin2）

3．要求用复数法，（W/m2）

三、（15分）已知某无损耗媒质中的电场强度为V/m，且。求：（1）与之相伴的磁场H； （2）媒质的相对介电常数；（3）波的平均功率密度。

解：（1）电场强度的复振幅形式为

由复数形式的Maxwell第二方程，可得

故磁场强度的瞬时值形式为

（2）由复数形式的Maxwell第一方程，可得

故电场强度的瞬时值形式为

即

因此，

（3）

四（10分）、电源变压器（50Hz）应该采用铝（，，S/m）还是铁（，，S/m）做屏蔽罩，并分析其原因。

解：由良导体的趋肤深度

可得，铝的趋肤深度为

＝1.2cm

铁的趋肤深度为

=0.23mm

因此，铁适合做电源变压器的屏蔽罩，可以节省材料，减小体积。

五、（15分）一均匀平面波垂直入射到位于的理想导体平板上，已知电磁波电场强度的复数形式为：

求：（1）反射波的电场；

（2）判断反射波的极化方式；

（3）总的磁场的瞬时表示式；

（4）导体表面的感应电流。

解：（1）反射波是－z方向，且在导体边界（z=0）上合成电场强度为0，所以得

（2）反射波是线极化波。

（3）若

对于入射波，

对于反射波，

对于合成波

瞬时值是

（4）

六.(15分)空气中垂直极化波斜入射到理想导体表面(YOZ平面)，现给出如下的合成波电磁场表达式，请指出其中空间分布规律及时间相位上出现的错误。

答：

七.(5分)理想的空心矩形波导a=5cm，b=2cm，工作频率1GHz，(a)求证：在这一频率下TM21模式不能传输；(b)决定电场的z分量衰减到它在z=0处的幅度的50%所需的传输距离；

答：（a）略；（b）， ＝200，所以z＝3.47mm

八（15分）．已知一电偶极子Idl在其最大辐射方向上，距离电偶极子r处的远区P点所产生的电场强度振幅值为100mV/m。试求：

1）在此点的磁场强度和平均坡印亭矢量。

2）在与电偶极子轴线的夹角为30°的方向上，与上面点的距离相同的一点处电偶极子所产生的电场强度、磁场强度和平均坡印亭矢量值。

解：1） 对于电偶极子的远区场，电场与磁场的比值为媒质的波阻抗，即，对于自由空间为=120π，因此，磁场的强度振幅值为

平均坡印亭矢量为

2）电偶极子的远区场与sinθ成正比，θ为与电偶极子轴线的夹角。

θ=90０为最大辐射方向。其它方向的场值为最大辐射方向的同等距离处的场值与sinθ的乘积。所以在与电偶极子轴线的夹角为30°的方向上，与最大辐射方向上距离相同的一点处电偶极子所产生的电场强度为　　100mV/m×sin300=50 mV/m。对于电偶极子的远区场，电场与磁场的比值为媒质的波阻抗，即，对于自由空间为=120π，因此，磁场的强度振幅值为

平均坡印亭矢量为